2018届二轮复习回扣教材查缺补漏清除得分障碍2函数与导数课件文（全国通用） 24页

2.函数与导数 1.求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列 出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非 负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不 等式，不应遗漏. 答案　B 2.求函数解析式的主要方法：(1)代入法；(2)待定系数法；(3)换 元(配凑)法；(4)解方程法等.用换元法求解析式时，要注意新元 的取值范围，即函数的定义域问题. 答案　f(x)＝x2＋2x(x≥0) 3.分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表 示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数. 4.函数的奇偶性 f(x)是偶函数 ⇔ f(－x)＝f(x)＝f(|x|); f(x)是奇函数 ⇔ f(－x)＝－f(x)； 定义域含0的奇函数满足f(0)＝0；定义域关于原点对称是函数 为奇函数或偶函数的必要不充分的条件；判断函数的奇偶性， 先求定义域，再找f(x)与f(－x)的关系. [回扣问题4]　(1)若f(x)＝2x＋2－xlg a是奇函数，则实数a＝ ________. (2)已知f(x)为偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，若f(lg x)＞ f(1)，则x的取值范围是________. [回扣问题5]　已知f(x)是定义在R上的奇函数，对任意x∈R， 都有f(x＋4)＝f(x)，若f(1)＝2，则f(2 015)等于(　　) A.2 B.－2 C.2 015 D.－2 015 答案　B ④求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和 “或”连接，可用“和”连接，或用“，”隔开.单调区间必须 是“区间”，而不能用集合或不等式代替. 答案　(1)(－∞，0)，(0，＋∞)　(2)D 7.求函数最值(值域)常用的方法： (1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数； (2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数； (3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数； (4)导数法：适合于可导函数； (5)换元法(特别注意新元的范围)； (6)分离常数法：适合于一次分式； (7)有界函数法：适用于含有指、对数函数或正、余弦函数的式 子.无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，特别 是基本不等式法，并且要优先考虑定义域. 答案　(0，1) 8.函数图象的几种常见变换 (1)平移变换：左右平移——“左加右减”(注意是针对x而言)； 上下平移——“上加下减”. (2)翻折变换：f(x)→|f(x)|；f(x)→f(|x|). (3)对称变换：①证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关 于对称中心(轴)的对称点仍在图象上； ②函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点成中心对称； ③函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于直线x＝0(y轴)对称；函数y ＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于直线y＝0(x轴)对称. 答案　(1)(－2，3)　(2)(0，1) 9.二次函数问题 (1)处理二次函数的问题勿忘数形结合.二次函数在闭区间上必 有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向，二看对称 轴与所给区间的相对位置关系. (2)二次函数解析式的三种形式： ①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； ②顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)； ③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0). (3)一元二次方程实根分布：先观察二次项系数，Δ与0的关系， 对称轴与区间关系及有穷区间端点函数值符号，再根据上述特 征画出草图. 尤其注意若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式， 要考虑到二次项系数可能为零的情形. 答案　A 11.指数函数与对数函数的图象与性质： 可从定义域、值域、单调性、函数值的变化情况考虑，特别注 意底数的取值对有关性质的影响，另外，指数函数y＝ax的图 象恒过定点(0，1)，对数函数y＝logax的图象恒过定点(1，0). 答案　(1)D　(2)当a＞1时，(0，＋∞)；当0＜a＜1时，(－∞，0) 12.函数与方程 (1)对于函数y＝f(x)，使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点. 事实上，函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根. (2)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续曲线，且 有f(a)f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在区间[a，b]内有零点，即存在 c∈(a，b)，使得f(c)＝0，此时这个c就是方程f(x)＝0的根；反 之不成立. 答案　B 13.导数的几何意义 函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义：函数y＝f(x)在点x0处的 导数是曲线y＝f(x)在P(x0，f(x0))处的切线的斜率f′(x0)，相应的 切线方程是y－y0＝f′(x0)(x－x0). 注意　过某点的切线不一定只有一条. [回扣问题13]　已知函数f(x)＝x3－3x，过点P(2，－6)作曲线 y＝f(x)的切线，则此切线的方程是____________. 答案　3x＋y＝0或24x－y－54＝0 15.利用导数判断函数的单调性：设函数y＝f(x)在某个区间内可 导，如果f′(x)＞0，那么f(x)在该区间内为增函数；如果f′(x)＜0， 那么f(x)在该区间内为减函数；如果在某个区间内恒有f′(x)＝0， 那么f(x)在该区间内为常函数. 注意　如果已知f(x)为减函数求字母取值范围，那么不等式 f′(x)≤0恒成立，但要验证f′(x)是否恒等于0.增函数亦如此. [回扣问题15]　函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)上是增 函数，则实数a的取值范围是(　　) A.[3，＋∞) B.[－3，＋∞) C.(－3，＋∞) D.(－∞，－3) 答案　B 16.导数为零的点并不一定是极值点，例如：函数f(x)＝x3，有f ′(0) ＝0，但x＝0不是极值点. [回扣问题16]　函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数 是(　　) A.2 B.1 C.0 D.由a确定 答案　C