2018-2019学年四川省眉山市第一中办学共同体高一上学期期中考试试卷 数学 (word版） 8页

眉山一中2021届2018-2019学年度上期期中考试 数学试题 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.设集合，，，则＝（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.函数的零点所在的一个区间是（ ）‎ A. B． C． D．‎ ‎4.已知函数则的值为(　　)‎ A.1 B. 2 C. 3 D.4‎ ‎5.已知函数, ∈(2,5]的值域是（ ）‎ A．(－1,2] B.(－2,2] C. [－2,－1) D. [－2,2] ‎ ‎6.三个数，，之间的大小关系是（ ）‎ A．． B． C． D．‎ ‎7.已知函数(其中)的图象如图所示, ‎ 则函数的图象是( ) ‎ ‎8.已知偶函数在上单调递增，则满足不等式的的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9.已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是（ ）‎ A．有最大值，无最小值 B．有最大值，最小值 C．有最大值，无最小值 D．有最大值2，最小值 ‎10.已知函数f(x)＝的图象关于原点对称，g(x)＝ln(ex＋1)－bx是偶函数，则logab＝（ ）‎ A．1 B．－ ‎ C．－1 D． ‎ ‎11.函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12.已知函数与的图象关于y轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数t的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.函数若在区间上单调递减,则实数的取值范围是 .‎ ‎14.函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则= ．‎ ‎15. 函数的单调递增区间为 .‎ ‎16、给出下列命题，其中正确的序号是______ ___（写出所有正确命题的序号）.‎ ‎①函数图象恒在轴的上方；‎ ‎②将函数的图像经过先关于y轴对称，再向右平移2个单位的变化，就变为的图像；‎ ‎③若函数的值域为，则实数的取值范围是；‎ ‎④函数的图像关于对称的函数解析式为 ‎⑤已知， ，则（用p，q表示）等于。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎18.（本题满分12分） 已知集合A={x|≤2x-1≤128}，B={y|y=log2x,x∈[,32]}，‎ ‎（1）求集合 A ∩B；‎ ‎（2）若C={x|m+1≤x≤2m-1}，C⊆(A∩B)，求实数m的取值范围．‎ ‎19.（本题满分12分） 已知定义域为R的函数是奇函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）解关于的不等式 .‎ ‎20.（本题满分12分）已知为二次函数且过原点，满足. ‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求在区间的最值. ‎ ‎21.（本题满分12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）。‎ ‎（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；‎ ‎（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？并求出最大值,‎ ‎22．（本题满分12分）已知函数对任意实数恒有 ‎，且当时， ，又.‎ ‎(1)判断的奇偶性； ‎ ‎(2)判断在R上的单调性，并证明你的结论；‎ ‎(3)当时，恒成立，求实数k的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.‎ ‎1—12：B A C D D C A B A C D B ‎ ‎12.【答案】B 二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.)‎ ‎13、 14、 4 15、 16、①②④‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.）‎ ‎17解:（1） …………2分 ‎…………4分 ‎ …………5分 ‎（2）…………7分 ‎ …………9分 ‎ …………10分 ‎18.解:（1）A=[-1,8]， B=[-3,5]． A ∩B={ |-1≤≤5}， …………6分 ‎（2）①若C=∅，则m +1>2m-1，∴ m<2．…………8分 ‎②若C≠∅，则 ∴2≤m≤3…………10分 综上，m≤3． …………12分 ‎19.解：(1）∵在定义域为是奇函数.所以，即， ∴.‎ 检验知，当时，原函数是奇函数. ---------------- 4分 ‎（2）由（1）知， ， ‎ 由 得 ‎ ‎ 化简得： ‎ 解得： ‎ 原不等式的解集为 ---------------- 12分 ‎20.解：（1）设，因为，故 ---------------- 1分 则 ‎， ‎ 故，则，, 所以 ---------------- 6分 ‎（2）‎ ‎ 令，则 当时，； ‎ 当时， ---------------- 12分 ‎21.解：（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元…………1分 所以总收益 =43.5（万元）………………4分 ‎（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元 所以……………………7分 依题意得，解得 故 ……………………………………8分 令，则 所以 当，即万元时，的最大值为44万元 …………………………11分 所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元 ‎…………………………12分 ‎22．解：(1)取x＝y＝0，则f(0＋0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.‎ 取y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，‎ ‎∴f(－x)＝－f(x)对任意x∈R恒成立，∴f(x)为奇函数． …………3分 ‎(2)证明： 任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x10，f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，‎ f(x2)<－f(－x1)，又f(x)为奇函数，‎ ‎∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)是R上的减函数． …………7分 ‎（3）因是奇函数，从而不等式等价于，因在上是减函数，由上式得 ，‎ 即对一切有：恒成立， ---------------- 9分 设，令，则有，∴，∴，‎ 即的取值范围为. ---------------- 12分