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  • 2021-06-16 发布

2020-2021学年高一数学上册课时同步练:不等式及其性质

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第二单元 等式与不等式 第 12 课 不等式及其性质 一、基础巩固 1.下列说法正确的是( ) A.某人月收入 x 不高于 2 000 元可表示为“x<2 000” B.小明的身高 x cm,小华的身高 y cm,则小明比小华矮表示为“x>y” C.某变量 x 至少是 a 可表示为“x≥a” D.某变量 y 不超过 a 可表示为“y≥a” 【答案】C 【解析】对于 A,x 应满足 x≤2 000,故 A 错;对于 B,x,y 应满足 x<y,故 B 不正确;C 正确; 对于 D,y 与 a 的关系可表示为 y≤a,故 D 错误. 2.若 a≠2 且 b≠-1,则 M=a2+b2-4a+2b 的值与-5 的大小关系是( ) A.M>-5 B.M<-5 C.M=-5 D.不能确定 【答案】A 【解析】M=(a-2)2+(b+1)2-5>-5.故选 A. 3.已知:a,b,c,d∈R,则下列命题中必成立的是( ) A.若 a>b,c>b,则 a>c B.若 a>-b,则 c-a<c+b C.若 a>b,c<d,则a c>b d D.若 a2>b2,则-a<-b 【答案】B 【解析】选项 A,若 a=4,b=2,c=5,显然不成立,选项 C 不满足倒数不等式的条件,如 a>b >0,c<0<d 时,不成立;选项 D 只有 a>b>0 时才可以.否则如 a=-1,b=0 时不成立,故选 B. 4.已知 a<0,b<-1,则下列不等式成立的是( ) A.a>a b> a b2 B. a b2>a b>a C.a b>a> a b2 D.a b> a b2>a 【答案】D 【解析】取 a=-2,b=-2,则a b=1, a b2=-1 2,∴a b> a b2>a.故选 D. 5.已知 a>b,则下列不等式:①a2>b2;②1 a<1 b;③ 1 a-b>1 a.其中不成立的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D 【解析】虽然已知 a>b,但并不知道 a,b 的正负,如有 2>-3,但 22<(-3)2,故①错;2>-3⇒1 2> -1 3,②错;若有 a=1,b=-2,则 1 a-b=1 3,1 a=1,故③错. 6.设 x>1,-1<y<0,试将 x,y,-y 按从小到大的顺序排列:________. 【答案】y<-y<x 【解析】∵-1<y<0,∴0<-y<1,∴y<-y,又 x>1,∴y<-y<x. 7.若 80⇒a>b>0,故 a+b>a -b>0.若 a-b≥1,则 1 a+b≥1⇒a+b≤1≤a-b,这与 a+b>a-b>0 矛盾,故 a-b<1 成立. 对于②,取特殊值,a=3,b=3 4,则 a-b>1. 对于③,取特殊值,a=9,b=4 时,|a-b|>1. 对于④,∵|a3-b3|=1,a>0,b>0, ∴a≠b,不妨设 a>b>0. ∴a2+ab+b2>a2-2ab+b2>0, ∴(a-b)(a2+ab+b2)>(a-b)(a-b)2. 即 a3-b3>(a-b)3>0, ∴1=|a3-b3|>(a-b)3>0, ∴0A>B>D 【解析】因为-1 2A>B>D.则只需 说明 B-D>0,A-B>0,C-A>0 即可. 因为 B-D=1-a2- 1 1-a=a3-a2-a 1-a = a   a-1 2 2 -5 4 1-a , 又-1 20,-10,所以 B>D. 因为 A-B=1+a2-1+a2=2a2>0,所以 A>B. 因为 C-A= 1 1+a-(1+a2)=-a(a2+a+1) 1+a = -a   a+1 2 2 +3 4 1+a , 又 1+a>0,-a>0, a+1 2 2 +3 4>0, 所以 -a   a+1 2 2 +3 4 1+a >0,所以 C>A. 综上可知,A、B、C、D 的大小关系是 C>A>B>D.