2018届二轮复习数列求和课件（全国通用） 24页

第七章 数 列 数列求和常用方法 : 1 . 公式法 : 直接用等差、等比数列的求和公式求和 . 2 . 裂项相消法 :( 常见形式 ) 第 4 节　数列求和 3 . 错位相减法 : 若 { a n } 为等差数列 ,{ b n } 为等比数列 , 则求 { a n · b n } 的前 n 项的和时 , 用错位相减法 . 例如 : S n = a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 +…+ a n b n . ( 将上式两边乘数列 { b n } 的公比 q , 再相减 . ) 4 . 分组求和法 : 常见形式 : 当数列 c n = a n + b n , 其中 { a n } 为等差数列 ,{ b n } 为等比数列 , 则可以用分组求和法求数列 { c n } 的前 n 项和 . 【 例 1 】 　 ( 裂项相消法 )(2013 全国卷 ) 等差数列 { a n } 中 , a 7 =4, a 19 =2 a 9 . (1) 求 { a n } 的通项公式 ; 【 例 2】 　 ( 错位相减法 )(2014 全国新课标 (Ⅰ)) 已知 { a n } 是递增的等差数列 , a 2 , a 4 是方程 x 2 -5 x +6=0 的两根 . (1) 求 { a n } 的通项公式 ; (2) 求数列 的前 n 项和 . 1 . ( 公式法 )(2015 重庆 ) 已知等差数列 { a n } 满足 a 3 =2, 前 3 项和 (1) 求 { a n } 的通项公式 ; (2) 设等比数列 { b n } 满足 b 1 =a 1 , b 4 =a 15 , 求 { b n } 前 n 项和 T n . 2 . 已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n , 对任意的 n ∈N * , 点 ( n , S n ) 均在函数 f ( x )=2 x 的图象上 . (1) 求数列 { a n } 的通项公式 ; (2) 记 b n = log 2 a n , 3.( 裂项相消法 )(2013 年高考课标 (Ⅰ) 文 ) 已知等差数列 {a n } 的前 n 项和 S n 满足 S 3 =0,S 5 =-5. (1) 求 { a n } 的通项公式 ; 9 . ( 错位相减法 )(2017 惠州三模 ) 已知等差数列 { a n } 满足 ( a 1 + a 2 )+( a 2 + a 3 )+ … +( a n + a n+ 1 )=2 n ( n +1)( n ∈ N * ) . (1) 求数列 { a n } 的通项公式 ; 11 . ( 分组求和法 )(2016 北京 ) 已知 { a n } 是等差数列 ,{ b n } 是等比数列 , 且 b 2 =3, b 3 =9, a 1 = b 1 , a 14 = b 4 . (1) 求 { a n } 的通项公式 ; (2) 设 c n =a n + b n , 求数列 { c n } 的前 n 项和 . 12 . ( 公式法 )(2017 新课标 (Ⅰ) 文科 ) 记 S n 为等比数列 { a n } 的前 n 项和 , 已知 S 2 =2, S 3 =-6 . (1) 求 { a n } 的通项公式 ; (2) 求 S n , 并判断 S n +1 , S n , S n +2 是否成等差数列 . 13 . ( 错位相减法 )(2016 广东肇庆第三次模拟 ) 已知等差数列 { a n } 的前 n 项和 S n 满足 S 3 =6, S 5 =15 . (1) 求 { a n } 的通项公式 ; 14 . ( 分组求和法 )(2017 汕头 ) 已知 { a n } 是等差数列 , 满足 a 1 =1, a 4 =-5, 数列 { b n } 满足 b 1 =1, b 4 =21, 且 { a n + b n } 为等比数列 . (1) 求数列 { a n } 和 { b n } 的通项公式 ; (2) 求数列 { b n } 的前 n 项和 S n . 15 . (2017 石家庄一模 ) 已知等差数列 { a n } 中 ,2 a 2 + a 3 + a 5 =20, 且前 10 项和 S 10 =100 . (1) 求数列 { a n } 的通项公式 ; (2) 若 , 求数列 { b n } 的前 n 项和 . 16 . ( 裂项相消法 )(2017 新课标 (Ⅲ)) 设数列 { a n } 满足 a 1 +3 a 2 +…+(2 n- 1) a n =2 n. (1) 求 { a n } 的通项公式 ; (2) 求数列 的前 n 项和 .