高中数学选修2-2教学课件4_5_5_2定积分在物理中的应用 9页

例 1. 一个单 求电场力所作的功 . 解 : 当单位正电荷距离原点 r 时 , 由 库仑定律 电场力为 则功的元素为 所求功为 说明 : 位正电荷沿直线从距离点电荷 a 处移动到 b 处 ( a < b ) , 在一个带 + q 电荷所产生的电场作用下 , 面积为 A 的平板 二、液体的侧压力 设液体密度为  深为 h 处的压强 : 当平板与水面平行时 , 当平板不与水面平行时 , 所受侧压力问题就需用积分解决 . 平板一侧所受的压力为 • • 小窄条上各点的压强 例 3.  的 液体 , 求桶的一个端面所受的侧压力 . 解 : 建立坐标系如图 . 所论半圆的 利用对称性 , 侧压力元素 端面所受侧压力为 方程为 一水平横放的半径为 R 的圆桶 , 内盛半桶密度为 说明 : 当桶内充满液体时 , 小窄条上的压强为 侧压力元素 故端面所受侧压力为 奇函数 内容小结 (1) 先用元素法求出它的微分表达式 d Q 一般元素的几何形状有 : 扇 、 片 、 壳 等 . (2) 然后用定积分来表示整体量 Q , 并计算之 . 1. 用定积分求一个分布在某区间上的整体量 Q 的步骤 : 2. 定积分的物理应用 : 变力作功 , 侧压力 , 引力 , 转动惯量等 . 条 、 段 、 环 、 带 、