2021版高考数学一轮复习核心素养测评二命题、充分条件与必要条件理北师大版 5页

核心素养测评二 命题、充分条件与必要条件 ‎(25分钟　50分)‎ 一、选择题(每小题5分,共35分)‎ ‎1.命题“若α=,则tan α=1”的逆否命题为 (　　)‎ A.若α≠,则tan α≠1‎ B.若α=,则tan α≠1‎ C.若tan α≠1,则α≠‎ D.若tan α≠1,则α=‎ ‎【解析】选C.将条件和结论分别否定后作为结论和条件即得到逆否命题.‎ ‎2.原命题:设a,b,c∈R,“若a>b,则ac2>bc2”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有 (　　)‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.4个 ‎【解析】选C.因为当c=0时,由a>b⇒/ ac2>bc2,所以原命题为假,从而逆否命题为假.‎ 又ac2>bc2⇒a>b,所以逆命题为真,从而否命题为真.‎ 故真命题共有2个.‎ ‎3.(2019·莆田模拟)王安石在《游褒禅山记》中写道:“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也。”请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的 (　　)‎ A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 ‎【解析】选D.“非有志者不能至也”的等价说法是“到达奇伟、瑰怪,非常之观的人是有志的人”,因此“有志”是“到达奇伟,瑰怪,非常之观”的必要条件,但“有志”也不一定“能至”,故充分性不成立;即必要不充分条件.‎ - 5 -‎ ‎4.已知命题p:若x=-1,则向量a=(1,x)与b=(x+2,x)共线,则在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为 (　　)‎ A.0 B.2 C.3 D.4‎ ‎【解析】选B.向量a,b共线⇔x-x(x+2)=0⇔x=0或x=-1,‎ 所以命题p为真,其逆命题为假,逆否命题为真.逆命题为假,则否命题也为假.‎ 故在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为2.‎ ‎5.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的 (　　)‎ A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【解析】选B.“不破楼兰终不还”的逆否命题为:“若返回家乡,则攻破楼兰”,所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.‎ ‎6.命题“任意x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 (　　)‎ A.a≥4　　B.a≤4　　C.a≥5　　D.a≤5‎ ‎【解析】选C.命题“任意x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4,+∞)的真子集.‎ ‎7.(2018·北京高考)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的 (　　)‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【解析】选B.a,b,c,d是非零实数,若a<0,d<0,b>0,c>0,且ad=bc,则a,b,c,d不成等比数列(可以假设a=-2,d=-3,b=2,c=3).若a,b,c,d成等比数列,则由等比数列的性质可知ad=bc.所以“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的必要而不充分条件.‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎8.在△ABC中,“A=B”是“tan A=tan B”的________________条件. ‎ ‎【解析】在△ABC中,由A=B,得tan A=tan B,反之,若tan A=tan B,则A=B+kπ,k∈Z.因为01,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题.‎ 其中是真命题的是________________. ‎ ‎【解析】①否命题为:面积不相等的三角形不全等,真命题;‎ ‎②逆命题为:若x,y互为倒数,则xy=1,真命题;‎ ‎③若A∩B=B,则B⊆A,所以原命题为假命题,则逆否命题也为假命题;‎ ‎④由Δ=4-4m≥0,得m≤1,所以原命题为假命题,则逆否命题也为假命题.‎ 所以真命题为①②.‎ 答案:①②‎ ‎10.若命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是________________.  ‎ ‎【解析】由题意知ax2-2ax-3≤0恒成立,当a=0时,-3≤0成立;当a≠0时,得 解得-3≤a<0,故实数a的取值范围是-3≤a≤0.‎ 答案:[-3,0]‎ ‎(15分钟　35分)‎ ‎1.(5分)(2019·济南模拟)原命题:“a,b为两个实数,若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”,下列说法错误的是 (　　)‎ A.逆命题为:a,b为两个实数,若a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2,为假命题 B.否命题为:a,b为两个实数,若a+b<2,则a,b都小于1,为假命题 C.逆否命题为:a,b为两个实数,若a,b都小于1,则a+b<2,为真命题 D.a,b为两个实数,“a+b≥2”是“a,b中至少有一个不小于1”的必要不充分条件 ‎【解析】选D.原命题:a,b为两个实数,若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1;逆命题:a,b为两个实数,若a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2;否命题:a,b为两个实数,若a+b<2,则a,b都小于1;逆否命题:a,b为两个实数,若a,b都小于1,则a+b<2.逆否命题显然为真,故原命题也为真;若a=1.2,b=0.5,则 - 5 -‎ a+b≥2不成立,逆命题为假命题,所以否命题为假命题.所以“a+b≥2”是“a,b中至少有一个不小于1”的充分不必要条件.‎ ‎2.(5分)(2020·金华模拟)已知a,b∈R,下列四个条件中,使a>b成立的充分不必要的条件是 (　　)‎ A.a>b-1　　　　　　　 B.a>b+1‎ C.|a|>|b| D.2a>2b ‎【解析】选B.B选项a>b+1是a>b的充分不必要条件;A选项a>b-1是a>b的必要不充分条件;C选项,|a|>|b|是a>b的既不充分也不必要条件;D选项2a>2b是a>b的充要条件.‎ ‎【变式备选】‎ ‎ “m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的________________条件. ‎ ‎【解析】x2+x+m=0有实数解等价于Δ=1-4m≥0,‎ 即m≤,因为m<⇒m≤,反之不成立.‎ 故“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分不必要条件.‎ 答案:充分不必要 ‎3.(5分)条件p:-2