2019届二轮复习溯源回扣六　平面解析几何课件（17张）（全国通用） 17页

溯源回扣六　平面解析几何 2 . 易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两坐标轴上的截距相等设方程时，忽视截距为 0 的情况 . [ 回扣问题 2] 　已知直线过点 P (1 ， 5) ，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为 ________ . 解析　 当截距为 0 ，则直线方程为 y ＝ 5 x ，当截距不是 0 时，设直线方程为 x ＋ y ＝ a ，将 P (1 ， 5) 坐标代入方程，得 a ＝ 6. ∴ 所求方程为 5 x － y ＝ 0 或 x ＋ y － 6 ＝ 0. 答案　 5 x － y ＝ 0 或 x ＋ y － 6 ＝ 0 4 . 与圆有关的参数问题，易忽视参数的影响 . [ 回扣问题 4] 　已知 a ∈ R ，方程 a 2 x 2 ＋ ( a ＋ 2) y 2 ＋ 4 x ＋ 8 y ＋ 5 a ＝ 0 表示圆，则圆心坐标是 ________ . 解析　 由方程表示圆，则 a 2 ＝ a ＋ 2 ，解得 a ＝－ 1 或 a ＝ 2. 当 a ＝－ 1 时，方程化为 ( x ＋ 2) 2 ＋ ( y ＋ 4) 2 ＝ 25 ，故圆心为 ( － 2 ，－ 4) . 答案 　 ( － 2 ，－ 4) 5 . 求圆的切线方程时，易忽视斜率不存在的情形 . [ 回扣问题 5] 　已知点 P (1 ， 2) 与圆 C ： x 2 ＋ y 2 ＝ 1 ，则过点 P 作圆 C 的切线 l ，则切线 l 的方程为 ________________ . 解析　 当直线 l 的斜率不存在时，切线 l 的方程为 x ＝ 1. 由双曲线定义， | PF 1 | － | PF 2 | ＝ 2 a ， 答案 　内切 ∴ c ＝ 5 ， a ＝ 4 ， b 2 ＝ c 2 － a 2 ＝ 9 ， 答案　 C 答案　 1 或 16 9 . 利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件 . 如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二， 2 a <| F 1 F 2 |. 如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支 . [ 问题回扣 9] 　已知平面内两点 A (0 ， 1) ， B (0 ，－ 1) ，动点 M 到 A ， B 两点的距离之差为 1 ，则动点 M 的轨迹方程是 ________________ . 解析　 依题意 | MA | － | MB | ＝ 1<| AB | ， 所以点 M 的轨迹是以 A ， B 为焦点的双曲线的下支 . 10 . 在抛物线中，点到焦点距离与到准线距离的转化是解决抛物线问题的突破口，注意定义的活用 . [ 问题回扣 10] 　 (2017· 全国 Ⅱ 卷 ) 已知 F 是抛物线 C ： y 2 ＝ 8 x 的焦点， M 是 C 上一点， FM 的延长线交 y 轴于点 N . 若 M 为 FN 的中点，则 | FN | ＝ ________ . 解析 　如图，不妨设点 M 位于第一象限内，抛物线 C 的准线交 x 轴于点 A ，过点 M 作准线的垂线，垂足为点 B ，交 y 轴于点 P ， ∴ PM ∥ OF . 由题意知， F (2 ， 0) ， | FO | ＝ | AO | ＝ 2. ∵ 点 M 为 FN 的中点， PM ∥ OF ， 又 | BP | ＝ | AO | ＝ 2 ， ∴ | MB | ＝ | MP | ＋ | BP | ＝ 3. 由抛物线的定义知 | MF | ＝ | MB | ＝ 3 ，故 | FN | ＝ 2| MF | ＝ 6. 答案 　 6 (1) 解　 由题意，得 W 的半焦距 c ＝ 1 ，右焦点 F (1 ， 0) ，上顶点 M (0 ， b ) . (2) 证明 　设直线 l 的方程为 y ＝ kx ＋ m ，设 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ， ∴ Δ ＝ 16 k 2 － 8 m 2 ＋ 8>0. ①