2019届二轮复习3-3二次函数的图象与性质课件（19张）（全国通用） 19页

3.3 二次函数的图象与性质 【考纲要求】　 1 . 掌握一元二次函数图象及图象的特征 ; 2 . 掌握一元二次函数的性质 , 能利用性质解决实际问题 ; 3 . 会求二次函数在给定区间上的最大 ( 小 ) 值 ; 4 . 掌握一元二次函数与一元二次方程的关系 . 【学习重点】　 1 . 二次函数的图象和性质 ; 2 . 二次函数最值问题 . 一、自主学习 ( 一 ) 知识归纳 ( 二 ) 基础训练 【 答案 】A 1 . 二次函数 y=x 2 - 2 x+ 5 的值域是 ( 　　 ) A.[4,+ ∞ ) B.(4,+ ∞ ) C.(- ∞ ,4] D.(- ∞ ,4) 2 . 如果二次函数 y= 5 x 2 +mx+ 4 在区间 ( -∞ , - 1) 上是减函数 , 在区间 [ - 1, +∞ ) 上是增函数 , 则 m= ( 　　 ) A.2 B.-2 C.10 D.-10 3 . 如果二次函数 y=x 2 +mx+ ( m+ 3) 的图象与 x 轴有两个不同的交点 , 则 m 的取值范围是 ( 　　 ) A.(-∞,-2)∪(6,+∞) B.(-2,6) C.[-2,6) D.{-2,6} 【 答案 】C 【 答案 】A 【 答案 】B 【 答案 】C 【 答案 】D 8 . 若函数 y= 2 x 2 +bx+ 3 在区间 ( -∞ ,2] 上是减函数 , 在区间 (2, +∞ ) 是增函数 , 则 b= 　　　　　 .  9 . 函数 y= 2 x 2 - 3 x- 9 的图象与 y 轴的交点坐标是 　　　　　 , 与 x 轴的交点坐标是 　　　　　 、 　　　　　 .  10 . 已知 y= 9 x 2 - 6 x+ 6, 则 y 有最 　　　　　 值为 　　　　　 .  11 . 已知 y=- 4 x 2 + 28 x+ 1, 则 y 有最 　　　　　 值为 　　　　　 . - 8 (0, - 9) 小 5 大 50 (3,0) 二、探究提高 【解】　 y=x 2 + 6 x+ 2 =x 2 + 6 x+ 9 - 7 = ( x+ 3) 2 - 7 由配方结果可知 : 顶点坐标为 ( - 3, - 7), 对称轴为 : x=- 3; ∵ a= 1 > 0,∴ 当 x=- 3 时 , y min =- 7; 且函数的增区间为 ( -∞ , - 3], 减区间为 [ - 3, +∞ ) . 【例 1 】　求函数 y=x 2 + 6 x+ 9 图象 的顶点坐标、对称轴及 函数的 最小值 , 并求它的单调区间 . 【例 2 】　求函数 y=- 5 x 2 + 3 x+ 1 图象的顶点坐标、对称轴、最值及它的单调区间 . 【 例 3 】 　 已知 f ( x ) =x 2 +bx- 3 在 ( -∞ , 2 ] 上是减函数 , 求 b 的取值范围 . 分析 : 可以结合函数 f ( x ) =x 2 +bx- 3 的图象讨论它的单调性 . 【例 4 】　已知二次函数的图象如图 3 - 7 所示 , 且当 x= 1 时 , y max = 2, 求二次函数的表达式 . 图 3 - 7 【例 5 】　如果 f ( x ) =x 2 +bx+c 对于任意实数 t 都有 f (3 +t ) =f (3 -t ), 那么 ( 　　 ) A. f (3) 0,∴ 抛物线开口向上 , ∴ f (3) 是 f ( x ) 的最小值 ; ∵ | 1 - 3 |>| 4 - 3 | , ∴ f (3) ” 或 “ <” 填空 )  【解】　 ∵ f ( - 2 +t ) =f ( - 2 -t ) 对于 t ∈R 均成立 , ∴ f ( x ) 的图象关于 x=- 2 对称 ; 又 a=- 1 < 0, ∴ 抛物线开口向下 ; ∵ |- 1 - ( - 2) |<| 1 - ( - 2) | , ∴ f ( - 1) >f (1) . 【例 7 】　求函数 y = x 2 -2 x -5 在给定区间 [-1,5] 上的最值 . 【解】　原函数化为 y=x 2 - 2 x- 5 = ( x- 1) 2 - 6, ∵ a= 1 > 0 ,∴ 当 x= 1 时 , y min =- 6 . 又 ∵ |- 1 - 1 |<| 5 - 1 | , ∴ 当 x= 5 时 , y max = (5 - 1) 2 - 6 = 10 . 三、达标训练 【 答案 】C 【 答案 】 A 1 . 函数 y=x 2 - 4 x+ 2( x ∈[0,3]) 的最大值为 ( 　　 ) A.-2 B.-1 C.2 D.3 2 . 函数 f ( x ) =x 2 +bx+c , 若 f (3) =f (5), 则 b= ( 　　 ) A.-8 B.-4 C.4 D.8 【 答案 】B 【 答案 】 B 3 . 已知二次函数 y=x 2 - 3 x+m ( m 为常数 ) 的图象与 x 轴的一个交点为 (1,0), 则关于 x 的一元二次方程 x 2 - 3 x+m= 0 的两实数根是 ( 　　 ) A. x 1 = 1, x 2 =- 1 B .x 1 = 1, x 2 = 2 C .x 1 = 1, x 2 = 0 D .x 1 = 1, x 2 = 3 4 . 已知函数 f ( x ) =x 2 +bx+ 3( b 是实数 ) 的图象以 x= 1 为对称轴 , 则 f ( x ) 的最小值为 ( 　　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 5 . 如图 3 - 8 是二次函数 y=ax 2 +bx+c ( a ≠0, x ∈R) 的部分图象 , 由图象可知不等式 ax 2 +bx+c< 0 的解集是 ( 　　 ) A . { x|- 1 5} D . { x|x> 5} 图 3 - 8 【 答案 】 C 6 . 点 P (0,1) 在函数 y=x 2 +ax+a 的图象上 , 则该函数图象的对称轴方程为 　　　　　 .  7 . 已知二次函数的图象以点 (1,3) 为顶点 , 并通过点 (2,5), 则此二次函数的解析式为 y= 　　　　　 .  2 x 2 - 4 x+ 5