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  • 2021-06-16 发布

2018-2019学年四川省绵阳市高一上学期期末质量测试数学试题(解析版)

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‎2018-2019学年四川省绵阳市高一上学期期末质量测试数学试题 一、单选题 ‎1.如果全集,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】首先确定集合U,然后求解补集即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得:,结合补集的定义可知.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的表示方法,补集的定义等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎2.下列图象是函数图象的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意结合函数的定义确定所给图象是否是函数图象即可.‎ ‎【详解】‎ 由函数的定义可知,函数的每一个自变量对应唯一的函数值,‎ 选项A,B中,当时,一个自变量对应两个函数值,不合题意,‎ 选项C中,当时,一个自变量对应两个函数值,不合题意,‎ 只有选项D符合题意.‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的定义及其应用,属于基础题.‎ ‎3.下列函数是奇函数,且在区间上是增函数的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】逐一考查所给函数的单调性和奇偶性即可.‎ ‎【详解】‎ 逐一考查所给函数的性质:‎ A.,函数为奇函数,在区间上不具有单调性,不合题意;‎ B.,函数为奇函数,在区间上是增函数,符合题意;‎ C.,函数为非奇非偶函数,在区间上是增函数,不合题意;‎ D.,函数为奇函数,在区间上不具有单调性,不合题意;‎ 本题选择B选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的单调性,函数的奇偶性等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎4.一个扇形的面积是,它的半径是,则该扇形圆心角的弧度数是( )‎ A. B.1 C.2 D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意首先求得弧长,然后求解圆心角的弧度数即可.‎ ‎【详解】‎ 设扇形的弧长为,由题意可得:,‎ 则该扇形圆心角的弧度数是.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查扇形面积公式,弧度数的定义等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎5.如果角的终边在第二象限,则下列结论正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意结合三角函数的性质确定所给结论是否正确即可.‎ ‎【详解】‎ 角的终边在第二象限,则,AC错误;‎ ‎,B正确;‎ 当时,,,D错误.‎ 本题选择B选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的符号,二倍角公式及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎6.设角的终边经过点,那么( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意首先求得的值,然后利用诱导公式求解的值即可.‎ ‎【详解】‎ 由三角函数的定义可知:,‎ 则 .‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查由点的坐标确定三角函数值的方法,诱导公式及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎7.已知函数对任意实数都满足,若,则( )‎ A.-1 B.0 C.1 D.2‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意首先确定函数的周期性,然后结合所给的关系式确定的值即可.‎ ‎【详解】‎ 由可得,‎ 据此可得:,即函数是周期为2的函数,‎ 且,据此可知.‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的周期性及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎8.函数的零点个数是( )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎【答案】C ‎【解析】将原问题转化为函数交点个数的问题即可确定函数的零点个数.‎ ‎【详解】‎ 函数的零点个数即函数与函数交点的个数,绘制函数图象如图所示,‎ 观察可得交点个数为2,则函数的零点个数是2.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数零点的定义,数形结合的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎9.已知,则的值是( )‎ A.1 B.3 C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意结合对数的运算法则确定的值即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得:,‎ 则 .‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数对数互化,对数的运算法则等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎10.若函数(,且)在上的最大值为4,且函数在上是减函数,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意首先确定实数a的值,然后确定实数的取值范围即可.‎ ‎【详解】‎ 当时,函数单调递增,据此可知:,满足题意;‎ 当时,函数单调递减,据此可知:,不合题意;‎ 故,函数单调递增,‎ 若函数在上是减函数,则,据此可得.‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的单调性,分类讨论的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎11.已知函数,若,且当时,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】首先确定函数的解析式,然后确定的取值范围即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意可知函数关于直线对称,‎ 则,据此可得,‎ 由于,故令可得,函数的解析式为,‎ 则,结合三角函数的性质,考查临界情况:‎ 当时,;当时,;‎ 则的取值范围是.‎ 本题选择B选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的性质及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎12.已知函数(为自然对数的底数),若对任意,不等式都成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性求解不等式即可.‎ ‎【详解】‎ 由函数的解析式可知函数为定义在R上的增函数,且函数为奇函数,‎ 故不等式即,‎ 据此有,即恒成立;‎ 当时满足题意,否则应有:,解得:,‎ 综上可得,实数的取值范围是.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 对于求值或范围的问题,一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性,再利用其单调性脱去函数的符号“f”,转化为解不等式(组)的问题.‎ 二、填空题 ‎13.___.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】tan240°=tan(180°+60°)=tan60°=,故答案为:.‎ ‎14.设函数即_____.‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】结合函数的解析式求解函数值即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得:,‎ 则.‎ ‎【点睛】‎ 求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值.‎ ‎15.已知幂函数的图象经过点,且满足条件,则实数的取值范围是___.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】首先求得函数的解析式,然后求解实数的取值范围即可.‎ ‎【详解】‎ 设幂函数的解析式为,由题意可得:,‎ 即幂函数的解析式为:,则即:,‎ 据此有:,求解不等式组可得实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查幂函数的定义及其应用,属于基础题.‎ ‎16.已知函数,实数,满足,且,若在上的最大值为2,则____.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】由题意结合函数的解析式分别求得a,b的值,然后求解的值即可.‎ ‎【详解】‎ 绘制函数的图像如图所示,‎ 由题意结合函数图像可知可知,则,‎ 据此可知函数在区间上的最大值为,‎ 解得,且,解得:,‎ 故.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数图像的应用,对数的运算法则等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ 三、解答题 ‎17.已知函数的定义域为.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)设集合,若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)A(2)‎ ‎【解析】(1)由函数的解析式分别令真数为正数,被开方数非负确定集合A即可;‎ ‎(2)分类讨论和两种情况确定实数的取值范围即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由,解得,‎ 由,解得,‎ ‎∴ .‎ ‎(2)当时,函数在上单调递增.‎ ‎∵,‎ ‎∴,即.‎ 于是.‎ 要使,则满足,解得.‎ ‎∴.‎ 当时,函数在上单调递减.‎ ‎∵,‎ ‎∴,即.‎ 于是 要使,则满足,解得与矛盾.‎ ‎∴.‎ 综上,实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数定义域的求解,集合之间的关系与运算等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎18.某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下,充分利用自身资源,大力发展养殖业,以增加收入,政府计划共投入72万元,全部用于甲、乙两个合作社,每个合作社至少要投入15万元,其中甲合作社养鱼,乙合作社养鸡,在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入(单位:万元)满足 .设甲合作社的投入为(单位:万元).两个合作社的总收益为(单位:万元).‎ ‎(1)当甲合作社的投入为25万元时,求两个合作社的总收益;‎ ‎(2)试问如何安排甲、乙两个合作的投入,才能使总收益最大?‎ ‎【答案】(1)88.5万元 (2)答案见解析.‎ ‎【解析】(1)结合所给的关系式求解甲合作社的投入为25万元时,求两个合作社的总收益即可;‎ ‎(2)首先确定函数的定义域,然后结合分段函数的解析式分类讨论确定最大收益的安排方法即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)当甲合作社投入为25万元时,乙合作社投入为47万元,‎ 此时两个合作社的总收益为:‎ ‎(万元).‎ ‎(2)甲合作社的投入为万元,则乙合作社的投入为万元,‎ 当,则,‎ ‎ .‎ 令,得.‎ 则总收益为,‎ 显然当时,,‎ 即此时甲投入16万元,乙投入56万元时,‎ 总收益最大,最大收益为89万元.‎ 当时,则.‎ ‎,‎ 显然在上单调递减,‎ ‎∴.‎ 即此时甲、乙总收益小于87万元.‎ 对.‎ ‎∴该公司在甲合作社投入16万元,在乙合作社投入56万元,‎ 总收益最大,最大总收益为89万元.‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)很多实际问题中,变量间的关系不能用一个关系式给出,这时就需要构建分段函数模型.‎ ‎(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法.在求分段函数的最值时,应先求每一段上的最值,然后比较得最大值、最小值.‎ ‎19.已知函数,将函数的图象向左平移个单位,再向上平移2个单位,得到函数的图象.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎【答案】(1) (2)见解析 ‎【解析】(1)首先化简三角函数式,然后确定平移变换之后的函数解析式即可;‎ ‎(2)结合(1)中函数的解析式确定函数的最大值即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)‎ ‎ ‎ ‎.‎ 由题意得,‎ 化简得.‎ ‎(2)∵,‎ 可得,‎ ‎∴.‎ 当时,函数有最大值1;‎ 当时,函数有最小值.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数图像的变换,三角函数最值的求解等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎(1)若在上是减函数,求的取值范围;‎ ‎(2)设,,若函数有且只有一个零点,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】(1)由题意结合函数单调性的定义得到关于a的表达式,结合指数函数的性质确定的取值范围即可;‎ ‎(2)利用换元法将原问题转化为二次方程根的分布问题,然后求解实数的取值范围即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题设,若在上是减函数,‎ 则任取,,且,都有,即成立.‎ ‎∵ ‎ ‎ .‎ 又在上是增函数,且,‎ ‎∴由,得,‎ 即,且.‎ ‎∴只须,解.‎ 由,,且,知,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴.‎ 所以在上是减函数,实数的取值范围是.‎ ‎(2)由题知方程有且只有一个实数根,‎ 令,则关于的方程有且只有一个正根.‎ 若,则,不符合题意,舍去;‎ 若,则方程两根异号或有两个相等的正根.‎ 方程两根异号等价于解得;‎ 方程有两个相等的正根等价于解得;‎ 综上所述,实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的单调性,二次方程根的分布等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎

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