【数学】2019届一轮复习全国经典版（理）两个计数原理学案 16页

第1讲　两个计数原理 板块一　知识梳理·自主学习 ‎[必备知识]‎ 考点1　分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m＋n 种不同的方法．‎ 考点2　分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝mn种不同的方法．‎ ‎[必会结论]‎ 分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础，并贯穿其始终．‎ ‎(1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类，并且只属于其中一类．‎ ‎(2)分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间的方法“相互独立，分步完成”．‎ ‎[考点自测]‎ ‎1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)在分类加法计数原理中，某两类不同方案中的方法可以相同．(　　)‎ ‎(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事. (　　)‎ ‎(3)在分步乘法计数原理中，只有各步骤都完成后，这件事情才算完成. (　　)‎ ‎(4)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(　　)‎ 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√‎ ‎2．[课本改编]教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有(　　)‎ A．10种 B．25种 C．52种 D．24种 答案　D 解析　由一层到二层、由二层到三层、由三层到四层、由四层到五层各有2种走法，故共有2×2×2×2＝24种不同的走法．‎ ‎3．[2018·九江模拟]已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为(　　)‎ A．40 B．16 C．13 D．10‎ 答案　C 解析　分两类情况讨论：‎ 第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面．‎ ‎4．[课本改编]将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是(　　)‎ A．2160 B．720 C．240 D．120‎ 答案　B 解析　分步来完成此事．第1张有10种分法；第2张有9种分法；第3张有8种分法．共有10×9×8＝720种分法．‎ ‎5．[2018·上饶模拟]用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数是(　　)‎ A．24 B．30 C．40 D．60‎ 答案　A 解析　根据题意，要求是偶数，则其个位数字为2或4，有2种情况，在剩下的4个数字中任取一个数字放在百位有4种选择，最后十位有3种选择，由分步乘法原理共有2×4×3＝24个．故选A.‎ ‎6．设x，y∈N*，直角坐标平面中的点为P(x，y)．‎ ‎(1)若x＋y≤6，这样的P点有________个；‎ ‎(2)若1≤x≤4,1≤y≤5，这样的P点又有________个．‎ 答案　(1)15　(2)20‎ 解析　(1)当x＝1,2,3,4,5时，y值依次有5,4,3,2,1个，不同P点共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)．‎ ‎(2)x有1,2,3,4这4个不同值，而y有1,2,3,4,5这5个不同值，共有不同P点4×5＝20(个)．‎ 板块二　典例探究·考向突破 考向　分类加法计数原理 例　1　(1)[2018·承德调研]a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同选法的种数是(　　)‎ A．20 B．16 C．10 D．6‎ 答案　B 解析　当a当组长时，则共有1×4＝4种选法；当a不当组长时，又因为a也不能当副组长，则共有4×3＝12种选法．因此共有4＋12＝16种选法．‎ ‎(2)已知集合M＝{1,2,3,4}，集合A，B为集合M的非空子集，若对∀x∈A，y∈B，x