高考数学复习课时冲关练(十一) 4_1 8页

‎ ‎ 课时冲关练(十一)‎ 等差、等比数列的概念与性质 ‎(45分钟　80分)‎ 一、选择题(每小题5分,共25分)‎ ‎1.(2014·重庆高考)对任意等比数列,下列说法一定正确的是　(　　)‎ A.a1,a3,a9成等比数列　 B.a2,a3,a6成等比数列 C.a2,a4,a8成等比数列 D.a3,a6,a9成等比数列 ‎【解题提示】直接根据等比数列的概念即可判断得出结论.‎ ‎【解析】选D.设等比数列的公比为q,则a3=a1q2,a6=a1q5,a9=a1q8,满足(a1q5)2=a1q2·a1q8,即=a3·a9,故D项正确.‎ ‎2.(2014·中山模拟)已知等比数列{an}的首项a1=1,公比q=2,则log‎2a1+log‎2a2+…+log‎2a11=　(　　)‎ A.50 B‎.35 ‎ C.55 D.46‎ ‎【解析】选C.由于数列{an}是等比数列,且a1=1,公比q=2,‎ 则an=a1qn-1=1×2n-1,‎ 所以log2an=log22n-1=n-1,‎ 所以log‎2a1+log‎2a2+…+log‎2a11==55.‎ ‎3.(2014·梅州模拟)已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a‎5a6=-8,则a1+a10=　(　　)‎ A.7 B‎.5 ‎ C.-5 D.-7‎ ‎【解析】选D.在等比数列{an}中,a‎5a6=a‎4a7=-8,‎ 所以公比q<0,‎ 又a4+a7=2,解得 或由解得 此时a1+a10=a1+a1q9=1+(-2)3=-7.‎ 由解得 此时a1+a10=a1+a1q9=a1(1+q9)=-8=-7,‎ 综上a1+a10=-7,选D.‎ ‎【误区警示】注意隐含条件及解题的全面性 在解题时,要注意对隐含条件的挖掘及考虑问题要全面,否则容易导致错解,如本题,在解题时要根据题意,挖掘出公比q<0的条件,同时要注意a4和a7取值的两种情况.‎ ‎4.在等差数列{an}中,a1=-2015,其前n项和为Sn,若-=2,则S2015的值等于 ‎　(　　)‎ A.-2 014　 B.-2 015‎ C.2 014　 D.2 015‎ ‎【解题提示】把,用首项和公差表示出来,根据-=2求出公差.‎ ‎【解析】选B.设数列{an}的公差为d,‎ S12=‎12a1+d,S10=‎10a1+d,‎ 所以==a1+d,‎ ‎=a1+d,‎ 所以-=d=2,‎ 所以S2015=‎2015a1+d=2015(-2015+2014)=-2015.‎ ‎5.(2014·杭州模拟)设数列{an}是首项为1,公比为q(q≠-1)的等比数列,若是等差数列,则++…+=　(　　)‎ A.2012 B.2013‎ C.4024 D.4026‎ ‎【解析】选C.因为是等差数列,‎ 则+=2,‎ 又{an}是首项为1,公比为q(q≠-1)的等比数列,所以+=2·q=1,‎ 所以数列{an}是首项为1,公比为1的常数列,‎ ‎++…+=4024.‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎6.(2014·汕头模拟)在等比数列{an}中,‎2a3-a‎2a4=0,若{bn}为等差数列,且b3=a3,则数列{bn}的前5项和等于　　　　.‎ ‎【解析】由于{an}为等比数列,‎ 所以=a‎2a4.‎ 又‎2a3-a‎2a4=0,得‎2a3-=0.‎ 又a3≠0,解得a3=2,‎ S5==5b3=‎5a3=5×2=10.‎ 答案:10‎ ‎7.(2014·安徽高考)数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=　　　　.‎ ‎【解析】设等差数列{an}的公差为d,‎ 则(a3+3)2=(a1+1)(a5+5),‎ 即[(a1+2d)+3]2=(a1+1)(a1+4d+5),‎ 解得d=-1,‎ 所以a3+3=a1+1,a5+5=a1+1,‎ 所以q=1.‎ 答案:1‎ ‎8.(2014·广东高考)若等比数列{an}的各项均为正数,且a‎10a11+a‎9a12=2e5,则lna1+lna2+…+lna20=　　　　.‎ ‎【解析】方法一:各项均为正数的等比数列{an}中a‎10a11=a‎9a12=…=a‎1a20,‎ 则a‎1a20=e5,‎ lna1+lna2+…+lna20=ln(a‎1a20)10=lne50=50.‎ 方法二:各项均为正数的等比数列{an}中a‎10a11=a‎9a12=…=a‎1a20,‎ 则a‎1a20=e5,‎ 设lna1+lna2+…+lna20=S,‎ 则lna20+lna19+…+lna1=S,‎ ‎2S=20ln(a‎1a20)=100,S=50.‎ 答案:50‎ ‎【误区警示】易算错项数和幂次,要充分利用等比数列的性质.‎ 三、解答题(9题12分,10～11题每题14分,共40分)‎ ‎9.(2014·北京高考)已知是等差数列,满足a1=3,a4=12,数列满足b1=4,b4=20,且为等比数列.‎ ‎(1)求数列和的通项公式.‎ ‎(2)求数列的前n项和.‎ ‎【解题提示】(1)利用基本量求出通项公式.‎ ‎(2)根据通项特点,分组求和.‎ ‎【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d,‎ 由题意得d===3,‎ 所以an=a1+(n-1)d=3n(n=1,2,…).‎ 设等比数列{bn-an}的公比为q,由题意得 q3===8,解得q=2.‎ 所以bn-an=(b1-a1)qn-1=2n-1.‎ 从而bn=3n+2n-1(n=1,2,…).‎ ‎(2)由(1)知bn=3n+2n-1(n=1,2,…).‎ 数列{3n}的前n项和为n(n+1),‎ 数列{2n-1}的前n项和为1×=2n-1.‎ 所以数列{bn}的前n项和为n(n+1)+2n-1.‎ ‎10.(2014·揭阳模拟)设{an}是公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列.‎ ‎(1)求数列{an}的公比.‎ ‎(2)证明:对任意k∈N*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.‎ ‎【解题提示】(1)由已知等比数列中的三项成等差数列,可以列出关于a1和q的方程,消去a1,再解方程可得q.‎ ‎(2)列出Sk+2+Sk+1-2Sk后,根据等差数列的定义进行判断即可.‎ ‎【解析】(1)设数列{an}的公比为q(q≠0,q≠1),‎ 由a5,a3,a4成等差数列,得‎2a3=a5+a4,‎ 即‎2a1q2=a1q4+a1q3,‎ 由a1≠0,q≠0得q2+q-2=0,‎ 解得q=-2或q=1(舍去),所以q=-2.‎ ‎(2)对任意k∈N*,‎ Sk+2+Sk+1-2Sk=(Sk+2-Sk)+(Sk+1-Sk)‎ ‎=ak+1+ak+2+ak+1=2ak+1+ak+1·(-2)=0,‎ 即2Sk=Sk+1+Sk+2,‎ 所以,对任意k∈N*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.‎ ‎【一题多解】本题第(2)题还可用以下方法求解 对任意k∈N*,2Sk=,‎ Sk+2+Sk+1=+‎ ‎=,‎ 所以2Sk-(Sk+2+Sk+1)‎ ‎=-‎ ‎=[2(1-qk)-(2-qk+2-qk+1)]‎ ‎=(q2+q-2)=0,‎ 因此,对任意k∈N*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.‎ ‎【加固训练】(2013·浙江高考)在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,‎2a2+2,‎5a3成等比数列.‎ ‎(1)求d,an.‎ ‎(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.‎ ‎【解析】(1)由题意得,‎5a3·a1=(‎2a2+2)2,‎ d2-3d-4=0,解得d=-1或d=4,‎ 所以an=-n+11或an=4n+6.‎ ‎(2)设数列{an}前n项和为Sn,‎ 因为d<0,所以d=-1,an=-n+11,则 n≤11时,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|‎ ‎=Sn=-n2+n;‎ n≥12时,|a1|+|a2|+…+|a11|+|a12|+…+|an|=a1+a2+…+a11-a12-…-an=S11-(Sn-S11)‎ ‎=-Sn+2S11=n2-n+110.‎ 综上所述,|a1|+|a2|+…+|an|‎ ‎=‎ ‎11.(2014·湛江模拟)设{an}是公差大于零的等差数列,已知a1=2,a3=-10.‎ ‎(1)求{an}的通项公式.‎ ‎(2)设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项,以3为公比的等比数列,求数列{an-bn}的前n项和Sn.‎ ‎【解析】(1)设{an}的公差为d,则 解得d=2或d=-4(舍去),‎ 所以an=2+(n-1)×2=2n.‎ ‎(2)因为y=4sin2πx=4×=-2cos2πx+2,‎ 其最小正周期为=1,故首项为1.‎ 因为公比为3,从而bn=3n-1,‎ 所以an-bn=2n-3n-1,‎ Sn=(2-30)+(4-31)+…+(2n-3n-1)‎ ‎=-=n2+n+-·3n.‎ ‎【加固训练】(2014·济南模拟)已知数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn且Sn+1=Sn+1(n∈N*).‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式.‎ ‎(2)设数列的前n项和为Tn,求满足不等式Tn<的n值.‎ ‎【解析】(1)由Sn+1=Sn+1,可得 当n≥2时Sn=Sn-1+1,‎ 所以Sn+1-Sn=(Sn-Sn-1),‎ 即an+1=an,=(n≥2).‎ 又a1=1,得S2=a1+1=a1+a2,‎ 所以a2=,所以=适合上式,‎ 所以数列{an}是首项为1,公比为的等比数列,‎ 所以an=.‎ ‎(2)因为数列{an}是首项为1,公比为的等比数列,‎ 所以数列是首项为1,公比为的等比数列,‎ 所以Tn==3.‎ 又因为Sn=2·-2,代入不等式Tn<,‎ 即得:>,所以n=1或n=2.‎ 关闭Word文档返回原板块