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- 2021-06-16 发布
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1.理解复数的基本概念.
2.理解复数相等的充要条件.
3.了解复数的代数表示法及其几何意义.
4.会进行复数代数形式的四则运算.
5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
知识点一 复数的概念
1.复数的概念
形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中a,b分别是它的实部和______.若b=0,则a+bi为实数;若b≠0,则a+bi为虚数;若____________,则a+bi为纯虚数.
2.复数相等:a+bi=c+di⇔____________(a,b,c,d∈R).
3.共轭复数:a+bi与c+di共轭⇔________(a,b,c,d∈R).
4.复数的模
向量的模r叫做复数z=a+bi(a,b∈R)的模,记作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi|=________.
答案
1.虚部 a=0且b≠0 2.a=c且b=d
3.a=c,b=-d 4.
1.判断正误
(1)已知z=a+bi(a,b∈R),当a=0时复数z为纯虚数.( )
(2)复数z=a+bi(a,b∈R)中,虚部为bi.( )
(3)复数中有相等复数的概念,因此复数可以比较大小.( )
答案:(1)× (2)× (3)×
2.(2016·天津卷)i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2, 则z的实部为________.
解析:因为z==1-i,所以z的实部是1.
答案:1
知识点二 复数的几何意义
1.复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)(a,b∈R).
2.复数z=a+bi(a,b∈R) ____________.
答案
2.平面向量
3.(2016·新课标全国卷Ⅱ)已知z=(m+3)+(m
-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( )
A.(-3,1) B.(-1,3)
C.(1,+∞) D.(-∞,-3)
解析:由已知可得复数z在复平面内对应的点的坐标为(m+3,m-1),所以,解得-3