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- 2021-06-16 发布
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“不等式”知识要点及复习题
一、不等式的性质:
(1) 对称性:__________;
(2) 传递性:___________;
(3)不等式两边加减同一个数,不等式依然成立。即:____________;
推论:移项法则:___________;
同向不等式相加:__________。
(4)不等式两边同乘一个正数,不等式依然成立。_____________;
不等式两边同乘一个负数,不等号要反向。_____________;
同向同号不等式相乘:_______________。
(5)不等式的乘方和开方:
乘方:______________;
开方:______________。
二、均值不等式:
(一)均值不等式的内容:
1、若_____,则________。(当且仅当_____时取“=”号)
2、均值定理:若_____,则________。(当且仅当_____时取“=”号)
即:两个正数的_______平均数不小于它们的_______平均数.
(二)利用均值不等式求最值:
1、若,(定值),当时,有最____值为___。
即:若两个正数的积为常数,则当且仅当这两个数______时,这两个数的和取得最_____值。
2、若,(定值),当时,有最____值为___。
即:若两个正数的和为常数,则当且仅当这两个数______时,这两个数的积取得最_____值。
(三)均值不等式的推论:
1、 2、
3、 4、
三、不等式的证明:
1、 比较法:
(1)作差比较法:______;______。
(2)作商比较法:若,则______;______。
2、综合法:
综合法是__________,即从已知________或已知_________出发一步步推导出____________成立。
已知不等式是指均值不等式及其推论。
3、分析法:
分析法是________,即从________开始,一步步寻找上步成立的________条件,直至能够肯定这些条件都已具备。
4、反证法:
反证法是从_________出发,经过__________,导出_______,证实________是错误的,从而肯定____________是正确的。
5、换元法:
换元法就是将所证不等式的字母或式子作适当代换,以达到简化所证题目的目的,常用换元手段是________或___________。
证明不等式的方法还有放缩法、构造法、△法等。
四、含绝对值的不等式
1、绝对值的定义:
2、若,则________;________。
3、定理:,注意不等式取等号的条件。
推论:
4、乘法、除法性质:,
五、解不等式:
首先分清类型:一元一次不等式,一元二次不等式,一元高次不等式,分式不等式,绝对值不等式等,然后弄清各种类型不等式的解法。含参数的不等式注意分类讨论。
一、不等式样练习题:
1、下列命题正确的是( )
A B
C D
2、若满足,且,则下列选项中不一定成立的是( )
(A) (B) (C) (D)
3、给定命题:(1) (2)
(3) (4),其正确命题个数是( )。
A 1 B 2 C 3 D 4
4、不等式|2x2-1|≤1的解集为( )
(A) (B) (C) (D)
5、设a、b为非零实数,且,则下列不等式中恒成立的是( )
A B C D
6、不等式的解集为( )
7、不等式的解集是( )
8、不等式的解集是
9、不等式的解集为( ).
10、 设集合,,则等于 ( )
11、是的_____________ 条件。
12. 函数的最大值为 .
13.函数的最小值为 .
14. 设,则的最小值为 .
15. 的最小值为 .
16.设对于任意实数,不等式恒成立.
(1)求实数的取值范围;
(2)当取最大值时,解关于的不等式:.