山东省东营市第一中学2020届高三下学期第三次质量检测数学试题 24页

东营一中2017级高三第二学期第三次质量检测数学试题 一、单项选择题 ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先解得不等式及时函数的值域,再根据交集的定义求解即可.‎ ‎【详解】由题,不等式,解得,即；‎ 因为函数单调递增,且,所以,即,‎ 则,‎ 故选:C ‎【点睛】本题考查集合的交集运算,考查解指数不等式,考查对数函数的值域.‎ ‎2.设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a值为（ ）‎ A. B. ‎3 ‎C. 1 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 整理复数为的形式,由复数为纯虚数可知实部为0,虚部不为0,即可求解.‎ ‎【详解】由题,,‎ 因纯虚数,所以,则,‎ 故选:D ‎【点睛】本题考查已知复数的类型求参数范围,考查复数的除法运算.‎ ‎3.“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 若,则,利用均值定理可得,则,进而判断命题之间的关系.‎ ‎【详解】若,则,‎ 因为,当且仅当时等号成立,‎ 所以,‎ 因为,‎ 所以“”是“”的充分不必要条件,‎ 故选:A ‎【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定,考查利用均值定理求最值.‎ ‎4.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.‎ ‎①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；‎ ‎②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；‎ ‎③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；‎ ‎④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.‎ 以上说法正确的是（ ）‎ A. ③④ B. ①② C. ②④ D. ①③④‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由茎叶图中数据可求得中位数和平均数,即可判断①②③,再根据数据集中程度判断④.‎ ‎【详解】由茎叶图可得甲同学成绩的中位数为,乙同学成绩的中位数为,故①错误；‎ ‎,,则,故②错误,③正确；‎ 显然甲同学的成绩更集中,即波动性更小,所以方差更小,故④正确,‎ 故选:A ‎【点睛】本题考查由茎叶图分析数据特征,考查由茎叶图求中位数、平均数.‎ ‎5.刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到的近似值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,则每个等腰三角形的面积为,由割圆术可得圆的面积为,整理可得,当时即可为所求.‎ ‎【详解】由割圆术可知当n变得很大时,这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,‎ 设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,‎ 所以每个等腰三角形的面积为,‎ 所以圆的面积为,即,‎ 所以当时,可得,‎ 故选:A ‎【点睛】本题考查三角形面积公式的应用,考查阅读分析能力.‎ ‎6.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得，解不等式可得实数a的取值范围．‎ ‎【详解】由条件可知，即a(a－3)<0，‎ 解得0