2020届二轮复习直线的位置关系课件（全国通用） 13页

X 8 平行重合相交 点线、线线之间的距离 线线所成的角 （垂直） 直线的位置关系 例 1 ：已知两直线 L 1 ： x+a 2 y+6=0 ， L 2 （ a-2 ） x+3ay+2a=0 ，问 a 为何值时 L 1 与 L 2 （ 1 ）平行（ 2 ）重合（ 3 ）相交 解： 若 a=0 时， L 1 ： x+6=0L 2 ： x=0 ，所以 L 1 ∥L 2 若 a≠0 时， L 1 ： L 2 （ 1 ）当 a=3 时， B 1 =B 2 即 L 1 、 L 2 重合 所以： a=3 或 a= -1 K 1 =k 2 时， 当 a=-1 时， B 1 ≠B 2 L 1 、 L 2 平行 （ 2 ）当 a=-1 或 0 时， L 1 、 L 2 平行 （ 3 ）当 a≠3 ， a≠-1 ， a≠0 时， L 1 、 L 2 相交 位置关系 相交 平行 重合 条 件 y=k 1 x+b 1 y=k 2 x+b 2 A 1 x+B 1 y+C 1 =0 A 2 x+B 2 y+C 2 =0 两条直线的位置关系 （ 1 ）（ 1998 年上海高考题）设 a ， b ， c 分别是⊿ ABC 中∠ A 、∠ B 、∠ C 所对边的边长，则 xsinA + ay + c =0 和 bx － ysinB+ sinC = 0 的位置关系是（ ） . A . 平行 B. 重合 C. 垂直 D. 相交但不垂直 （ 2 ）三条直线 L 1 ： 4x+y=4 ， L 2 ： mx+y=0 ， L 3 ： 2x-3m=4 不能围成三角形，求满足此条件的所有实数 m 解： 例 2 ：已知直线 L 1 ： ， L 2 求 （ 1 ） 直线 L 1 到直线 L 2 的角 （ 2 ）直线 L 1 到直线 L 2 的角 （ 3 ）直线 L 1 与直线 L 2 所成 的 角（夹角） θ 1 L 2 θ 2 ② 直线 L 1 到 L 2 的角： 直线 L 1 按逆时针方向旋转到与 L 2 重合时所转的角，叫做 L 1 到 L 2 的角。 图中 θ 1 是 L 1 到 L 2 的角， θ 2 是 L 2 到 L 1 的角。 ① 直线 L 1 到 L 2 的角 ③ 直线 L 1 到 L 2 的 所成的角（夹角） 例：求过点 A （ -1 ， 2 ）且与原点的 距离为 1 的直线方程 解 : 设所求直线的方程为 y-2=k(x+1) 即 kx-y+2+k=0 由题意得 少一解？ x=-1 4(y-2)= - 3(x+1) x=-1( 易漏掉 ) 则用上述方法得 4(y-2)=-3(x+1) 2 -1 0 x y 当 k 不存在时： 所以：直线方程 4(y-2)=-3(x+1) 或 x=-1 （ 2 ）求两直线 L 1 ： x-y-7=0 ， L 2 ： 2x-2y-10=0 的距离（ ） （ 3 ）若点 A 、 B 分别在上小题直线 L 1 ， L 2 上移动，则点 A 、 B 连线段的中点的轨迹方程 （ ） x-y-5=0 (2) 两条平行线 L 1 ： AX+BY+C 1 =0 与 L 2 ： AX+BY+C 2 =0 的距离 解：在直线 L 1 上取一点（ x 0 ， y 0 ）则 AX 0 +BY 0 +C 1 =0 ，利用点到直线的距离公式，求点 A 到直线 L 2 的距离 x y L 1 L 2 ( 1) 点 A （ x 0 ， y 0 ）到直线 Ax+By+C=0 的距离公式 用解析证明：等边三角形内一定点到三边的距离之和为定值 y x o 分析 （ 1 ） 建立直角坐标系 （ 2 ）确定点的坐标 （ 3 ）三边的直线方程 A （ -C ， 0 ） B C （ 4 ）利用点到直线的距离求出 P 点到三边的距离之和 欢迎指导