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- 2021-06-16 发布
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说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共100分.
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.满足条件的集合的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知函数,则的定义域为
A. B. C. D.
3.已知,则下列命题成立的是
A.若,则 B.若,,则
C.若,则 D.若,,则
4.用列表法将函数表示为 ,则
A.为奇函数 B.为偶函数
C.为奇函数 D.为偶函数
5.若关于的不等式的解集为,则的值
A.与有关,且与有关 B.与无关,但与有关
C.与有关,且与无关 D.与无关,但与无关
6.已知,,,则的大小关系为
A. B. C. D.
1
1
O
y
x
7.函数(其中为自然对数的底数)的图象
如图所示,则
A.,
B.,
C.,
D.,
8.若函数是上的增函数,则实数的取值范围为
A. B. C. D.
9.已知是正实数,则下列条件中是“”的充分条件为
A. B.
C. D.
10.若在定义域内存在实数,满足,则称为“有点奇函数”,若为定义域上的“有点奇函数”,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题:本大题共7小题,共25分.
11.化简求值:
(1) ▲ ;
(2)若,且,则 ▲ .
12.若,则 ▲ ; ▲ .
13.已知函数(且).若,则的单调递增区间是 ▲ ;若的值域为,值的取值范围是 ▲ .
14.已知定义在上的偶函数,当时,,则函数的解析式
为 ▲ ;若有,则的取值范围为 ▲ .
15.函数的函数值表示不超过的最大整数,例如:,.
若,则中所有元素的和为 ▲ .
16.若二次函数在区间上有两个不同的零点,则的取值范围为 ▲ .
17.设函数.若的定义域内不存在实数,使得,则实数的取值范围是 ▲ .
三、解答题:本大题共5小题,共45分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
18.已知正数满足.
(Ⅰ)求的最大值;
(Ⅱ)求的最小值.
19.已知集合,.
(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)已知集合,若,求实数的取值范围.
20.求下列两个函数的值域.
(Ⅰ); (Ⅱ).
21.已知定义在上的函数满足以下三个条件:
①对任意实数,都有;
②;
③在区间上为增函数.
(Ⅰ)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)解不等式.
22.已知,函数.
(Ⅰ)当时,写出的单调递增区间(不需写出推证过程);
(Ⅱ)当时,若直线与函数的图象相交于两点,记,求的最大值;
(Ⅲ)若关于的方程在区间上有两个不同的实数根,求实数的取值范围.
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
D
A
B
B
C
D
B
C
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题:本大题共7小题,共25分.
11. ; 12. ;
13. ; 14. ;
15. 16. 17.
三、解答题:本大题共5小题,共45分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
18. (Ⅰ),当; (Ⅱ),当;
19. (Ⅰ), (Ⅱ)
20. (Ⅰ);(Ⅱ)
21. (Ⅰ)奇函数,证明略; (Ⅱ)证明略;
(Ⅲ)
22. (Ⅰ);(Ⅱ)4;(Ⅲ)