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- 2021-06-16 发布
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保定一中2019-2020学年第一学期高三年级第二次阶段考试
文科数学试卷
命题人 :霍云超 周改 审定人:霍云超 周改
说明:
1.本试卷有选择题和非选择题两部分构成,其中选择题分,非选择题分,总分分. 考试时间分钟.
2. 每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
3.考试过程中考生答题必须使用毫米黑色水笔作答,答案必须写在指定的答题区域,在其它区域作答无效.
第Ⅰ卷 选择题(60分)
一、选择题(本大题有12个小题,每小题5分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求)
1.1.设集合.则=( )
A. B. C. D.
2.复数(是虚数单位)在复平面上对应的点位于( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是( )
A. B. C. D.
4.已知函数,若,,,则,,的大小关系为( )
A. B. C. D.
5.不等式组的解集为D,有下面四个命题:
,,
,
其中的真命题是( )
A. B. C. D.
6.执行如图所示的程序框图,则输出的( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.函数的图象大致为( )
A.B.
C. D.
8.设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
9..已知在各项为正数的等比数列中,与的等比中项为8,则取最小值时,首项( )
A.8 B.4 C.2 D.1
10.已知:,,,若则的值为( )
A. B. C. D.
11. 函数的图象恒过定点A,若点A在直线
上,其中,,则的最小值为( )
A. B.5 C.6 D.4
12.已知定义在上的奇函数,满足,当时,,若函数,在区间上有10个零点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题(90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为________.
14.已知两个单位向量e1,e2的夹角为,若向量b1=e1-2e2,b2=3e1+4e2,则b1·b2=________
15.已知分别为三个内角的对边,,且,则面积的最大值为____________.
16.已知函数若对任意,总存在,使得成立,则实数a的值为____.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.)
17.(本小题满分10分) 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为
(1)求函数f(x)的解析式.(2)写出函数f(x)的单调递增区间.
(3)当x∈时,求f(x)的值域.
18.(本小题满分12分)已知分别为的三内角A,B,C的对边,其面积
,在等差数列中,,公差.数列的前n项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和.
19.(本小题满分12分)定义:已知函数在上的最小值为t,若恒成立,则称函数在上具有“”性质.
()判断函数在上是否具有“”性质?说明理由.
()若在上具有“”性质,求的取值范围.
20.(本小题满分12分)已知函数.
(1)当a为何值时,x轴为曲线的切线;
(2)设函数,讨论在区间(0,1)上零点的个数.
21.(本小题满分12分)已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)设,记,证明:.
22. (本小题满分12分)已知函数,其中无理数.
(1)若函数有两个极值点,求的取值范围;
(2)若函数的极值点有三个,最小的记为,最大的记为,若的最大值为,求的最小值.
保定一中2019-2020学年第一学期高三年级第二次阶段考试
理科数学试卷答案
ABBDB CADCD AD , -6, ,
11. 由可知函数的图象关于点成中心对称,
且,所以,,所以,函数的周期为,
由于函数为奇函数,则,则,
作出函数与函数的图象如下图所示:
,,
于是得出,,
由图象可知,函数与函数在区间上从左到右个交点的横坐标分别为、、、、、、、、、,第个交点的横坐标为,
因此,实数的取值范围是,故选:A。
12.
17.
18. (1)SacsinBac•,∴ac=4,又,=,
∴,∴b=2,从而=⇒∴,
故可得:,∴=2+2(n﹣1)=2n;∵,∴当n=1时,,
当n≥2时,,两式相减,得,(n≥2)∴数列{}为等比数列,
∴.
(2)由(1)得,∴=• +•+…+•=1×21+2×21+3×21+…+,∴2=1×22+2×23+3×24+…+n2n+1,
∴﹣=1×21+(22+23+…+2n)﹣n2n+1, 即:﹣=(1-n)2n+1-2,
∴=(n﹣1)2n+1+2.
19.试题解析:()∵,,对称轴,开口向上,
当时,取得最小值为,∴,∴函数在上具有“”性质.
(),,其图象的对称轴方程为.
① 当,即时,.
若函数具有“”性质,则有总成立,即.
②当,即时,.
若函数具有“”性质,则有总成立,解得无解.
③当,即时,,若函数具有“”性质,
则有,解得无解.
综上所述,若在上具有“”性质,则.
20.(1)的导数为,
设切点为,可得,即,
解得;
(2),
当时,,在(0,1)递增,可得,,有一个零点;
当时,,在(0,1)递减,,
在(0,1)无零点;
当时,在(0,)递增,在(,1)递减,
可得在(0,1)的最大值为,
①若<0,即,在(0,1)无零点;
②若=0,即,在(0,1)有一个零点;
③若>0,即,
当时,在(0,1)有两个零点;当时,在(0,1)有一个零点;
综上可得,a<时,在(0,1)无零点;当a=或a≥时,在(0,1)有一个零点;当<a<时,在(0,1)有两个零点.
21,(1) 不等式即为,即上述不等式同解于,即①,或,即
②,或,即③, 由①②③得不等式的解集为或
(2)
在区间上是增函数
22.解:(Ⅰ),
令,,
∵有两个极值点
∴ 有两个不等的正实根
∵
∴当时,,在上单调递增,不符合题意.
当时,当时,,当时,,
∴在上单调递减,在上单调递增.
又∵,当→时,→
∴
∴
综上,的取值范围是.
(Ⅱ).
∵有三个极值点
∴有三个零点,1为一个零点,其他两个则为的零点,由(Ⅰ)知.
∵
∴的两个零点即为的最小和最大极值点,,即.
∴令,由题知.
∴,,
∴
令,,则,令,则.
∴在上单调递增∴∴在上单调递减
∴故的最小值为.