高考文科数学复习：夯基提能作业本 (7) 4页

第一节　数系的扩充与复数的引入 A组　基础题组 ‎1.已知i是虚数单位,则复数‎5+3i‎4-i=(　　)‎ A.1-i B.-1+i C.1+i D.-1-i ‎2.已知复数z满足z(1-‎3‎i)=4(i为虚数单位),则z=(　　)‎ A.1+‎3‎i B.-2-2‎3‎i C.-1-‎3‎i D.1-‎3‎i ‎3.(2015湖北,1,5分)i为虚数单位,i607=(　　)‎ A.i B.-i C.1 D.-1‎ ‎4.(2015山东,2,5分)若复数z满足z‎1-i=i,其中i为虚数单位,则z=(　　)‎ A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i ‎5.(2016福建泉州模拟)已知复数z满足z(1+i)=1(其中i为虚数单位),则z的共轭复数是(　　)‎ A.‎1+i‎2‎ B.‎1-i‎2‎ C.‎-1+i‎2‎ D.‎‎-1-i‎2‎ ‎6.(2016湖北武汉模拟)已知(1+2i)z=4+3i(其中i是虚数单位,z是z的共轭复数),则z的虚部为(　　)‎ A.1 B.-1 C.i D.-i ‎7.若复数z=a+3ii+a在复平面上对应的点在第二象限,则实数a可以是(　　)‎ A.-4 B.-3 C.1 D.2‎ ‎8.(2015福建,1,5分)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于(　　)‎ A.3,-2 B.3,2 C.3,-3 D.-1,4‎ ‎9.(2016天津,9,5分)i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为　　　　. ‎ ‎10.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是　　　　. ‎ ‎11.设复数a+bi(a,b∈R)的模为‎3‎,则(a+bi)(a-bi)=　　　　. ‎ ‎12.(2015江苏,3,5分)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为　　　　. ‎ ‎13.已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=　　　　.‎ B组　提升题组 ‎14.若复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,则‎1‎z+a的虚部为(　　)‎ A.-‎2‎‎5‎‎ ‎ B.-‎2‎‎5‎i C.‎2‎‎5‎ D.‎2‎‎5‎i ‎15.设i是虚数单位,z表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则zi+i·z=(　　)‎ A.-2 B.-2i C.2 D.2i ‎16.设i是虚数单位,z是复数z的共轭复数.若z·zi+2=2z,则z=(　　)‎ A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i ‎17.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是(　　)‎ A.若|z1-z2|=0,则z‎1‎=z‎2‎ B.若z1=z‎2‎,则z‎1‎=z2‎ C.若|z1|=|z2|,则z1·z‎1‎=z2·z‎2‎ D.若|z1|=|z2|,则z‎1‎‎2‎=‎z‎2‎‎2‎ ‎18.已知i是虚数单位,则‎2‎‎1-i‎2 016‎+‎1+i‎1-i‎6‎=　　　　. ‎ ‎19.实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i:‎ ‎(1)与复数2-12i相等?‎ ‎(2)与复数12+16i互为共轭复数?‎ ‎(3)对应的点在x轴上方?‎ ‎20.复数z1=‎3‎a+5‎+(10-a2)i,z2=‎2‎‎1-a+(2a-5)i,若z‎1‎+z2是实数,求实数a的值.‎ 答案全解全析 A组　基础题组 ‎1.C　‎5+3i‎4-i=‎(5+3i)(4+i)‎‎(4-i)(4+i)‎=1+i.故选C.‎ ‎2.A　由题意,得z=‎4‎‎1-‎3‎i=‎4(1+‎3‎i)‎‎(1-‎3‎i)(1+‎3‎i)‎=1+‎3‎i,故选A.‎ ‎3.B　i607=i151×4+3=i3=-i,故选B.‎ ‎4.A　设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi,‎ 由z‎1-i=i,得z=i(1-i)=1+i,‎ 所以a=1,b=-1,所以z=1-i,故选A.‎ ‎5.A　∵z(1+i)=1,∴z=‎1‎‎1+i=‎1-i‎(1+i)(1-i)‎=‎1‎‎2‎-‎1‎‎2‎i,∴z=‎1‎‎2‎+‎1‎‎2‎i.‎ ‎6.A　因为z=‎4+3i‎1+2i=‎(4+3i)(1-2i)‎‎(1+2i)(1-2i)‎=‎10-5i‎5‎=2-i,所以z=2+i,故选A.‎ ‎7.A　若z=a+3ii+a=(3+a)-ai在复平面上对应的点在第二象限,则a<-3,故选A.‎ ‎8.A　(1+i)+(2-3i)=3-2i=a+bi,由复数相等的定义可知a=3,b=-2.故选A.‎ ‎9.答案　1‎ 解析　∵z=‎2‎‎1+i=1-i,∴z的实部为1.‎ ‎10.答案　5‎ 解析　(1+2i)(3-i)=3+5i-2i2=5+5i,所以z的实部为5.‎ ‎11.答案　3‎ 解析　复数a+bi(a,b∈R)的模为a‎2‎‎+‎b‎2‎=‎3‎,则a2+b2=3,则(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2-b2·i2=a2+b2=3.‎ ‎12.答案　‎‎5‎ 解析　解法一:设z=a+bi(a,b∈R),‎ 则z2=a2-b2+2abi,‎ 由复数相等的定义得a‎2‎‎-b‎2‎=3,‎‎2ab=4,‎ 解得a=2,‎b=1‎或a=-2,‎b=-1,‎ 从而|z|=a‎2‎‎+‎b‎2‎=‎5‎.‎ 解法二:|z|2=|z2|=|3+4i|=5,‎ ‎∴|z|=‎5‎.‎ ‎13.答案　1+2i 解析　因为(a+i)(1+i)=a+ai+i+i2=(a-1)+(a+1)i,‎ 且(a+i)(1+i)=bi,所以a-1=0,‎a+1=b,‎解得a=1,b=2,所以a+bi=1+2i.‎ B组　提升题组 ‎14.A　由题意得a‎2‎‎-1=0,‎a+1≠0,‎所以a=1,所以‎1‎z+a=‎1‎‎1+2i=‎1-2i‎(1+2i)(1-2i)‎=‎1‎‎5‎-‎2‎‎5‎i,则‎1‎z+a的虚部为-‎2‎‎5‎.‎ ‎15.C　zi+i·z=‎1+ii+i(1-i)=i(1+i)‎‎-1‎+i+1=2.故选C.‎ ‎16.A　设z=a+bi(a,b∈R),则z·zi+2=(a+bi)·(a-bi)·i+2=2+(a2+b2)i=2z=2(a+bi)=2a+2bi,故2=2a,a2+b2=2b,解得a=1,b=1.即z=1+i.‎ ‎17.D　A中,|z1-z2|=0,则z1=z2,故z‎1‎=z‎2‎成立.‎ B中,z1=z‎2‎,则z‎1‎=z2成立.‎ C中,|z1|=|z2|,则|z1|2=|z2|2,‎ 即z1z‎1‎=z2z‎2‎,C正确.‎ D不一定成立,如z1=1+‎3‎i,z2=2,‎ 则|z1|=2=|z2|,但z‎1‎‎2‎=-2+2‎3‎i,z‎2‎‎2‎=4,z‎1‎‎2‎≠z‎2‎‎2‎.‎ ‎18.答案　0‎ 解析　原式=‎2‎‎1-i‎2‎‎1 008‎+‎1+i‎1-i‎6‎=‎2‎‎-2i‎1 008‎+i6=i1 008+i6=i4×252+i4+2=1+i2=0.‎ ‎19.解析　(1)根据复数相等的充要条件得 m‎2‎‎+5m+6=2,‎m‎2‎‎-2m-15=-12.‎解之得m=-1.‎ ‎(2)根据共轭复数的定义得 m‎2‎‎+5m+6=12,‎m‎2‎‎-2m-15=-16.‎解之得m=1.‎ ‎(3)根据复数z对应的点在x轴上方可得m2-2m-15>0,‎ 解之得m<-3或m>5.‎ ‎20.解析　z‎1‎+z2=‎3‎a+5‎+(a2-10)i+‎2‎‎1-a+(2a-5)i=‎3‎a+5‎‎+‎‎2‎‎1-a+[(a2-10)+(2a-5)]i=a-13‎‎(a+5)(a-1)‎+(a2+2a-15)i.‎ ‎∵z‎1‎+z2是实数,∴a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3.‎ ‎∵a+5≠0,∴a≠-5,故a=3.‎