黑龙江省哈尔滨市第十九中学校2019-2020学年高一期末测试数学试卷 7页

黑龙江省哈尔滨市第十九中学校2019-2020学年高一期末测试数学试卷 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝(　　)‎ ‎ A．Ø B．{2} C．{0} D．{－2}‎ ‎2.下列说法正确的是 （　　） ‎ A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 ‎ C．梯形一定是平面图形 D．平面和平面有不同在一条直线上的三个交点 ‎3. 下列选项中，表示的是同一函数的是(　　)‎ ‎ A．f(x)＝，g(x)＝()2 B．f(x)＝x2，g(x)＝(x－2)2‎ ‎ C．f(x)＝，g(t)＝|t| D．f(x)＝·，g(x)＝ ‎4．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　)‎ A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β ‎5.函数的定义域为（）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6、如图,△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图,A'O'=6,B'O'=2,则△OAB的面积是(　　)‎ A.6 B.3 C.6 D.12‎ ‎7.设函数,则（　　）‎ ‎ A． B．3 C． D．‎ ‎8．已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为(　　)‎ A．2x＋3y－18＝0 B．2x－y－2＝0‎ C．3x－2y＋18＝0或x＋2y＋2＝0 D．2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0‎ ‎9．如图D13所示，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎10.若函数y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知函数是上的单调增函数，则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12.函数的图像和函数的图像的交点个数是（ ）‎ A． B．3 C.2 D．‎ 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13.已知集合A＝－2，3，4－4，集合B＝3，．若BA，则实数＝__________.‎ ‎14．已知幂函数的图像过点，则的值为 .‎ ‎15．已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直，则a等于________．‎ ‎16．若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是__________．‎ 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17（本小题满分共10分）‎ 全集U=R，A={x|x≥1或x≤﹣1}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，求（∁UA）∩（∁UB）‎ ‎ 18.（本小题满分共12分）‎ 求下列各式的值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ 已知两条直线与的交点，求：（1）过点且过原点的直线方程；（2）过点且垂直于直线的直线的方程。‎ ‎20. （本小题满分12分）如图, 四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形, PA⊥底面ABCD, E, F分别是AC, PB的中点.‎ ‎ (1) 证明: EF∥平面PCD；‎ ‎(2) 若PA＝AB, 求EF与平面PAC所成角的大小.‎ 21. ‎（本小题满分共12分）‎ 某商品上市30天内每件的销售价格元与时间天 函数关系是该商品的日销售量件与时间天函数关系是.（1）求该商品上市第20天的日销售金额；‎ ‎（2）求这个商品的日销售金额的最大值.‎ ‎22.（本小题满分共12分）‎ 已知是定义在上的奇函数，且，若对任意，都有．（1）用定义证明函数在定义域上是增函数；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若不等式对所有都恒成立，求实数的取值范围．‎ 数学答案 一、选择题：‎ ‎1B 2C 3C 4B 5B 6D 7A 8D 9B 10B 11A 12C 二． 填空题：‎ ‎13 .2 ;14. 15 . -1 16 . ‎ 三、 解答题：‎ ‎17 .解：由已知得：‎ A={x|x≥1或x≤﹣1}，‎ B={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|（x+1）（x﹣3）＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，‎ ‎∵全集U=R，‎ ‎∴CUA={x|﹣1＜x＜1}，‎ CUB={x|﹣1≤x≤3}，‎ ‎∴（CUA）∩（CUB）={x|﹣1＜x＜1}．‎ 故答案为（CUA）∩（CUB）={x|﹣1＜x＜1}．‎ ‎18. 解：（1）原式=‎ ‎(2) （2）.‎ ‎19. （1）由题意，直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0联立，解得x=-2,y=2，则交点P的坐标为（-2，2）所以，过点P（-2，2）与原点的直线的斜率为，直线方程为y-2=-1(x+2)，化简得x+y=0；（2）直线l3：x-2y-1=0的斜率为k= 过点P（-2，2）且垂直于直线l3：x-2y-1=0的直线l的斜率为-2．所以，由点斜式所求直线的方程y-2=-2（x+2）即所求直线的方程为2x+y+2=0.‎ ‎20. (1) 证明: 如图, 连结BD, 则E是BD的中点.‎ 又F是PB的中点,，所以EF∥PD.‎ 因为EF不在平面PCD内,所以EF∥平面PCD. ‎ ‎(2) 连结PE. 因为ABCD是正方形，所以BD⊥AC.‎ 又PA⊥平面ABC，所以PA⊥BD.‎ 因此BD⊥平面PAC.故∠EPD是PD与平面PAC所成的角.‎ 因为EF∥PD,‎ 所以EF与平面PAC所成的角的大小等于∠EPD.‎ 因为PA＝AB＝AD, ∠PAD＝∠BAD＝,‎ 所以Rt△PAD ≌ Rt△BAD. 因此PD＝BD.‎ 在Rt△PED中,sin∠EPD＝,得∠EPD=.‎ 所以EF与平面PAC所成角的大小是. ‎ ‎21. 解（1）该产品上市第20天的销售价格为30元，日销售量为25件 ，‎ 所以该商品上市第20天的日销售金额是30×25=750元 ‎（2）日销售金额为y元，则y=QP 当，时，‎ ‎=，‎ 所以当x=15时，y取得的最大值为900元； ‎ 当，时，‎ ‎=，‎ 所以当x=20时，y取得的最大值为750元，‎ 综上第15天时，这个商品的日销售金额最大，最大值为900元 ‎22. .解：（1）设任意满足，由题意可得 ‎，‎ ‎∴在定义域上为增函数；‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎∴即的取值范围为；‎ ‎（3）由（1）知对任意都恒成立，‎ 即对任意都恒成立，‎ ‎∴，‎ 即的取值范围为． ‎