高中数学选修2-2课件1_7 定积分的物理中的应用（2） 11页

1.7.2 定积分在物理中的应用 复习： 求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤 : (1) 作出示意图 ;( 弄清相对位置关系 ) (2) 求交点坐标 ;( 确定积分的上限 , 下限 ) (3) 确定积分变量及被积函数 ; (4) 列式求解 . 解 1: 求两曲线的交点 : 8 2 X 型求解法 解 2: 求两曲线的交点 : Y 型求解法 设物体运动的速度 v = v(t) ( v(t)≥0 ) ，则此物体在时间区间 [a, b] 内运动的距离 s 为 一、变速直线运动的路程 v/m/s t/s 10 40 60 30 O A B C 解： 由速度－时间曲线可知 ： 二、变力沿直线所作的功 1 、恒力作功 2 、变力所做的功 问题： 物体在变力 F( x ) 的作用下做直线运动，并且物体沿着与 F(x) 相同的方向从 x= a 点移动到 x= b 点，则变力 F(x) 所做的功为 : 例 2 如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置 L 米处，求克服弹力所作的功． 解： 在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力Ｆ（ x ）与弹簧拉伸（或压缩）的长度 x 成正比． 即： F(x)=kx 所以据变力作功公式有 l 1 、一物体在力 F(x)=3x+4( 单位 :N) 的作用下 , 沿着与力 F 相同的方向 , 从 x=0 处运动到 x=4 处 ( 单位 :m), 求 F(x) 所作的功 . 练一练 40 2. 一物体沿直线以 v=2t+3(t 的单位为 s,v 的单位为 m/s) 的速度运动 , 求该物体在 3~5s 间行进的路程 . 解 所求功为