2019届二轮复习第十二章概率随机变量及其分布模拟试卷二课件（55张）（全国通用） 55页

模拟试卷 ( 二 ) 一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1. 复数 z 满足 (3 － 2i) z ＝ 4 ＋ 3i(i 为虚数单位 ) ，则复数在复平面内对应的点 位于 A . 第一象限 B. 第二 象限 C . 第三象限 D . 第四象限 √ 则复数 z 在复平面内对应的点位于第一象限，故选 A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2. 若集合 A ＝ { x |3 － 2 x <1} ， B ＝ { x |3 x － 2 x 2 ≥ 0} ，则 A ∩ B 等于 3. 命题 “ ∃ x 0 ∈ N ，使得 ln x 0 ( x 0 ＋ 1)<1 ” 的否定 是 A. ∀ x ∈ N ，都有 ln x 0 ( x 0 ＋ 1)< 1 B . ∀ x ∉ N ，都有 ln x ( x ＋ 1) ≥ 1 C. ∀ x 0 ∈ N ，都有 ln x 0 ( x 0 ＋ 1) ≥ 1 D . ∀ x ∈ N ，都有 ln x ( x ＋ 1) ≥ 1 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析　 由于特称命题的否定为全称命题 ， 所以 “ ∃ x 0 ∈ N ，使得 ln x 0 ( x 0 ＋ 1)<1 ” 的否定为 “ ∀ x ∈ N ，都 有 ln x ( x ＋ 1) ≥ 1 ”. 故选 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 4. 已知等比数列 { a n } 中， a 3 ＝ 2 ， a 4 a 6 ＝ 16 ， 则 的 值 为 A.2 B.4 C.8 D.16 √ 5. 袋子中有四个小球，分别写有 “ 和、平、世、界 ” 四个字，有放回地从中任取一个小球，直到 “ 和 ”“ 平 ” 两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率 . 利用电脑随机产生 0 到 3 之间取整数值的随机数，分别用 0,1,2,3 代表 “ 和、平、世、界 ” 这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下 24 个随机数组： 232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100 231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析　 由题意可知，满足条件的随机数组中，前两次抽取的数中必须包含 0 或 1 ，且 0 与 1 不能同时出现，出现 0 就不能出现 1 ，反之亦然，第三次必须出现前面两个数字中没有出现的 1 或 0 ，可得符合条件的数组只有 3 组： 021,130,031 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析　 因为 3sin A ＝ 2sin C ， 所以由正弦定理可得 3 a ＝ 2 c ， 设 a ＝ 2 k ( k >0) ，则 c ＝ 3 k . 7. 函数 f ( x ) ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 其中 的 部分图象如图所示，为了得到 g ( x ) ＝ sin 2 x 的图象，则只需将 f ( x ) 的图象 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析　 由 f ( x ) ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的图象可知 A ＝ 1 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8. 某单位为了解用电量 ( 度 ) 与气温 ( ℃ ) 之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 气温 x ( ℃ ) 18 13 10 － 1 用电量 y ( 度 ) 24 34 38 64 A.64 B.66 C.68 D.70 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 当 x ＝－ 5 时， y ＝ 70 ，故选 D . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10. 如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1 中， M ， N 分别是 A 1 D 1 ， A 1 B 1 的中点，过直线 BD 的平面 α ∥ 平面 AMN ，则平面 α 截该正方体所得截面的面积为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析　 取 C 1 D 1 ， B 1 C 1 的中点为 P ， Q . 易知 MN ∥ B 1 D 1 ∥ BD ， AD ∥ NP ， AD ＝ NP ， 所以四边形 ANPD 为平行四边形，所以 AN ∥ DP . 又 BD 和 DP 为平面 DBQP 的两条相交直线 ， 所以 平面 DBQP ∥ 平面 AMN ，即 DBQP 的面积即为所求 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 所以 AC 2 ＝ AB 2 ＋ BC 2 ≥ 2 × AB × BC ＝ 8 ， 因此 PC 2 ＝ PA 2 ＋ AC 2 ≥ 12 ，注意 PC ＝ 2 R ， 所以 球 O 的表面积的最小值是 12π. 故选 C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解得 1< a <2 ，故选 C . 二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13. 某学校共有教师 300 人，其中中级教师有 120 人，高级教师与初级教师的人数比为 5 ∶ 4. 为了解教师专业发展要求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师 72 人，则该样本中的高级教师人数为 ____. 60 解析　 ∵ 学校共有教师 300 人，其中中级教师有 120 人， ∴ 高级教师与初级教师的人数为 300 － 120 ＝ 180 ， ∵ 抽取的样本中有中级教师 72 人， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 则抽取的高级教师与初级教师的人数为 180 － 72 ＝ 108 ， ∵ 高级教师与初级教师的人数比为 5 ∶ 4. 14. 在等腰直角 △ ABC 中， ∠ ABC ＝ 90° ， AB ＝ BC ＝ 2 ， M ， N 为 AC 边上的两个动点 ( M ， N 不与 A ， C 重合 ) ，且 满足 ，则 的 取值范围为 ______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析　 不妨设点 M 靠近点 A ，点 N 靠近点 C ，以等腰直角三角形 ABC 的直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示 ， 则 B (0,0) ， A (0,2) ， C (2,0) ， 线段 AC 的方程为 x ＋ y － 2 ＝ 0(0 ≤ x ≤ 2). 设 M ( a ,2 － a ) ， N ( a ＋ 1,1 － a )( 由题意可知 0< a <1) ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ∵ 0< a <1 ， 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 － 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ∴ 函数 y ＝ g ( x ) 为奇函数 . ∵ f ( － 3) ＝ g ( － 3) ＋ 2 ＝ 7 ， ∴ g ( － 3) ＝－ g (3) ＝ 5 ， ∴ g (3) ＝－ 5 ， ∴ f (3) ＝ g (3) ＋ 2 ＝－ 5 ＋ 2 ＝－ 3. 16.(2019· 南充考试 ) 已知抛物线 y 2 ＝ 2 px ( p >0) 的焦点为 F (1,0) ，直线 l ： y ＝ x ＋ m 与抛物线交于不同的两点 A ， B . 若 0 ≤ m <1 ，则 △ FAB 的面积的最大值是 ______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析　 由于抛物线的焦点为 (1,0) ，故 p ＝ 2 ，抛物线方程为 y 2 ＝ 4 x ， 由于直线和抛物线有两个交点，故判别式 Δ ＝ (2 m － 4) 2 － 4 m 2 >0 ，解得 m <1. 令 f ( m ) ＝－ m 3 － m 2 ＋ m ＋ 1(0 ≤ m <1) ， f ′ ( m ) ＝－ 3 m 2 － 2 m ＋ 1 ＝－ (3 m － 1)( m ＋ 1) ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题 ( 本大题共 70 分 ) 17.(10 分 ) 如图， AD 是 △ ABC 的外平分线，且 BC ＝ CD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解　 由 题设知 S △ ABD ＝ 2 S △ ACD ， sin ∠ BAD ＝ sin(π － ∠ BAD ) ＝ sin ∠ CAD ， (2) 若 AD ＝ 4 ， CD ＝ 5 ，求 AB 的长 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解　 在 △ ABD 中，由余弦定理可得 AB 2 ＝ 4 2 ＋ 10 2 － 2 × 4 × 10 × cos ∠ ADB ， 在 △ ACD 中， AC 2 ＝ 4 2 ＋ 5 2 － 2 × 4 × 5 × cos ∠ ADB . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18.(12 分 ) 已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，满足 S 1 ＝ 1 ，且对任意正整数 n ，都 有 ＋ n ＝ S n ＋ 1 － S n . (1) 求数列 { a n } 的通项公式； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 可得 S n ＋ 1 ＋ n ( n ＋ 1) ＝ ( n ＋ 1) a n ＋ 1 ， 当 n ≥ 2 时， S n ＋ n ( n － 1) ＝ na n ，两式相减， 得 a n ＋ 1 ＋ 2 n ＝ ( n ＋ 1) a n ＋ 1 － na n ， 整理得 a n ＋ 1 － a n ＝ 2 ， 即 1 ＋ a 2 ＋ 2 ＝ 2 a 2 ，解得 a 2 ＝ 3 ，所以 a 2 － a 1 ＝ 2 ， 所以数列 { a n } 是首项为 1 ，公差为 2 的等差数列， 所以 a n ＝ 1 ＋ 2( n － 1) ＝ 2 n － 1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19.(12 分 )(2019· 河北省衡水中学调研 ) 在四棱锥 P － ABCD 中， AB ∥ CD ， ∠ ABC ＝ 90° ， BC ＝ CD ＝ PD ＝ 2 ， AB ＝ 4 ， PA ⊥ BD ，平面 PBC ⊥ 平面 PCD ， M ， N 分别是 AD ， PB 的中点 . (1) 证明： PD ⊥ 平面 ABCD ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 证明　 取 PC 的中点 Q ， 则由 CD ＝ PD 可得 DQ ⊥ PC ， 因为平面 PBC ⊥ 平面 PCD ，平面 PBC ∩ 平面 PCD ＝ PC ， DQ ⊂ 平面 PCD ， 所以 DQ ⊥ 平面 PBC ， 故 DQ ⊥ BC ， 而 CD ⊥ BC ， CD ∩ DQ ＝ D ，所以 BC ⊥ 平面 PDC ，可得到 BC ⊥ PD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 而 AB ＝ 4 ， 则 AD 2 ＋ BD 2 ＝ AB 2 ，即 BD ⊥ AD ， 又 BD ⊥ PA ， PA ∩ AD ＝ A ，可得 BD ⊥ 平面 PAD ，所以 BD ⊥ PD . 又 BC ⊥ PD ， BC ∩ BD ＝ B ，所以 PD ⊥ 平面 ABCD . (2) 求 MN 与平面 PDA 所成角的正弦值 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20.(12 分 ) 某工厂共有男女员工 500 人，现从中抽取 100 位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下： 21 22 每月完成合格产品的件数 ( 单位：百件 ) [26,28) [28,30) [30,32) [32,34) [34,36] 频　数 10 45 35 6 4 男员工人数 7 23 18 1 1 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (1) 其中每月完成合格产品的件数不少于 3 200 件的员工被评为 “ 生产能手 ”. 由以上统计数据填写下面的 2 × 2 列联表，并判断是否有 95% 的把握认为 “ 生产能手 ” 与性别有关？ 21 22   非 “ 生产能手 ” “ 生产能手 ” 合计 男员工       女员工       合计       20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解 21 22 所以有 95% 的把握认为 “ 生产能手 ” 与性别有关 .   非 “ 生产能手 ” “ 生产能手 ” 合计 男员工 48 2 50 女员工 42 8 50 合计 90 10 100 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2) 为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额 2 600 件以内的，计件单价为 1 元；超出 (0,200] 件的部分，累进计件单价为 1.2 元；超出 (200,400] 件的部分，累进计件单价为 1.3 元；超出 400 件以上的部分，累进计件单价为 1.4 元 . 将这 4 段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取 1 人，女员工中随机选取 2 人进行工资调查，设实得计件工资 ( 实得计件工资＝定额计件工资＋超定额计件工资 ) 不少于 3 100 元的人数为 Z ，求 Z 的分布列和均值 . 21 22 P ( K 2 ≥ k 0 ) 0.050 0.010 0.001 k 0 3.841 6.635 10.828 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解　 当员工每月完成合格产品的件数为 3 000 时， 得计件工资为 2 600 × 1 ＋ 200 × 1.2 ＋ 200 × 1.3 ＝ 3 100( 元 ) ， 21 22 设 2 名女员工中实得计件工资不少于 3 100 元的人数为 X ,1 名男员工中实得计件工资在 3 100 元以及以上的人数为 Y ， 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Z 的所有可能取值为 0,1,2,3 ， 21 22 P ( Z ＝ 1) ＝ P ( X ＝ 1 ， Y ＝ 0) ＋ P ( X ＝ 0 ， Y ＝ 1) P ( Z ＝ 2) ＝ P ( X ＝ 2 ， Y ＝ 0) ＋ P ( X ＝ 1 ， Y ＝ 1) 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 所以 Z 的分布列为 21 22 Z 0 1 2 3 P 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21.(12 分 ) 已知 F 为椭圆 C ： ＝ 1( a > b >0) 的右焦点，点 P (2,3) 在 C 上，且 PF ⊥ x 轴 . (1) 求 C 的方程； 21 22 解　 因为 点 P (2,3) 在 C 上，且 PF ⊥ x 轴，所以 c ＝ 2 ， (2) 过 F 的直线 l 交 C 于 A ， B 两点，交直线 x ＝ 8 于点 M . 判定直线 PA ， PM ， PB 的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由 . 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 解　 由 题意可知直线 l 的斜率存在， 设直线 l 的方程为 y ＝ k ( x － 2) ， 令 x ＝ 8 ，得 M 的坐标为 (8,6 k ). 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 设直线 PA ， PB ， PM 的斜率分别为 k 1 ， k 2 ， k 3 ， 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 因为直线 AB 的方程为 y ＝ k ( x － 2) ，所以 y 1 ＝ k ( x 1 － 2) ， y 2 ＝ k ( x 2 － 2) ， 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 把 ① 代入 ② ，得 故直线 PA ， PM ， PB 的斜率成等差数列 . 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 22.(12 分 ) 已知 f ( x ) ＝ x ln x . (1) 求 f ( x ) 的最小值； 21 22 解　 f ( x ) 的定义域是 (0 ，＋ ∞ ) ， 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2) 若 f ( x ) ≥ kx － 2( k ＋ 1)( k ∈ Z ) 对任意 x >2 都成立，求整数 k 的最大值 . 21 22