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  • 2021-06-16 发布

青海省西宁市第十四中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题

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高二文科数学期末考试试卷 命题人: 审题人:‎ 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.)‎ ‎1.已知集合,,若,则实数的值为( )‎ A.2 B.‎0 ‎C.0或2 D.1‎ ‎2.抛物线的准线方程是,则的值为( )‎ A. B. C.8 D.-8‎ ‎3.己知向量,.若,则m的值为( )‎ A. B.‎4 ‎C.- D.-4‎ ‎4.已知,则的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.如图是一个边长为3的正方形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷1089个点,其中落入白色部分的有484个点,据此可估计黑色部分的面积为 A.4 B.‎5 ‎C.6 D.7‎ ‎6.已知一个四棱锥的三视图如图(网络中的小正方形边长为1),则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为( )‎ A.1 B.‎2 ‎C.3 D.4‎ ‎7.己知函数恒过定点A.若直线过点A,其中是正实数,则的最小值是 ( )‎ A. B. C. D.5‎ ‎8.若,则“”是方程“”表示椭圆的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9.设变量满足约束条件,则目标函数Z=2+4的最大值为( )‎ A.10 B.‎12 C.13 D.14‎ ‎10.圆上的动点到直线的最小距离为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.将函数的图像向左平移个单位长度,得到函数的图像,则的单调递减区间是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.设分别为双曲线的左、右焦点, 为双曲线的左右顶点,其中,若双曲线的顶点到渐近线的距离为,则双曲线的标准方程为( )‎ A. B. C. D.‎ 二.填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.过的直线的倾斜角为_________.‎ ‎14.已知函数,则在x=1处的切线方程为_________.‎ ‎15.在直三棱柱中,,,,则异面直线与所成角的余弦值是_____________.‎ ‎16.已知平面α,β,γ是空间中三个不同的平面,直线l,m是空间中两条不同的直线,若α⊥γ,γ∩α=m,γ∩β=l,l⊥m,则 ‎①m⊥β;②l⊥α;③β⊥γ;④α⊥β.‎ 由上述条件可推出的结论有________(请将你认为正确的结论的序号都填上).‎ 三.解答题:(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.(10分)在中,内角,,所对的边分别为,,,且。‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,,求的面积。‎ ‎18.(12分)已知等差数列中,为其前项和,‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ ‎19.(12分)如图,在三棱锥中,平面平面,三角形为等边三角形, ,且, 是的中点,是的中点。‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求证:平面平面;‎ ‎(3)求三棱锥的体积.‎ ‎20.(12分)设函数,其中向量,.‎ ‎(1)求函数的最小正周期和在上的单调增区间;‎ ‎(2)当时的最大值为,求的值.‎ ‎21.(12分)已知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R).‎ ‎(1)当a=2时,求函数f(x)的单调区间;‎ ‎(2)若函数f(x)在(-1,1)上单调递增,求a的取值范围.‎ ‎22.(12分)已知椭圆=1(a>b>0)的离心率e=,连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B.已知点A的坐标为(-a,0).若|AB|=,求直线l的倾斜角。‎ 参考答案 ‎1.B2.B3.B4.B5.B6.C7.B8.B9.C10.A11.B12.A ‎13.14..15.‎ ‎16.②④‎ ‎17.(1) ;(2) ‎ ‎【详解】‎ 解:(1),‎ ‎,‎ ‎,。‎ 又,‎ ‎。‎ ‎(2)由余弦定理得:,‎ ‎,解得。‎ ‎。‎ ‎18.(1)(2)‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题是等差数列可得,解得 所以 ‎(2)‎ 所以数列的前项和 ‎19.(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).‎ 解析:(1)∵,分别为,的中点,‎ ‎∴,‎ ‎∵平面,平面,‎ ‎∴平面,‎ 综上所述,命题得证.‎ ‎(2)∵,为的中点,‎ ‎∴,‎ ‎∵平面平面,平面,‎ ‎∴平面,‎ ‎∵平面,‎ ‎∴平面平面,‎ 综上所述:命题得证.‎ ‎(3)在等腰直角三角形中,‎ ‎,∴,,‎ ‎∴,‎ ‎∵平面,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎20.(1),增区间和;(2).‎ ‎【详解】‎ ‎(1)‎ ‎ ,‎ 所以,函数的最小正周期为.‎ 由,解得,‎ ‎,‎ 因此,函数在上的单调递增区间为和;‎ ‎(2),,‎ 所以,当时,函数取最大值,即,‎ 因此,.‎ ‎21.(1)见解析(2)[,+∞)‎ ‎【详解】‎ ‎(1)a=2时,f(x)=(﹣x2+2x)•ex的导数为 f′(x)=ex(2﹣x2),‎ 由f′(x)>0,解得﹣<x<,‎ 由f′(x)<0,解得x<﹣或x>.‎ 即有函数f(x)的单调减区间为(﹣∞,﹣),(,+∞),‎ 单调增区间为(﹣,).‎ ‎(2)函数f(x)=(﹣x2+ax)•ex的导数为 f′(x)=ex[a﹣x2+(a﹣2)x],‎ 由函数f(x)在(﹣1,1)上单调递增,‎ 则有f′(x)≥0在(﹣1,1)上恒成立,‎ 即为a﹣x2+(a﹣2)x≥0,即有x2﹣(a﹣2)x﹣a≤0,‎ 则有1+(a﹣2)﹣a≤0且1﹣(a﹣2)﹣a≤0,‎ 解得a≥.‎ 则有a的取值范围为[,+∞).‎ ‎22.(1)+y2=1(2)或 ‎【解析】‎ ‎(1)由e==,解得‎3a2=‎4c2.再由c2=a2-b2,解得a=2b.‎ 由题意可知×‎2a×2b=4,即ab=2.解方程组得 所以椭圆的方程为+y2=1.‎ ‎(2)由(1)可知点A(-2,0),设点B的坐标为(x1,y1),直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x+2).于是A、B两点的坐标满足方程组 消去y并整理,得(1+4k2)x2+16k2x+(16k2-4)=0,‎ 由-2x1=,得x1=,从而y1=,‎ 故|AB|==.‎ 由|AB|=,得=.整理得32k4-9k2-23=0,‎ 即(k2-1)(32k2+23)=0,解得k=±1.所以直线l的倾斜角为或

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