• 380.00 KB
  • 2021-06-16 发布

高考数学复习课时提能演练(二十四) 3_8

  • 9页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎ ‎ 课时提能演练(二十四)‎ ‎(45分钟 100分)‎ 一、选择题(每小题6分,共36分)‎ ‎1.如果在测量中,某渠道斜坡坡度为,设α为坡角,那么cosα等于( )‎ ‎2.线段AB外有一点C,∠ABC=60°,AB=‎200 km,汽车以‎80 km/h的速度由A向B行驶,同时摩托车以‎50 km/h的速度由B向C行驶,则运动开始几小时后,两车的距离最小( )‎ ‎(A) (B)1 (C) (D)2‎ ‎3.(2012·三明模拟)在‎200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°,则塔高是( )‎ ‎(A)米 (B)米 (C)200米 (D)‎‎200米 ‎4.某人在C点测得某塔在南偏西80°,塔顶仰角为45°,此人沿南偏东40°方向前进‎10米到D,测得塔顶A的仰角为30°,则塔高为( )‎ ‎(A)‎15米 (B)‎5米 (C)‎10米 (D)‎‎12米 ‎5.(2012·福州模拟)为测一树的高度,在水平地面上选取A、B两点(点A、B及树的底部在同一直线上),从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°,45°,且A、B两点间的距离为60 m,则树的高度为( )‎ ‎6.(2012·宁德模拟)如图,设A、B两点在河的两岸, ‎ 一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C,测出 AC的距离为50 m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可 以计算出A、B两点的距离为( )‎ 二、填空题(每小题6分,共18分)‎ ‎7.某人站在‎60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔高,测得塔顶C的仰角为30°,塔底B的俯角为15°,已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上,则电视塔的高为_______米.‎ ‎8. (易错题)如图,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°,向山顶前进‎100米到达B后,又测得C对于山坡的斜度为45°,若CD=‎50米,山坡对于地平面的坡角为θ,则cosθ=_______.‎ ‎9.如图,在四边形ABCD中,已知AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,则BC的长为_______.‎ 三、解答题(每小题15分,共30分)‎ ‎10.(2012·‎ 乌鲁木齐模拟)为了测量河对岸的塔高h,某人沿着河岸从点A走到点B,已知该人手中有一只测角仪,可以测水平面的夹角和铅直平面的仰角.已知AB=m,若要测出塔高,还需要测量哪些角?利用已知和测得的数据如何计算塔高?请你设计一个方案,包括:(1)指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);(2)写出计算塔高的步骤(用字母和公式表示即可).‎ ‎11.(2012·南平模拟)“神舟八号”飞船返回舱 ‎ 顺利到达地球后,为了及时将航天员救出,地面 指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条 直线上的三个救援中心(记为B,C,D).当返回 舱距地面1万米的P点时(假定以后垂直下落,‎ 并在A点着陆),C救援中心测得飞船于其南偏东60°方向,仰角为60°,B救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向,仰角为30°,D救援中心测得着陆点A位于其正东方向.‎ ‎(1)求B,C两救援中心间的距离;‎ ‎(2)求D救援中心与着陆点A间的距离.‎ ‎【探究创新】‎ ‎(16分)在一个特定时段内,以点E为中心的‎7海里以内海域被设为警戒水域,点E正北‎55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ(其中sinθ=,‎ ‎0°<θ<90°)且与点A相距10海里的位置C.‎ ‎(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);‎ ‎(2)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.‎ 答案解析 ‎1.【解题指南】坡度是坡角α的正切值,可根据同角三角函数关系式求出 cosα.‎ ‎【解析】选B.因为tanα=,则sinα=cosα,代入sin2α+cos2α=1得:‎ cosα=‎ ‎2.【解析】选C.如图所示,设过x h后两车距离为y,则BD=200-80x,BE=50x,‎ ‎∴y2=(200-80x)2+(50x)2-2×(200-80x)·50x·cos60°,‎ 整理得y2=12 900x2-42 000x+40 000(0≤x≤2.5),‎ ‎∴当x=时y2最小,即y最小.‎ ‎3.【解析】选A.设塔高为x米,则由题意得200tan30°=(200-x)tan60°,解得x=.‎ ‎4.【解题指南】作出图形确定三角形,找到要用的角度和边长,利用余弦定理求得.‎ ‎【解析】选C.如图,设塔高为h,在Rt△AOC中,∠ACO=45°,‎ 则OC=OA=h.‎ 在Rt△AOD中,∠ADO=30°,则OD=h,‎ 在△OCD中,∠OCD=120°,CD=10,‎ 由余弦定理得:‎ OD2=OC2+CD2-2OC·CD·cos∠OCD,‎ 即(h)2=h2+102-2h×10×cos120°,‎ ‎∴h2-5h-50=0,解得h=10或h=-5(舍去).‎ ‎5.【解析】选B.如图,设树高为h,则OB=h,OA= ‎ AB=OA-OB= =60,‎ ‎6.【解析】选A.在△ABC中∠ABC=30°,由正弦定理得:‎ ‎∴AB= m.‎ ‎7.【解析】如图,用AD表示楼高,AE与水平面平行,‎ E在线段BC上,‎ 设塔高为h,‎ 因为∠CAE=30°,∠BAE=15°,AD=BE=60,‎ 则 在Rt△AEC中,‎ 所以塔高为米.‎ 答案:‎ ‎8.【解析】在△ABC中,‎ 答案:‎ ‎9.【解析】在△ABD中,设BD=x,‎ 则BA2=BD2+AD2-2BD·AD·cos∠BDA,‎ 即142=x2+102-2·10x·cos60°,‎ 整理得x2-10x-96=0,‎ 解之得x1=16,x2=-6(舍去).‎ 由正弦定理得 答案:‎ ‎【方法技巧】三角形中的几何计算问题 以平面几何图形为背景,求解有关长度、角度、面积、最值等问题,通常是转化到三角形中,利用正、余弦定理加以解决.在解决某些具体问题时,常先引入变量(如边长、角度等),然后把要解的三角形的边或角用所设变量表示出来,再利用正、余弦定理列出方程,解之即可.‎ ‎10.【解析】‎ ‎(1)需要测量的角有:∠BAD=α,‎ ‎∠DBA=β,∠CAD=θ(或∠CBD=θ).‎ ‎(2)第一步:‎ 在△ADB中,由正弦定理可求出:AD=(或).‎ 第二步:在Rt△CDA中,可求出:h=AD·tanθ=·tanθ.(或在 Rt△CDB中,h=BD·tanθ=·tanθ).‎ ‎11.【解析】(1)由题意知PA⊥AC,PA⊥AB,则△PAC,△PAB均为直角三角形,在Rt△PAC中,PA=1,∠PCA=60°,解得AC=‎ 在Rt△PAB中,PA=1,∠PBA=30°,解得AB=,‎ ‎【探究创新】‎ ‎【解析】(1)AB=40,AC=10,‎ ‎∠BAC=θ,sinθ=,‎ 由于0°<θ<90°,所以cosθ=‎ 由余弦定理得:‎ 所以船的行驶速度为(海里/小时).‎ ‎(2)方法一:如图所示,以A为原点建立平面直角坐标系,‎ 设点B、C的坐标分别是B(x1,y1),C(x2,y2),BC与x轴的交点为D.‎ 由题设得,x1=y1=AB=40,‎ x2=ACcos∠CAD ‎=10cos(45°-θ)=30,‎ y2=ACsin∠CAD ‎=10sin(45°-θ)=20.‎ 所以过点B、C的直线l的斜率k==2,直线l的方程为y=2x-40,即2x-y-40=0.‎ 又点E(0,-55)到直线l的距离 所以船会进入警戒水域.‎ 方法二:设直线AE与BC的延长线相交于点Q.‎ 在△ABC中,由余弦定理得,‎ 从而sin∠ABC=‎ 在△ABQ中,由正弦定理得,‎ 由于AE=55>40=AQ,所以点Q位于点A和点E之间,且QE=AE-AQ=15.过点E作EP⊥BC于点P,则EP为点E到直线BC的距离.‎ 在Rt△QPE中,PE=QE·sin∠PQE=QE·sin∠AQC=QE·sin(45°-∠ABC)=15×=3<7.‎ 所以船会进入警戒水域.‎

相关文档