贵州省铜仁第一中学2020届高三第三次模拟考试数学（理）试题 12页

秘密★启用前 铜仁一中2020届第三次模拟考试试题 理 科 数 学 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.本试卷共8页，23题，满分150分，考试用时120分钟。‎ ‎3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎4.考试结束后,将答题卡交回。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．若集合，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知，则复数的共轭复数的虚部为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3．已知偶函数在上单调递增，则对实数，“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4．已知公差不为零的等差数列的前n项和为，且成等比数列，则的值为（ ）‎ A. B‎.0 C.2 D.3‎ ‎5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．.函数的图象大致为（ ）‎ A. B. C D. ‎ ‎7．.已知一个简单几何体的三视图如图所示，‎ 则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8．若，则（ ）‎ A.或 B. 或 C.1或3 D.1或 ‎9．定义在上的奇函数满足，且在上，则=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10．若正数满足，则的最小值为（ ） ‎ ‎ A.4 B‎.8 ‎ C. D.16‎ ‎11．杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律．现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1……．记作数列，若数列的前n项和为，则（ ）‎ A．265 B．521 C．1034 D．2059‎ ‎12．已知奇函数是定义在上的连续可导函数，其导函数是，当时，恒成立，则下列不等关系一定正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题　共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13．已知实数满足约束条件，则的最小值是．‎ ‎14．已知向量满足，则 ．‎ ‎15．在平面内，三角形的面积为，周长为，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为，表面积为，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径=______________________．‎ ‎16．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆惟底面上），圆锥底面直径为，高为‎10 cm.打印所用部料密度为．不考虑打印损耗．制作该模型所需原料的质量为________g．（取，精确到0.1）‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知为数列的前n项和，且，.‎ ‎（1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）设，求数列的前n项和.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）求函数图象的对称轴方程与函数的单调递增区间；‎ ‎（2）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为若，，求的最大值.‎ 19． ‎（本小题满分12分）‎ 如图,在四棱锥中，底面是正方形，,‎ ‎（1）证明：BD⊥平面；‎ ‎（2）若是的中点，是棱上一点，且BE∥平面，求二面角的余弦值.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为满足：．‎ ‎（1）求证：数列是等比数列，并且求；‎ ‎（2）令，令，求数列的前项和．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）若为的极值点，求的单调区间；‎ ‎（2）当时，，求的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。‎ ‎22． (本小题满分10分) 【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，且倾斜角为.‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程以及直线的参数方程；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.‎ ‎23.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】‎ 已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）已知，求证：.‎ 铜仁一中2020届第三次模拟考试 理科数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A A B D C A B C B B C 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎358.5‎ 三、 解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：（1）令，得，‎ ‎， ‎ 由已知 ‎ ‎， ‎ ‎， ‎ ‎∴数列是首项为4，公比的等比数列，‎ ‎． …………………………………………………………（6分）‎ ‎（2）∵，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎， ‎ 的前n项和 …………………………………………………（12分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1） ∵‎ ‎∴． ‎ 令，得，，‎ ‎∴的对称轴方程为． ‎ 令 求得：，‎ ‎∴的单调递增区间为………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ），∴，，‎ 由正弦定理：，‎ ‎∴‎ ‎，‎ 其中，，‎ ‎，‎ 时，． ………………………………………（12分）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎（1）证明：‎ 平面，．‎ 又为正方形，‎ 平面．………………………（6分）‎ ‎（2）解：如图2，连接，取的中点，‎ 设，连接，则，‎ 从而平面，平面与的交点即为．‎ 建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 平面即平面，设其法向量为，‎ 则即令，得，‎ 易知平面的一个法向量为，‎ ‎，因为二面角为锐二面角，‎ 故所求余弦值为…………………………………………………………（12分）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 解.（1）当时，，解得，‎ 当时，由得，‎ 两式相减，得，即（），‎ 则，故数列是以为首项，公比为的等比数列．………………（6分）‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎，‎ 所以，‎ 则．…………（12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ），由题有， ‎ 从而，故当时，；当时，．‎ 所以的单调增区间为，单调减区间为．…………………………（6分） ‎ ‎（Ⅱ），令，‎ 则， ‎ ‎（i）当时，‎ 因为，所以当时，；当时，，‎ 从而，‎ 故只需，解得． ‎ ‎（ii）当时，取使得，‎ 则，且，故不符合题意．‎ 综上，a的取值范围为． …………………………………（12分）‎ ‎22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】‎ 解.（1）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为， ‎ 点的极坐标为：，化为直角坐标为 直线的参数方程为 (为参数) ---------------------------（5分）‎ ‎（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，‎ 整理得：，‎ 显然有，则， ‎ ‎，‎ 所以. -----------------（10分）‎ ‎23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】‎ ‎（Ⅰ）解：不等式，即，‎ 当时，不等式可化为，解得：，‎ 当时，不等式可化为不成立， ‎ 当时，不等式可化为，解得，‎ ‎∴原不等式的解集为或． ………………………………（5分）‎ ‎（Ⅱ）证明：，当且仅当，时等号成立，由题意，则，‎ ‎． ……………………………………………………（10分）‎