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  • 2021-06-16 发布

高中数学:不等式知识要点

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‎“不等式”知识要点及复习题 一、不等式的性质:‎ (1) 对称性:__________;‎ (2) 传递性:___________;‎ ‎(3)不等式两边加减同一个数,不等式依然成立。即:____________;‎ 推论:移项法则:___________;‎ ‎ 同向不等式相加:__________。‎ ‎(4)不等式两边同乘一个正数,不等式依然成立。_____________;‎ 不等式两边同乘一个负数,不等号要反向。_____________;‎ ‎ 同向同号不等式相乘:_______________。‎ ‎(5)不等式的乘方和开方:‎ 乘方:______________;‎ 开方:______________。‎ 二、均值不等式:‎ ‎(一)均值不等式的内容:‎ ‎1、若_____,则________。(当且仅当_____时取“=”号)‎ ‎2、均值定理:若_____,则________。(当且仅当_____时取“=”号)‎ 即:两个正数的_______平均数不小于它们的_______平均数.‎ ‎(二)利用均值不等式求最值:‎ ‎1、若,(定值),当时,有最____值为___。‎ 即:若两个正数的积为常数,则当且仅当这两个数______时,这两个数的和取得最_____值。‎ ‎2、若,(定值),当时,有最____值为___。‎ 即:若两个正数的和为常数,则当且仅当这两个数______时,这两个数的积取得最_____值。‎ ‎(三)均值不等式的推论:‎ ‎1、 2、‎ ‎3、 4、‎ 三、不等式的证明:‎ 1、 比较法:‎ ‎(1)作差比较法:______;______。‎ ‎(2)作商比较法:若,则______;______。‎ ‎2、综合法:‎ 综合法是__________,即从已知________或已知_________出发一步步推导出____________成立。‎ 已知不等式是指均值不等式及其推论。‎ ‎3、分析法:‎ 分析法是________,即从________开始,一步步寻找上步成立的________条件,直至能够肯定这些条件都已具备。‎ ‎4、反证法:‎ 反证法是从_________出发,经过__________,导出_______,证实________是错误的,从而肯定____________是正确的。‎ ‎5、换元法:‎ 换元法就是将所证不等式的字母或式子作适当代换,以达到简化所证题目的目的,常用换元手段是________或___________。‎ 证明不等式的方法还有放缩法、构造法、△法等。‎ 四、含绝对值的不等式 ‎1、绝对值的定义:‎ ‎2、若,则________;________。‎ ‎3、定理:,注意不等式取等号的条件。‎ 推论:‎ ‎4、乘法、除法性质:,‎ 五、解不等式:‎ 首先分清类型:一元一次不等式,一元二次不等式,一元高次不等式,分式不等式,绝对值不等式等,然后弄清各种类型不等式的解法。含参数的不等式注意分类讨论。‎ 一、不等式样练习题:‎ ‎1、下列命题正确的是( )‎ A B ‎ C D ‎ ‎2、若满足,且,则下列选项中不一定成立的是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎3、给定命题:(1) (2)‎ ‎(3) (4),其正确命题个数是( )。‎ A 1 B 2 C 3 D 4‎ ‎4、不等式|2x2-1|≤1的解集为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎5、设a、b为非零实数,且,则下列不等式中恒成立的是( )‎ ‎ A B C D ‎ ‎6、不等式的解集为( )‎ ‎ ‎ ‎7、不等式的解集是( )‎ ‎ ‎ ‎8、不等式的解集是 ‎ ‎ ‎ ‎9、不等式的解集为( ).‎ ‎        ‎ ‎10、 设集合,,则等于 ( ) ‎ ‎ ‎ ‎11、是的_____________ 条件。‎ ‎12. 函数的最大值为 .‎ ‎13.函数的最小值为 .‎ ‎14. 设,则的最小值为  .‎ ‎15. 的最小值为    .‎ ‎16.设对于任意实数,不等式恒成立.‎ ‎(1)求实数的取值范围;‎ ‎(2)当取最大值时,解关于的不等式:.‎

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