【数学】黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试（文） 10页

黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年 高二下学期期末考试（文）‎ 一、单选题（每题5分，共12题，共60分）‎ ‎1.复数 （ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知集合 ，集合 ，则 （ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知 ，则 （ ） ‎ A. 1 B. 2 C. -1 D. -2‎ ‎4.下列说法正确的是( ) ‎ A. “f(0) ”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件 B. 若p： ， ，则 ： ， C. “若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ” D. 若 为假命题，则p，q均为假命题 ‎5.为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 .已知 ， ， .该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为（ ） ‎ A. 170 B. 166 C. 163 D. 160‎ ‎6.已知 ，且 ，则 所在的区间为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.设 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知复数 满足 ，则 的共轭复数在复平面内对应的点在（） ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎9.函数 的大致图象为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知a,b为实数，则 是 的（ ） ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎11. .函数 的单调递增区间为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知定义在 上的可导函数 满足 ，若 是奇函数，则不等式 的解集是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，共四题，共20分）‎ ‎13. 函数f（x）= 的定义域为________ 。‎ ‎14. 幂函数 的单调增区间为________. ‎ ‎15. 已知函数 ，则 的值是 . ‎ ‎16. 函数 为定义在 上的奇函数，且满足 ，若 ，‎ 则 ________. ‎ 三、解答题（17题10分，18～22每题12分）‎ ‎17. 设集合 ，集合 . ‎ ‎（1）若 ，求 ； ‎ ‎（2）设命题 ，命题 ，若p是q成立的必要不充分条件，求实数 的取值范围. ‎ ‎ ‎ ‎18. 随着电子商务的发展, 人们的购物习惯正在改变, 基本上所有的需求都可以通过网络购物解决. 小韩是位网购达人, 每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价. 现对其近年的200次成功交易进行评价统计, 统计结果如下表所示. ‎ 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ 对商品不满意 ‎70‎ ‎10‎ ‎80‎ 合计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ ‎（1）是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由; ‎ ‎（2）若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 并从中选择两次交易进行观察, 求只有一次好评的概率. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（ ,其中 ）‎ ‎19. 已知函数 ‎ ‎（Ⅰ）求函数 的极值；‎ ‎（Ⅱ）求函数 的图象在点 处的切线方程．‎ ‎20. 函数 是奇函数． ‎ ‎（1）求 的解析式； ‎ ‎（2）当 时， 恒成立，求m的取值范围． ‎ ‎ ‎ ‎21. 随着网购人数的日益增多，网上的支付方式也呈现一种多样化的状态，越来越多的便捷移动支付方式受到了人们的青睐，更被网友们评为“新四大发明”之一.随着人们消费观念的进步，许多人喜欢用信用卡购物，考虑到这一点，一种“网上的信用卡”横空出世——蚂蚁花呗.这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式，简单便捷，同时也满足了部分网上消费群体在支付宝余额不足时的“赊购”消费需求.为了调查使用蚂蚁花呗“赊购”消费与消费者年龄段的关系，某网站对其注册用户开展抽样调查，在每个年龄段的注册用户中各随机抽取100人，得到各年龄段使用蚂蚁花呗“赊购”的人数百分比如图所示. ‎ ‎ ‎ 参考公式： ， .‎ ‎（1）由大数据可知，在18到44岁之间使用花呗“赊购”的人数百分比y与年龄x成线性相关关系，利用统计图表中的数据，以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄，求所调查群体各年龄段“赊购”人数百分比y与年龄x的线性回归方程（回归直线方程的斜率和截距保留两位有效数字）； ‎ ‎（2）该网站年龄为20岁的注册用户共有2000人，试估算该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数； ‎ ‎（3）已知该网店中年龄段在18-26岁和27-35岁的注册用户人数相同，现从18到35岁之间使用花呗“赊购”的人群中按分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中简单随机抽取2人调查他们每个月使用花呗消费的额度，求抽取的两人年龄都在18到26岁的概率. ‎ ‎22. 已知函数 ， ． ‎ ‎（1）讨论函数 的单调性； ‎ ‎（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围． ‎ 参考答案 一、 选择题 ‎1-12、BBCCA ACDAB AA 二、 填空题 13. ‎[0，+∞） ‎ 14. ‎ ‎ 15. ‎   ‎ 16. ‎3‎ 三、 解答题 ‎17.（1）解： . ‎ 因为 ，所以 ，‎ 因此 ‎ ‎（2）解： ， ， ‎ 因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合 是集合 的真子集，‎ 因此有 或 ，解得 ‎ ‎18. （1）解：由上表可得 , ‎ 所以有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关 （2） 解：由表格可知对商品的好评率为 ,若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 则好评的交易次数为3次, 不满意的次数为2次, 令好评的交易为 , 不满意的交易 , 从5次交易中, 取出2次的所有取法为 , , , , 共计10种情况, 其中只有一次好评的情况是 , , , , , , 共计6种情况. 因此, 只有一次好评的概率为 . ‎ ‎19. 解：（Ⅰ） ， ， ‎ ‎ 当 ， 时， ，函数 单调递增；‎ 当 时， ，函数 单调递减；‎ ‎ 函数 在 处取得极大值，极大值 ；‎ 在 处取得极小值，极小值 ；‎ ‎（Ⅱ）由题意 ， ， 点 ，‎ ‎ 为切点， ，‎ ‎ 切线方程为 即 ；‎ 综上，切线方程为 ‎ ‎20.（1）解： 函数 是奇函数， ‎ ‎ ，‎ 故 ，‎ 故 ；‎ ‎（2）解：当 时， 恒成立， ‎ 即 在 恒成立，‎ 令 ， ，‎ 显然 在 的最小值是 ，故 ，解得： ．‎ ‎21.（1）解：由题意， ， ， 所以 ， ，所求线性回归方程为 . ‎ ‎（2）解：由（1）知，该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数百分比为 ，而 ， 所以估计该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数为1080人. （3）解：依题意，随机抽取8人，年龄在18到26岁之间有5人，年龄在27-35之间有3人，所以抽取的两人年龄都在18到26岁的概率为 . ‎ ‎22.（1）解： 的定义域为 ， ， ‎ 若 ，则 恒成立，∴ 在 上单调递增； ‎ 若 ，则由 ，‎ 当 时， ；当 时， ，‎ ‎∴ 在 上单调递增，在 上单调递减．‎ 综上可知：若 ， 在 上单调递增；‎ 若 ， 在 上单调递增，在 上单调递减．‎ ‎（2）解： ， ‎ 令 ， ，‎ ‎ ，令 ， ‎ ‎①若 ， ， 在 上单调递增，‎ ‎ ，‎ ‎∴ 在 上单调递增, ，‎ 从而 不符合题意． ‎ ‎②若 ，当 ， ，‎ ‎∴ 在 上单调递增，‎ 从而 ，‎ ‎∴ 在 上单调递增, ，‎ 从而 不符合题意． ‎ ‎③若 ， 在 上恒成立，‎ ‎∴ 在 上单调递减， ，‎ ‎∴ 在 上单调递减, ，‎ ‎ ‎ 综上所述，a的取值范围是 ．‎