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  • 2021-06-16 发布

2018届二轮复习专题突破——解析几何:圆锥曲线中的热点问题课件(全国通用)

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圆锥曲线中的热点问题 1. 圆锥曲线中的范围、最值问题,可以转化为函数的最值问题 ( 以所求式子或参数为函数值 ) ,或者利用式子的几何意义求解 . 2. 定点、定值问题 (1) 定点问题:在解析几何中,有些含有参数的直线或曲线的方程,不论参数如何变化,其都过某定点,这类问题称为定点问题 . 若得到了直线方程的点斜式: y - y 0 = k ( x - x 0 ) ,则直线必过定点 ( x 0 , y 0 ) ;若得到了直线方程的斜截式: y = kx + m ,则直线必过定点 (0 , m ). 【 考点梳理 】 (2) 定值问题:在解析几何中,有些几何量,如斜率、距离、面积、比值等基本量和动点坐标或动直线中的参变量无关,这类问题统称为定值问题 . 3. 存在性问题的解题步骤: (1) 先假设存在,引入参变量,根据题目条件列出关于参变量的方程 ( 组 ) 或不等式 ( 组 ). (2) 解此方程 ( 组 ) 或不等式 ( 组 ) ,若有解则存在,若无解则不存在 . (3) 得出结论 . 【例 1 】 如图所示,设抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0) 的焦点为 F ,抛物线上的点 A 到 y 轴的距离等于 | AF | - 1. (1) 求 p 的值; (2) 若直线 AF 交抛物线于另一点 B ,过 B 与 x 轴平行的直线和过 F 与 AB 垂直的直线交于点 N , AN 与 x 轴交于点 M ,求 M 的横坐标的取值范围 . 题型一、圆锥曲线中的最值、范围 【 题型突破 】 求圆锥曲线中范围、最值的主要方法: (1) 几何法:若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义 , 则考虑利用图形性质数形结合求解 . (2) 代数法:若题目中的条件和结论能体现一种明确的函数关系 , 或者不等关系 , 或者已知参数与新参数之间的等量关系等 , 则利用代数法求参数的范围 . 【 类题通法 】 【 对点训练 】 题型二、 圆锥曲线中的定值 问题 1. 求定值问题常见的方法有两种: ( 1) 从特殊入手 , 求出定值 , 再证明这个值与变量无关 . (2) 直接推理、计算 , 并在计算推理的过程中消去变量 , 从而得到定值 . 2 . 定值问题求解的基本思路是使用参数表示要解决的问题 , 然后证明与参数无关 , 这类问题选择消元的方向是非常关键的 . 【 类题通法 】 【 对点训练 】 题型三、 圆锥曲线 中的定点问题 1. 动直线 l 过定点问题 . 设动直线方程 ( 斜率存在 ) 为 y = kx + t , 由题设条件将 t 用 k 表示为 t = mk , 得 y = k ( x + m ) , 故动直线过定点 ( - m , 0). 2 . 动曲线 C 过定点问题 . 引入参变量建立曲线 C 的方程 , 再根据其对参变量恒成立 , 令其系数等于零 , 得出定点 . 【 类题通法 】 【 对点训练 】 题型四、圆锥曲线中的存在性问题 1. 此类问题一般分为探究条件、探究结论两种 . 若探究条件 , 则可先假设条件成立 , 再验证结论是否成立 , 成立则存在 , 不成立则不存在;若探究结论 , 则应先求出结论的表达式 , 再针对其表达式进行讨论 , 往往涉及对参数的讨论 . 2 . 求解步骤:假设满足条件的元素 ( 点、直线、曲线或参数 ) 存在 , 用待定系数法设出 , 列出关于待定系数的方程组 ,若方程组有实数解,则元素 ( 点、直线、曲线或参数 ) 存在,否则,元素 ( 点、直线、曲线或参数 ) 不存在 . 【 类题通法 】 【 对点训练 】 【 解析 】(1) ∵ 直线 2 x - y + 2 = 0 与 y 轴的交点为 (0 , 2) , ∴ F (0 , 2) ,则抛物线 C 的方程为 x 2 = 8 y ,准线 l : y =- 2. 设过 D 作 DG ⊥ l 于 G ,则 | DF | + | DE | = | DG | + | DE | , 当 E , D , G 三点共线时, | DF | + | DE | 取最小值 2 + 3 = 5. (2) 假设存在,抛物线 x 2 = 2 py 与直线 y = 2 x + 2 联立方程组得: x 2 - 4 px - 4 p = 0 , 设 A ( x 1 , y 1 ) , B ( x 2 , y 2 ) , Δ = (4 p ) 2 + 16 p = 16( p 2 + p )>0 ,则 x 1 + x 2 = 4 p , x 1 x 2 =- 4 p , ∴ Q (2 p , 2 p ).