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- 2021-06-16 发布
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天水一中高一级2019-2020学年度第二学期开学检测
数学试题
(满分:100分 时间:60分钟)
一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设全集,集合,N=,则( )
A. B.
C. D.
2.函数的图象的大致形状是( )
A. B.
C. D.
3.已知函数,则的解析式为( )
A. B.
C. D.
4.不论m为何值,直线恒过定点( )
A. B.
C. D.
5.设圆关于直线对称的圆为C,则圆C的圆面围绕直线 旋转一周所围成的几何体的体积为( )
A. B. C. D.
6.平面过正方体的顶点A,∥平面,平面=m
则直线m与直线BC所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
7.奇函数在区间上单调递减,且,则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
8.若为奇函数,且是函数的一个零点,在下列函数中,一定是其零点的函数是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
9. 已知直线,,若∥,则a的值为
10.若圆与圆的公共弦的长为,则a=
11.已知对数函数的图像过点,则不等式的解集为
12.正三棱柱中,,直线与平面所成角的正弦值
三、解答题(共2小题,共40分,)
13.在平面直角坐标系xoy中,已知圆的方程为,动圆 过点和点.记两个圆的交点为A、B.
(1)如果直线AB的方程为 ,求圆的方程;
(2)当动圆的面积最小时,求两个圆心距离的大小.
14.已知函数.
(1)当 时,求的定义域;
(2)试判断函数在区间上的单调性,并给出证明;
(3)若在区间上恒取正值,求实数m的取值范围。
天水一中高一级2019-2020学年度第二学期开学检测
数学试题答案
一、 选择题(共8小题,每小题5分,共40分)
1.D 2.A 3.B 4.A 5.D 6.B 7.C 8.D
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
9.1 10.1 11. 12.
三、解答题(共2小题,共40分)
13. 解(1)联立 解得A和B的坐标分别为和
以点为端点的弦的中垂线为
弦AB的中垂线方程为 联立得的圆心坐标为
因此圆的方程为
(2)动圆的面积最小,则圆的圆心为点和点连线的中点
由中点坐标公式得
14. 解(1)当时,要使函数有意义
则 即 所以函数的定义域为
(2)函数在区间上单调递减
证明:设
令,则==
因为0