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  • 2021-06-16 发布

河南省六市2020届高三模拟调研数学(理)试题

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‎★2020年5月28日 ‎2020年河南省六市高三第二次联合调研检测 数学(理科)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试用时120分钟.其中第I1卷22题,23题为选考题,其它题为必考题。考试结束后,将答题卡交回.‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.‎ ‎2.选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.‎ ‎3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.‎ ‎4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.‎ 第I卷 选择题(共60分)‎ 一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设全集U=R,集合,则=‎ A.(,4] B.[,4) C.(,4) D.[,4]‎ ‎2.复数z1在复平面内对应的点为(2,3).(i为虚数单位),则复数的虚部为 A. B. C. D.‎ ‎3.在△ABC中,若点D满足,则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.《易·系辞上》有“河出图,洛出书”之说.河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案,蕴含了深奥的宇宙星象之理,被誉为“宇宙魔方”,是中华文化,阴阳术数之源.其中河图的排列结构是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中,如图,白圈为阳数,黑点为阴数,若从阴数和阳数中各取一数,则其差的绝对值为1的概率为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作,下图1是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片,下图2是其中一个构件的三视图(图中单位mm),则此构件的体积为 A.34000 mm3 B.33000 mm3 C.32000 mm3 D.30000 mm3 ‎ ‎6.已知等差数列的前n项和为,且,则取得最大值时n=‎ A.14 B.15 C.16 D.17‎ ‎7.设,则 A. B. C. A.‎ ‎8.已知,O是坐标原点,P(x,y)的坐标满足,则的最小值为 A. B. C. D.‎ ‎9.已知抛物线C:的焦点为F,过F且倾斜角为60°的直线为,,若抛物线C上存在一点N,使M,N关于直线对称,则P=‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎10.已知函数,将此函数图像分别作以下变换,那么变换后的图像可以与原图像重合的变换方式有 ‎①绕着x轴上一点旋转180°; ②以x轴为轴,作轴对称;‎ ‎③沿x轴正方向平移; ④以x轴的某一条垂线为轴,作轴对称;‎ A.①③ B.③④ C.②③ D.②④‎ ‎11.已知函数,关于x的方程有三个不等实根,则实数m的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎12.右图是棱长为2的正方体木块的直观图,其中P,Q,F分别是D1C1,BC,AB的中点,平面过点D且平行于平面PQF,则该木块在平面内的正投影面积是 A. B. ‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷 非选择题(共90分)‎ 二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.在△AOB中,,满足,则△AOB的面积 .‎ ‎14.在的展开式中,各项系数的和为512,则项的系数是 .(用数字作答)‎ ‎15.已知F1,F2是双曲线的左、右焦点,点P为上异于顶点的点,直线l分别与以PF1,PF2为直径的圆相切于A,B两点,若向量,的夹角为,则= .‎ ‎16.已知数列的前n项和为,,,数列的前n项和为,若使得恰好为数列中的某个奇数项,则数列的通项公式= ,所有正整数m组成的集合为 .(本题第一空2分,第二空3分)‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,若△ABC同时满足以下四个条件中的三个:① ② ③ ④‎ ‎(Ⅰ)条件①②能否同时满足,请说明理由;‎ ‎(Ⅱ)以上四个条件,请在满足三角形有解的所有组合中任选一组,并求出对应△ABC的面积.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 如图在四棱锥P—ABCD中,平面PAB⊥底面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,∠BAD=60°,AD∥BC,AD=4BC=4,PA=PB=.‎ ‎(Ⅰ)证明:PC⊥CD ‎(Ⅱ)求平面PCD与平面PAB夹角(锐角)的余弦值. ‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知椭圆C:(a>b>0)的右焦点为F(1,0),点P,M,N为椭圆C上的点,直线MN过坐标原点,直线PM,PN的斜率分别为,,且.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)若PF∥MN且直线PF与椭圆的另一个交点为Q,问是否为常数?若是,求出该常数;若不是,请说明理由.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 十九大以来,某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求,带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏,新农村建设取得巨大进步,农民年收入也逐年增加,为了制定提升农民收入、实现2020年脱贫的工作计划,该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图:‎ ‎(Ⅰ)根据频率分布直方图,估计50位农民的平均年收入(单位:千元);(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);‎ ‎(Ⅱ)由频率分布直方图,可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布N(,),其中近似为年平均收入,近似为样本方差,经计算得=6.92,利用该正态分布,求:‎ ‎ ①在扶贫攻坚工作中,若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准,则最低年收入标准大约为多少千元?‎ ‎②为了调研“精准扶贫,不落一人”的政策要求落实情况,扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立,问:这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?‎ 附参考数据:,若随机变量X服从正态分布,则,,.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数,且.‎ ‎(Ⅰ)求实数a的值;‎ ‎(Ⅱ)令在上的最小值为m,求证:.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)设A.B为曲线C2上位于第一,二象限的两个动点,且∠AOB=,射线OA,OB交曲线C1分别于点D,C.求△AOB面积的最小值,并求此时四边形ABCD的面积。‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ 已知a,b,c均为正实数,函数的最小值为1.‎ 证明:(Ⅰ);‎ ‎(Ⅱ).‎