山东省平度市第九中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷 8页

‎ 高一数学试题 ‎ 本试卷共4页，23题．全卷满分150分．考试用时120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，请将答题卡上交。‎ 一、单项选择题：本大题共10小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ ‎ A． B． C．(4,+) D．‎ ‎2．函数的定义域为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．“”的否定是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎4．下列函数既是奇函数又在上单调递减的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．“”是“关于的方程有实数解”的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎6．已知函数，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知为定义在上的偶函数，当时，，则的值域为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知，，，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．‎ 计费方法如下：‎ 每户每月用水量 水价 不超过的部分 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 若某户居民本月交纳的水费为元，则此户居民本月用水量为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．，用函数表示函数，中较大者，记为，则的值域为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、多项选择题：本大题共3小题．每小题4分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．‎ ‎11．已知为实数，且，则下列不等式正确的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．狄利克雷函数满足：当取有理数时，；当取无理数时，．则下列选项成立的是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C．有个实数根 D．有个实数根 ‎13．已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；‎ ‎③．则下列选项成立的是（ ）‎ ‎ A． B．若，则 ‎ ‎ C．若，则 D．，，使得 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．‎ ‎14．已知函数（且），则函数的图象恒过定点 ． ‎ ‎15．已知函数，若，则 ．‎ ‎16．已知函数，若，则 ．‎ ‎17．将“”中数字“”移动位置后等式可以成立，如：“”．据此，若只移动一个数字的位置使等式“”成立，则成立的等式为 ．‎ 四、解答题：本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知全集，集合，集合．‎ ‎（1）求及；‎ ‎（2）若集合，，求实数的取值范围．‎ ‎19．（本题满分14分）‎ 已知函数为定义在上的奇函数，当时，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）用函数单调性的定义证明：函数在上单调递增；‎ ‎（3）求函数在上的解析式．‎ ‎20．（本题满分14分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若函数，且满足下列条件：①为偶函数；② 且使得；③且恒过点．‎ 写出一个符合题意的函数，并说明理由．‎ ‎21．（本题满分14分）‎ 已知函数，．‎ ‎（1）若不等式的解集为，求的值；‎ ‎（2）若，讨论关于不等式的解集．‎ ‎22．（本题满分14分）‎ 已知二次函数．‎ ‎（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，当时，求的最大值；‎ ‎（3）若在上恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎23．（本题满分14分）‎ 现对一块边长米的正方形场地进行改造，点为线段的中点，点在线段或上（异于），设（米），的面积记为（平方米），其余部分面积记为（平方米）．‎ ‎（1）当（米）时，求的值；‎ ‎（2）求函数的最大值；‎ ‎（3）该场地中部分改造费用为（万元），其余部分改造费用为（万元），记总的改造费用为（万元），求取最小值时的值．‎ 答案及评分标准 一、单项选择题：本大题共10小题．每小题4分，共40分．‎ D B B C A D C A C D ‎ 二、多项选择题：本大题共3小题．每小题4分，共12分．‎ ‎11．ACD； 12．ABC； 13．CD.‎ 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．‎ ‎14．； 15．； 16．； 17．.‎ 四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1）由得，所以 1分 由即得，所以 3分 所以 5分 ‎ 6分 ‎ 7分 ‎（2）因为，且 所以， 10分 故所求的取值范围为： 12分 ‎19. （本小题满分14分）‎ 解：（1）因为当时，‎ 所以 2分 又因为为奇函数，所以 4分 ‎（2）， 5分 则 ‎ 8分 因为，所以；因为，所以 9分 所以，即 ‎ 所以函数在上单调递增 10分 ‎（3）当时，‎ 所以 12分 又因为 13分 所以函数在上的解析式为： 14分 ‎20．（本小题满分14分）‎ 解：（1）由题意知：‎ ‎ 4分 ‎（2）满足题意的函数 6分 证明如下： ①因为，所以 所以为偶函数 9分 ‎② 12分 当且仅当，即时等号成立 13分 ‎③，恒过点 14分 ‎21．（本小题满分14分）‎ 解：（1）因为的解集为，‎ 所以为方程的两个根 3分 由韦达定理得：，解得 5分 ‎（2）由得：，所以 7分 ‎①当时，，不等式的解集是或 9分 ‎②当时，不等式可化为，不等式的解集是 11分 ‎③当时，，不等式的解集是或 13分 综上可得，当时，不等式的解集是或；当时，不等式的解 集是；当时，不等式的解集是或 14分 ‎22．（本小题满分14分）‎ 解：（1) 若在单调递增，则， 4分 ‎（2）当时，‎ 令，因为，所以 所以， 6分 所以在上单调递减，上单调递增，‎ 又 8分 ‎ 9分 ‎（3）因为在上恒成立，‎ 所以在恒成立，‎ 即在恒成立 11分 令，则，当且仅当时等号成立 13分 ‎ 14分 ‎23. （本小题满分14分）‎ 解：（1）由题知：当米时，点在线段上，‎ ‎ 1分 因为 2分 所以（平方米） 3分 ‎（2）由题知，当（米）时，点在线段上 4分 此时：（平方米） 5分 当（米）时，点在线段上，，‎ 令 6分 因为 所以 ‎ 8分 因为，所以，等号当且仅当时，即时取得 所以最大值为 9分 ‎（3）因为 所以： ‎ ‎（万元） 10分 等号当且仅当时取得，即时取得 11分 当（米）时，点在线段上， 12分 当（米）时，点在线段上， 13分 综上的取最小值时或 14分