2020届二轮复习对数的概念和运算性质课件（14张）（全国通用） 14页

对数发明的背景 16 世纪，天文学蓬勃发展，天文学们每天都要面对大量繁琐的计算，特别是较大数的连乘，使他们苦不堪言。 探究发现 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 4 8 16 32 64 128 8 9 10 11 12 13 14 15 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 32768 16 17 18 19 20 21 22 23 65536 131072 262144 524288 1048576 2097152 4194304 8388608 思考： 探究发现 前面，我们把 132 和 156 分别写成了 2 的乘幂的形式，即把 乘法运算转化成了乘幂运算 . 那么，更一般地： 给定正数 ，则 ，如何准确表示出 的值呢？ 形成概念 观察数的运算的发展，思考问题： （1）已知 a + x = N ，求 x 引入减法 x = N - a （ 2 ）已知 ax = N ， 求 x 引入除法 （ 3 ）已知 ， 求 x 引入开方 （ 4 ）已知 ，求 x 引入什么？ 对数！ 形成概念 对数： 一般地，如果 那么数 x 叫做以 a 为底 N 的 对数 , 其中 叫做对数的 底数 ， 叫做对数的 真数 . 记作： 读作： 以 为底， 的对数 . 写作： 探究发现 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 4 8 16 32 64 128 8 9 10 11 12 13 14 15 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 32768 16 17 18 19 20 21 22 23 65536 131072 262144 524288 1048576 2097152 4194304 8388608 概念生成 对数： 一般地，如果 那么数 x 叫做以 a 为底 的对数 , 记作 其中 叫做对数的底数， 叫做真数 . 意义： 对数表示一个数 ，相当于指数式中 的指数 . 指数式与对数式的互化 底数 底数 指数 对数 幂 真数 负数和零没有对数 例 1 将下列指（对）数式化成对（指）数式. 01 02 03 04 05 探究发现： 求下列各对数的值 . 01 03 02 04 “1” 的对数是 0. 底数的对数是 1 例 2 求下列各式中 x 的值 . 01 03 02 04 巩固练习一：求下列各式的值 01 0 3 0 2 0 4 0 5 0 6 1 提高训练 求值： 01 02 03 已 知 x 满足等式 ， 求 的 值 . 求值 ： 已知： ，求 的值 . 72 4 3 1 2 课堂小结 指数式和对数式的互化 常用的对数结论