山东专用2021版高考数学一轮复习考案4第四章平面向量数系的扩充与复数的引入综合过关规范限时检测含解析 6页

‎ [考案4]第四章　综合过关规范限时检测 ‎(时间：45分钟　满分100分)‎ 一、单选题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)‎ ‎1．若复数z＝＋1为纯虚数，则实数a＝(　A　)‎ A．－2　 B．－1‎ C．1　 D．2‎ ‎[解析]　因为复数z＝＋1＝＋1＝＋1－i为纯虚数，所以＋1＝0，且－≠0，解得a＝－2.故选A．‎ ‎2．(2020·武汉市调研考试)已知复数z满足z＋|z|＝3＋i，则z＝(　D　)‎ A．1－i　　 B．1＋i C.－i　　 D．＋i ‎[解析]　设z＝a＋bi，其中a，b∈R，由z＋|z|＝3＋i，得a＋bi＋＝3＋i，由复数相等可得解得故z＝＋i.故选D.‎ ‎3．(2020·江南十校联考)设D是△ABC所在平面内一点，＝2，则(　D　)‎ A．＝－　　 B．＝－ C.＝－　　 D．＝－ ‎[解析]　＝－＝＋－＝－－＝－.故选D.‎ ‎4．已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos m，n＝.若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为(　B　)‎ A．4　 B．－4‎ C．　 D．－ ‎[解析]　由4|m|＝3|n|，可设|m|＝3k，|n|＝4k(k>0)，又n⊥(tm＋n)，所以n·(tm＋n)＝n·tm＋n·n＝t|m||n|·cos m，n＋|n|2＝t×3k×4k×＋(4k)2＝4tk2＋16k2＝0，所以t＝－4.‎ ‎5．(2020·江西省九江市期末)在矩形ABCD中，||＝4，||＝2，点P满足||＝1，记a＝‎ ·，b＝·，c＝·，则a，b，c的大小关系为(　C　)‎ A．a>b>c　　 B．a>c>b C．b>a>c　　 D．b>c0，∴b>a，‎ ‎∵a－c＝4cos α－2sin α＋12＝2cos(α＋φ)＋12>0，‎ ‎∴a>c，∴b>a>c.故选C.‎ ‎6．(2020·四川成都外国语学校月考)设P是△ABC所在平面内的一点，若·(＋)＝2·且||2＝||2－2·，则点P是△ABC的(　A　)‎ A．外心　 B．内心 C．重心　 D．垂心 ‎[解析]　由·(＋)＝2·，得·(＋－2)＝0，即·[(－)＋(－)]＝0，‎ 所以·(＋)＝0.设D为AB的中点，‎ 则·2＝0，故·＝0.‎ 因为||2＝||2－2·，‎ 所以(＋)·(－)＝2·，‎ 所以·(＋－2)＝0.‎ 设BC的中点为E，同理可得·＝0，‎ 所以P为AB与BC的垂直平分线的交点，‎ 所以P是△ABC的外心．故选A．‎ ‎7．对于复数z1，z2，若(z1－i)z2＝1，则称z1是z2的“错位共轭”复数，则复数－i的“错位共轭”复数为(　D　)‎ A．－－i　　 B．－＋i C.＋i　　 D．＋i ‎[解析]　解法一：由(z－i)(－i)＝1，可得z－i＝＝＋i，所以z＝＋i.‎ 解法二：(z－i)(－i)＝1且|－i|＝1，所以z－i和－i是共轭复数，即z－i＝＋i，故z＝＋i.故选D.‎ 二、多选题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)‎ ‎8．已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于(　AB　)‎ A．－　　 B． C．0　　 D．2‎ ‎[解析]　由a∥b知1×2－m2＝0，所以m＝±.故选A、B.‎ ‎9．(2020·山东部分重点中学新高三起点考试)已知复数z＝(2＋i)(a＋2i3)在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值可以是(　CD　)‎ A．－2　　 B．－1‎ C．1　　 D．2‎ ‎[解析]　复数z＝(2＋i)(a＋2i3)＝(2＋i)(a－2i)＝‎2a＋2＋(a－4)i，其在复平面内对应的点(‎2a＋2，a－4)在第四象限，则‎2a＋2>0，且a－4<0，解得－1