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- 2021-06-16 发布
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宿州市十三所重点中学2019-2020学年度第一学期期末质量检测
高二数学试卷(文科)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名,考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.直线经过原点和点(-2,-2),则它的倾斜角是
A.135° B.45° C.45°或135° D.0°
2.已知直线2x+my-1=0与直线3x-2y+n=0垂直,垂足为(2,p),则p+m+n的值为
A.-6 B.6 C.4 D.10
3.如图,某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆,则该几何体的体积为
A.4 B.8 C.6π D.4π
4.椭圆和的关系是
A.有相同的长轴 B.有相同的离心率
C.有相同的焦点 D.有相同的短轴
5.设x∈R,则“x>1”是“x2≥1”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.若命题p:x∈R,x3>1-x2,则为
A.x∈R,x3<1-x2 B.x∈R,x3≤1-x2
C.x∈R,x3<1-x2 D.x∈R,x3≤1-x2
7.抛物线y=-x2的焦点坐标为
A.(-,0) B.(-4,0) C.(0,-) D.(0,-2)
8.若函数y=x3+ax在R上单调递增,则a的取值范围是
A.a≤0 B.a≤3 C.a≥0 D.a≥1
9.设f(x)=xlnx,f'(x0)=2,则x0=
A.e2 B.e C. D.ln2
10.设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,点P在双曲线上,且|PF1|=5,则|PF2|=
A.3或7 B.1或9 C.1 D.3
11.函数f(x)=alnx+x在x=1处取到极值,则a的值为
A.1 B.- C.-1 D.
12.设函数f(x)=x3-3x2,若过点(2,n)可作三条直线与曲线y=f(x)相切,则实数n的取值范围是
A.(-5,-4) B.(-5,0) C.(-4,0) D.(-5,-3]
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分共20分。)
13.写出x>1的一个必要非充分条件 。
14.两个正数a、b的等差中项是,一个等比中项是,且a>b,则双曲线的离心率e等于 。
15.由直线2x+y-4=0上任意一点向圆(x+1)2+(y-1)2=1引切线,则切线长的最小值为 。
16.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)给出定义:设f'(x)是函数y=f(x)的导数,f''(x)是函数f'(x)的导数,若方程f''(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”,某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。给定函数,请你根据上面探究结果,计算 。
三、解答题:(本大题共6小题,其中17小题10分,18~
22小题每小题12分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
17.已知直线mx+y-3m-1=0恒过定点A。
(1)若直线l经过点A且与直线2x+y-5=0垂直,求直线l的方程;
(2)若直线l经过点A且坐标原点到直线l的距离等于3,求直线l的方程。
18.已知下面两个命题:
命题p:x∈R使x2-ax+1=0;命题q:x∈R,都有x2-2x+a>0。若p∧q是真命题,求实数a的取值范围。
19.如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB//CD,△PAD是等边三角形,已知AD=2,BD=2,AB=2CD=4。
(1)设M是PC上一点,求证:平面MBD⊥平面PAD;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积。
20.已知函数f(x)=(x2+mx+n)ex,其导函数y=f'(x)的两个零点为-3和0。
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)求函数f(x)在区间[-2,2]上的最值。
21.已知椭圆C:的焦距为2,且C过点(,)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设B1、B2分别是椭圆C的下顶点和上顶点,P是椭圆上异于B1、B2的任意一点,过点P作PM⊥y轴于M,N为线段PM的中点,直线B2N与直线y=-1交于点D,E为线段B1D的中点,O为坐标原点,求证:ON⊥EN。
22.设函数。
(1)若函数f(x)在定义域上为增函数,求实数m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,若函数h(x)=x-lnx-,x1,x2∈[1,e]使得f(x1)≥h(x2)成立,求实数m的取值范围。