2018届二轮复习空间几何体：第8节空间几何体综合学案（全国通用） 8页

空间几何体综合问题 一、基础知识 ‎（一）空间几何体的结构 结 构 特 征 结 构 特 征 图例 棱柱 ‎（1）两底面相互平行，其余各面都是四边形；‎ ‎（2）并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行. ‎ 圆柱 ‎（1）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体,圆柱.‎ 棱锥 ‎（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；（2）各侧面有一个公共顶点. ‎ 圆锥 ‎（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体. 圆锥 棱台 ‎（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分. 棱台 圆台 ‎（1）两底面相互平行；‎ ‎（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分. 圆台 球 ‎（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半 圆面旋转一周形成的几何体. 球O.‎ 知识拓展 ‎1.特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱；‎ 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；‎ 底面是正多边形的直棱柱是正棱柱；‎ ‎2.特殊的棱锥：如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥，（正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的斜高）；‎ 侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体.‎ ‎3.特殊的棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台的侧面是全等的等腰梯形，正棱台各侧面等腰梯形的高称为正棱台的斜高.‎ ‎4.球心与球的截面圆心的连线垂直于截面.‎ ‎5.规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱.‎ ‎（二）空间几何体的三视图和直观图 ‎1、中心投影与平行投影 中心投影：把光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.‎ 平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。平行投影的投影线是平行的。在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.‎ ‎2、空间几何体的三视图 正视图：是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。‎ 侧视图：是光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图。‎ 俯视图：是光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。‎ ‎3、空间几何体的直观图 直观图”最常用的画法是斜二测画法，由其规则能画出水平放置的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法. 基本步骤如下：‎ ‎（1） 建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，得到直角坐标系xoy，直观图中画成斜坐标系，两轴夹角为.‎ ‎（2）平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’或y’轴的线段.‎ ‎（3）长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半.‎ ‎（三）空间几何体的表面积和体积 ‎ ‎ 四：典型例题 考点一：简单几何体结构的理解与应用 ‎1、下面几何体的轴截面一定是圆的是 ( )‎ A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台 ‎2、下列说法正确的是 ( )‎ ‎ A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.‎ B．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.‎ C．有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.‎ D．棱台各侧棱的延长线交于一点.‎ ‎3、以等腰直角梯形的直角腰所在的直线为轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是_____。‎ ‎4、若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高。‎ ‎ ‎ ‎5、用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是‎3cm，求圆台的母线长。‎ ‎6、如图，四边形ABCD绕边AD所在直线EF旋转，其中AD∥BC，AD⊥CD，当点A选在射线DE上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，比较其异同点.‎ 考点二：简单几何体的三视图及其应用 ‎1、两条相交直线的平行投影是（ ）‎ A.两条相交直线 B.一条直线 C.两条平行直线 D.两条相交直线或一条直线 ‎2、如图甲所示，在正方体ABCD—A1B‎1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图12乙中的____________.‎ ‎ ‎ ‎ 甲 乙 ‎3、下列各项不属于三视图的是（ ）‎ A.正视图 B.侧视图 C.后视图 D.俯视图 ‎4、如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（ ）‎ A.棱锥 B.棱柱 C.圆锥 D.圆柱 ‎5、某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）‎ A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台 ‎6、如图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）‎ ‎ ‎ 甲 乙 丙 ‎①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A.④③② B.②①③ C.①②③ D.③②④‎ ‎7、.图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状.‎ ‎ ‎ ‎8、.画出如图所示的正四棱锥的三视图.‎ ‎9、下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.。‎ ‎10、如右图所示，梯形是一平面图形的直观图。 若，，，.。请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积.‎ 考点三：会计算简单几何体的表面积与体积 ‎1、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为４５ｏ　，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、正方体的内切球和外接球的半径之比为（　　 　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 （ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、都不对 ‎5、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.‎ ‎6、直三棱柱ABC-A1B‎1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接A1B,BD, A1D,AD,则三棱锥A- A1BD的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域.。‎ ‎8、已知两个几何体的三视图如下，试求它们的表面积和体积。单位：CM 五：课后练习 ‎1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）.‎ A.底面是正方形，有两个侧面是矩形 B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱 ‎2．下列说法中正确的是（ ）.‎ ‎ A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 ‎ B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径 ‎3．下列说法错误的是（ ）.‎ ‎ A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等 ‎ B. 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 ‎ C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱 ‎ D. 三棱柱的侧面为三角形 ‎4、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）.‎ ‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎5、下列说法正确的是（ ）.‎ ‎ A. 相等的线段在直观图中仍然相等 B. 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 C. 两个全等三角形的直观图一定也全等 ‎ D. 两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形一定是全等三角形 ‎6、如图所示，E、F分别为正方体面ADD′A′、面BCC′B′的中心，则四边形BFD′E在该正方体的各个面上的投影可能是图13(2)的___________.‎ ‎ ‎ ‎ (1) ‎ ‎7、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）‎ A.①② B.①③ C.①④ D.②④‎ ‎8．对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）.‎ ‎450‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎ A. 2倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 ‎9．如图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）.‎ ‎ A. 3 B. ‎6 C. D. ‎ ‎10、已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（ ）.‎ ‎ A. 16 B. 16或‎64 C. 64 D. 以上都不对 ‎11、设圆锥母线长为l，高为，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面面积的最大值为 _______________________.. ‎ ‎12、如图，正方形O’A’B’C’的边长为‎1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的周长与面积.‎ ‎ ‎ ‎13、圆锥底面半径为‎1cm，高为，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长. 　　‎