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  • 2021-06-16 发布

高中数学第五章 2_1 复数的加法与减法 课件

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第五章 数系的扩充与复数的引入 2.1 复数的加法与减法 知识回顾 复数的几何意义是什么? 复数 与 平面向量   =( a,b ) 或 点 ( a,b )一一对应 类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则? 设 Z 1 =a+bi , Z 2 =c+di (a 、 b 、 c 、 d∈R) 是任意两个复数,那么它们的和 : ( a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 注 : ( 1 ) 复数的加法运算法则是一种规定。当 b=0 , d=0 时与实数加法法则保持一致 ( 2 )很明显,两个复数的和仍 然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。 复数的加法法则: 新课讲授 1. 计算 已知 Z 1 =a+bi,Z 2 =c+di ,若 Z 1 +Z 2 是纯虚数,则有(  ) A.a-c=0 且 b-d≠0 B. a-c=0 且 b+d≠0 C. a+c=0 且 b-d≠0 D.a+c=0 且 b+d≠0 D 练习 证: 设 Z 1 =a 1 +b 1 i , Z 2 =a 2 +b 2 i , Z 3 =a 3 +b 3 i (a 1 , a 2 , a 3 , b 1 , b 2 , b 3 ∈R) 则 Z 1 +Z 2 = ( a 1 +a 2 )+(b 1 +b 2 )i , Z 2 +Z 1 = ( a 2 +a 1 )+(b 2 +b 1 )i 显然 Z 1 +Z 2 =Z 2 +Z 1 同理可得 (Z 1 +Z 2 )+Z 3 =Z 1 +(Z 2 +Z 3 ) 点评 :实数加法运算的交换律、结合律在复数集 C 中依然成立。 探究 ? 复数的加法满足交换律,结合律吗? Z 1 +Z 2 =Z 2 +Z 1 (Z 1 +Z 2 )+Z 3 =Z 1 +(Z 2 +Z 3 ) 复数的加法满足交换律、结合律,即对任意 Z 1 ∈C , Z 2 ∈C , Z 3 ∈C y x O 设 及 分别与复数 及复数 对应,则 ∴ 向量 就是与复数 对应的向量 . 探究? 复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义,你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗? 复数的加法可按照向量的加法来进行,这就是复数加法的几何意义 思考? 复数是否有减法? 两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。 设 Z 1 =a+bi , Z 2 =c+di (a 、 b 、 c 、 d∈R) 是任 意两个复数,那么它们的差: 思考? 如何理解复数的减法? 复数的减法规定是加法的逆运算,即把满足 ( c+di ) + ( x+yi ) = a+bi 的复数 x+yi 叫做复数 a+bi 减去复数 c+di 的 差 ,记作 ( a+bi ) - ( c+di ) 事实上,由复数相等的定义,有: c+x=a , d+y=b 由此,得 x=a - c , y=b - d 所以 x+yi=(a - c)+(b - d)i 类比复数加法的几何意义,请指出复数减法的几何意义? 设 及 分别与复数 及复数 对应,则 , y x O 复数减法的几何意义 : 1 、 |z 1 |= |z 2 | 平行四边形 OABC 是 2 、 | z 1 + z 2 | = | z 1 - z 2 | 平行四边形 OABC 是 3 、 |z 1 |= |z 2 | , | z 1 + z 2 | = | z 1 - z 2 | 平行四边形 OABC 是 z 1 z 2 z 1 +z 2 o z 2 -z 1 A B C 菱形 矩形 正方形 复数加减法的几何意义 例 1 :设 z 1 = x+2i,z 2 = 3-yi(x,y∈R), 且 z 1 +z 2 = 5 - 6i, 求 z 1 -z 2 解:∵ z 1 =x+2i , z 2 =3-yi , z 1 +z 2 =5-6i ∴(3+x)+(2-y)i=5-6i ∴z 1 - z 2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i 3+x=5, 2-y=-6. ∴ x=2 y=8 ∴ 例 2 、计算 ( 2 - 3 i ) + ( -8 - 3 i ) - ( 3 - 4 i ) 解: ( 2 - 3 i ) + ( -8 - 3 i ) - ( 3 - 4 i ) = ( 2 - 8 - 3 ) + ( - 3 - 3 +4 ) i = -9 - 2 i . 练习 2 、计算:( 1 ) ( - 3 - 4i)+(2+i) - (1 - 5i)=___________ ( 2 ) ( 3 - 2i) - (2+i) - (________)=1+6i 3 、已知 x∈R , y 为纯虚数,且( 2x - 1)+i=y - (3 - y)i 则 x=_______ y=_______ - 2+2i - 9i - 4i 分析:依题意设 y=ai ( a∈R ),则原式变为: ( 2x - 1)+i=(a - 3)i +ai 2 = - a+( a - 3)i - 由复数相等得 2x - 1= - a a - 3=1 x= y= 4i 练习 4 、已知复数 Z 1 = - 2+i , Z 2 =4 - 2i ,试求 Z 1 +Z 2 对应 的点关于虚轴对称点的复数。 分析:先求出 Z 1 +Z 2 =2 - i ,所以 Z 1 +Z 2 在复平面内对 应的点是 (2 , - 1) ,其关于虚轴的对称点为 ( - 2 , - 1) ,故所求复数是- 2 - i 答案:- 2 - i

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