高考数学复习课时冲关练(二十一) 7_2 11页

‎ ‎ 课时冲关练(二十一)‎ 统计、统计案例 ‎(45分钟　80分)‎ 一、选择题(每小题5分,共25分)‎ ‎1.设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图),以下结论中正确的是 ‎　(　　)‎ A.x和y正相关 B.x和y的相关系数为直线l的斜率 C.x和y的相关系数在-1到0之间 D.当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同 ‎【解析】选C.由图知,回归直线的斜率为负值,所以x与y是负相关,且相关系数在-1到0之间,所以C正确,选C.‎ ‎2.(2014·佛山模拟)某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查,现从中随机抽出100名司机,已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间,根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示,利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是　(　　)‎ A.31.6岁 B.32.6岁 C.33.6岁 D.36.6岁 ‎【解题提示】频率分布直方图中的中位数两边的矩形面积之和相等.‎ ‎【解析】选C.由频率分布直方图可知[25,30)的频率应为0.2,又[20,25)的频率为0.05,[30,35)的频率为0.35,由中位数的计算可得x≈33.57,故选C.‎ ‎【加固训练】(2014·郑州模拟)某学生在一门功课的22次考试中,所得分数如茎叶图所示,则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为　(　　)‎ A.117 B‎.118 ‎ C.118.5 D.119.5‎ ‎【解析】选B.由图可知,最小值为56,最大值为98,所以极差为42.又从小到大排列,排在第11,12位的数为76,76,所以中位数为76,所以极差与中位数之和为42+76=118.‎ ‎3.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则　(　　)‎ A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 ‎【解析】选C.甲成绩的平均数为6,中位数为6,极差为4,方差为2;乙成绩的平均数为6,中位数为5,极差为4,方差为.故选C.‎ ‎【加固训练】样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为　(　　)‎ A. B. C. D.2‎ ‎【解析】选D.由题可知样本的平均值为1,所以=1,解得a=-1,所以样本的方差为[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2.‎ ‎4.(2014·东莞模拟)如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图,现已知年龄在[30,35),[35,40),[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布,则年龄在[35,40)的网民出现的频率为　(　　)‎ A.0.04 ‎B.‎0.06 ‎ C.0.2 D.0.3‎ ‎【解题提示】利用频率=,根据年龄在[30,35),[35,40),[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布,可得年龄在[30,35),[35,40),[40,45]的网民出现的频率之和,再利用频率之和等于1,可得答案.‎ ‎【解析】选C.由频率分布直方图可知:年龄在[20,25)的频率为0.01×5=0.05,[25,30)的频率为0.07×5=0.35,又年龄在[30,35),[35,40),[40,45]的频率成递减的等差数列分布,且它们的概率和为1-(0.05+0.35)=0.6,所以年龄在[35,40)的网民出现的频率为0.2.‎ ‎5.(2014·韶关模拟)由于工业化城镇化的推进,大气污染日益加重,空气质量逐步恶化,雾霾天气频率增大,大气污染可引起心悸、胸闷等心脏病症状,为了解某市患心脏病是否与性别有关,在某医院心血管科随机对入院的50位病人进行调查,得到了如下的列联表:问在犯错误的概率不超过多少的前提下认为是否患心脏病与性别有关　(　　)‎ A.0.05 ‎B.‎0.01 ‎ C.0.005 D.0.001‎ 患心脏病 不患心脏病 合计 男 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 参考临界值表:‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎(参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)‎ ‎【解析】选C.因为K2=‎ ‎==≈8.333.‎ 又P(K2≥7.879)=0.005,所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为是否患心脏病与性别有关系.‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎6.(2014·南通模拟)根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度(单位:km/h)绘制的频率分布直方图如图所示.该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为‎60km/h～‎120km/h,则该时段内非正常行驶的机动车辆数为　　　　　　　.‎ ‎【解析】该时段内非正常行驶的机动车辆数为:‎ ‎(0.0025+0.005)×20×100=15.‎ 答案:15‎ ‎7.从某地高中男生中随机抽取100名同学,将他们的体重(单位:kg)数据绘制成如图的频率分布直方图.由图中数据可知体重的平均值为　　　　kg;若要从体重在[60,70),[70,80),[80,90]三组内的男生中,用分层抽样的方法选取12人参加一项活动,再从这12人中选两人当正、副队长,则这两人体重不在同一组内的概率为　　　　.‎ ‎【解析】体重的平均值应为加权平均值,所以体重的平均值为:45×0.005×10+55×0.035×10+65×0.030×10+75×0.020×10+85×0.010×10=64.5.‎ 用分层抽样在三个组中分别抽取6人,4人,2人,‎ P==.‎ 答案:64.5　 ‎ ‎【误区警示】本题中的平均体重容易计算成一组数据的平均值,即为=65,错误原因是对加权平均值的意义不了解.‎ ‎8.(2014·潮州模拟)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取50名学生,得到如下2×2列联表:‎ 理科 文科 男 ‎13‎ ‎10‎ 女 ‎7‎ ‎20‎ 已知P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025.‎ 根据表中数据,得到K2=≈4.844.‎ 则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为　　　　.‎ ‎【解析】因为K2≈4.844>3.841,所以判断出错的可能性约为5%.‎ 答案:5%‎ 三、解答题(9题12分,10～11题每题14分,共40分)‎ ‎9.(2014·广东高考)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:‎ ‎30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,‎ ‎46,39,36,‎ 根据上述数据得到样本的频率分布表如下:‎ ‎(1)确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值.‎ ‎(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图.‎ ‎(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率.‎ ‎【解析】(1)由所给的数据,知在(40,45]的有42,41,44,45,43,43,42,即n1=7;在(45,50]的有49,46,即n2=2,(列出有关数据,直接写出n1=7,n2=2会被扣分)f1==0.28,f2==0.08.‎ ‎(2)算得各组的的值分别为:‎ ‎=0.024,=0.04,=0.064,‎ ‎=0.056,=0.016,‎ ‎(要具体算出来,否则要被扣分)‎ ‎“样本分布直方图”如图所示;‎ ‎(3)根据“样本频率分布直方图”,以频率估计概率,则在该厂任取1人,其加工零件数据落在(30,35]的频率为0.20,估计其概率为0.20(这个要写,否则会被扣分,需点明“频率估计概率”),在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率为P(A)=1-(0.2)0(1-0.2)4=0.5904(二项分布型概率,间接求较为方便),所求的概率为0.5904.‎ ‎10.(2014·新课标全国卷Ⅰ)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:‎ ‎(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).‎ ‎(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s2.‎ ‎①利用该正态分布,求P(187.8