2019届二轮复习一元二次不等式及其解法课件（29张）（全国通用） 29页

一元二次不等式及其解法 上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司 (ISP) 的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用 . 某同学要把自己的计算机接入因特网 . 现有两家 ISP 公司可供选择 . 公司 A 每小时收费 1.5 元 ( 不足 1 小时按 1 小时计算 ) ；公司 B 的收费原则如图所示，即在用户上网的第 1 小时内 ( 含恰好 1 小时，下同 ) 收费 1.7 元，第 2 小时内收费 1.6 元，以后每小时减少 0.1 元 ( 若用户一次上网时间超过 17 小时，按 17 小时计算 ). 一般来说，一次上网时间不会超过 17 个小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于 17 小时 . 那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司 A 的上网费用小于或等于选择公司 B 所需费用？ 假设一次上网 小时，则公司 A 收取的费用为 ( 元 ), 公司 B 收取的费用为 这是一个关于 x 的一元二次不等式，只要求得满足不等式①的解集，就得到了问题的答案 . 如果能够保证选择公司 A 比选择公司 B 所需费用少或 相等，则 整理得 ① 1. 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法； （重点） 2. 理解一元二次不等式、二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式 . ( 难点） 探究点 1 一元二次不等式的概念 （ 1 ）只含有一个未知数 x ； （ 2 ）未知数的最高次数为 2. 不等式 有两个特点： 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为 一元二次不等式 . 一元二次不等式的定义： 一元二次不等式的一般表达式为 ax 2 +bx+c>0(a≠0) 或 ax 2 +bx+c<0 (a≠0) ，其中 a ， b ， c 均为常数 . 下列不等式中一元二次不等式的个数为 ( 　　 ) ① ( m ＋ 1) x 2 － 3 x ＋ 1 ＜ 0 ； ② ＞ 2 ； ③ － x 2 ＋ 5 x ＋ 6 ≥ 0 ； ④ ( x ＋ a )( x ＋ a ＋ 1) ＜ 0. A ． 1 　　　 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【 解析 】③④ 符合一元二次不等式的定义；对于 ① ，当 m ＋ 1 ＝ 0 时，不是一元二次不等式；而 ② 是指数不等式． B 【 即时练习 】 怎样求一元二次不等式 x 2 -5x≤0 的解集？ 画出二次函数 的图象 . （ 1 ） 当 取 时， y=0 . 当 时， y>0. 当 时， y<0. O 5 x y 0 或 5 y=x 2 -5x 探究点 2 一元二次不等式的解法 提示 : （ 2 ）由图象可知： 不等式 的解集为 ; 不等式 的解集为 . O 5 x y 所以，当一次上网时间在 5 小时以内（含恰好 5 小时）时，选择公司 A 的费用小于或等于选择公司 B 的费用；超过 5 小时，选择公司 B 的费用少 . 不等式 的解集是什么？ 无实根 的图象 有两个不等 实根 有两个相等实根 完成下表： x x x y y y O O O 一元二次不等式 ax 2 +bx+c>0(a>0) 的求解过程 —— 程序框图 开始 解为 x 1 =x 2 解为 x 1 ,x 2 , 其中 x 1