高考数学复习单元评估检测(三) 14页

‎ ‎ 单元评估检测（三）‎ ‎（第三章）‎ ‎（120分钟 150分）‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.下列说法正确的是( )‎ ‎(A)第二象限的角比第一象限的角大 ‎(B)若sinα＝，则α＝‎ ‎(C)三角形的内角是第一象限角或第二象限角 ‎(D)不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关 ‎2.已知函数y=cos(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜π)的部分图象如图所示，则( )‎ ‎（A）ω=1,φ=‎ ‎（B）ω=1,φ=-‎ ‎（C）ω=2,φ=‎ ‎（D）ω=2,φ=-‎ ‎3.（2012·福州模拟）函数f(x)=Asin(ωx+φ) ‎ ‎（其中A>0,ω>0,|φ|<）的图象如图所示，为 了得到g(x)=sin3x的图象，则只要将f(x)的图 象( )‎ ‎(A)向右平移个单位长度 ‎(B)向右平移个单位长度 ‎(C)向左平移个单位长度 ‎(D)向左平移个单位长度 ‎4.曲线y=2sin(x+)cos（x-)与直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3、…,则|P2P4|等于( )‎ ‎（A）π （B）2π （C）3π （D）4π ‎5.已知sin(π－α)＝－2sin(＋α)，则sinα·cosα＝( )‎ ‎（A） （B）- （C）或- （D）-‎ ‎6.(2012·长沙模拟）若a、b、c是△ABC的三边，直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则△ABC一定是( )‎ ‎（A）直角三角形 （B）等边三角形 ‎（C）锐角三角形 （D）钝角三角形 ‎7.(易错题)若α，β∈(0，)，cos (α－，sin(－β)＝－，则cos(α＋β)的值等于( )‎ ‎8.（2012·三明模拟）函数y=sin22x是( )‎ ‎(A)周期为π的奇函数 (B)周期为π的偶函数 ‎(C)周期为的奇函数 (D)周期为的偶函数 ‎9.已知tanα和tan(－α)是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则a、b、c的关系是( )‎ ‎（A）b=a+c （B）2b=a+c ‎（C）c=b+a （D）c=ab ‎10.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点间的距离为‎60 m，则树的高度为( )‎ ‎（A）(30+30)m （B）(30+15)m ‎（C）(15+30)m （D）(15+15)m 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎11.(2012·南京模拟)已知角α的终边经过点P(x，－6)，且tanα＝－，则x的值为_______.‎ ‎12.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则 f（0）=_______.‎ ‎13.在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝CD，∠ADB＝120°，AD＝2.若△ADC的面积为3－，则∠BAC＝________.‎ ‎14.定义一种运算：(a1，a2)(a3，a4)＝a‎1a4－a‎2a3，将函数f(x)＝(，2sinx) ‎ ‎(cosx，cos2x)的图象向左平移n(n>0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为_______.‎ ‎15.（2012·龙岩模拟）已知函数y=Asin(ωx+φ)+m(A>0,ω>0,|φ|<)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x=是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是_________.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎16.（13分）已知sinα＝，求的值.‎ ‎17.（13分）已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B－8cosB＋5＝0，求角B的大小，并判断△ABC的形状.‎ ‎18.（13分）（2012·漳州模拟）已知函数 ‎（1）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；‎ ‎（2）求函数f(x)在区间上的值域.‎ ‎19.（13分）(2012·宜春模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，‎ ‎|φ|<)的部分图象如图所示：‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式并写出其所有对称中心；‎ ‎(2)若g(x)的图象与f(x)的图象关于点P(4,0)对称，求g(x)的单调递增区间.‎ ‎20.（14分）以40 千米/时的速度向北偏东30°航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3分钟后气球上升到‎1千米 处，从探测船上观察气球，仰角为30°，求气球的水平飘移速度.‎ ‎21.（14分）（预测题）已知锐角△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，tanA＝‎ ‎(1)求A的大小；‎ ‎(2)求cosB＋cosC的取值范围.‎ 答案解析 ‎1.【解题指南】根据三角函数的定义和角的定义逐一分析即可.‎ ‎【解析】选D.排除法可解．第一象限角370°不小于第二象限角100°，故A错误；当sinα＝时，也可能α＝π，所以B错误；当三角形一内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故C错误，D正确.‎ ‎2.【解析】选D.∵‎ ‎3.【解析】选B.由函数f(x)的图象知A＝1，‎ ‎4.【解析】选A.2sin(x+)cos(x-)=2sin2(x+)=1-cos［2(x+)］=1+sin2x，其最小正周期为π,又|P2P4|显然是一个周期，故选A.‎ ‎5.【解析】选B.由sin (π－α)＝－2sin (＋α)⇒sinα＝－2cosα，又 sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，则sinαcosα＝－2cos2α＝－，故选B.‎ ‎6.【解析】选D.由题设知 即a2+b20，‎ ‎∴α为第一或第二象限角.‎ 当α是第一象限角时，‎ 当α是第二象限角时，‎ 原式＝‎ ‎【变式备选】已知α为锐角，且 ‎(1)求tanα的值；‎ ‎(2)求的值.‎ ‎【解析】‎ 所以 ‎1＋tanα＝2－2tanα，所以 因为tanα＝，所以cosα＝3sinα，‎ 又sin2α＋cos2α＝1，所以 又α为锐角，所以 所以 ‎17.【解析】∵2cos2B－8cosB＋5＝0，‎ ‎∴2(2cos2B－1)－8cosB＋5＝0.‎ ‎∴4cos2B－8cosB＋3＝0，‎ 即(2cosB－1)(2cosB－3)＝0.‎ 解得cosB＝或cosB＝(舍去).‎ ‎∵0