高考数学第一轮单元复习训练题,精品6套，高分必备 47页

高考数学精品资料 第一轮单元复习训练题,精品 6 套，高分必备 高考数学第一轮单元复习训练题(附参考答案) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150 分．考试时间 120 分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1．椭圆 1416 22  yx 上的点到直线 12 2x t y t     （ t 为参数）的最大距离是( ) A． 3 B． 11 C． 22 D． 10 【答案】D 2．定义运算             dfce bfae f e dc ba ,如           15 14 5 4 30 21 . 已知   , 2   ,则            sin cos sincos cossin ( ) A． 0 0      B． 0 1      C． 1 0      D． 1 1      【答案】A 3．已知 x,yR 且 122  yx ，a,bR 为常数， 22222222 yaxbybxat  则 ( ) A．t 有最大值也有最小值 B．t 有最大值无最小值 C．t 有最小值无最大值 D．t 既无最大值也无最小值 【答案】A 4．如图， 1l 、 2l 、 3l 是同一平面内的三条平行直线， 1l 与 2l 间的距离是 1， 2l 与 3l 间的距离是 2， 正三角形 ABC 的三个顶点分别在 1l 、 2l 、 3l 上，则△ABC 的边长是( ) A． 32 B． 3 64 C． 4 73 D． 3 212 【答案】D 5．直线 2 ( )1 x t ty t       为参数 被圆 2 2( 3) ( 1) 25x y    所截得的弦长为( ) A． 98 B． 140 4 C． 82 D． 93 4 3 【答案】C 6．圆 )sin(cos2   的圆心坐标是( ) A．      4,2 1  B．      4,1  C．      4,2  D．      4,2  【答案】B 7．直线 1 2 3 x t y t      (t 为参数)的倾斜角为( ) A． 3  B． 6  C． 2 3  D． 5 6  【答案】A 8．如图，A、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B=70°，则∠BAC 等于( ) A． 70° B． 35° C． 20° D． 10° 【答案】C 9．参数方程 1 4cos 3sin x y       （ 为参数）表示的平面曲线是( ) A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 【答案】B 10．已知 O 为原点，P 为椭圆 4 2 3 x cos y sin     (a为参数)上第一象限内一点，OP 的倾斜角为 3  ， 则点 P 坐标为( ) A．(2,3) B．(4,3) C．(2 3 , 3 ) D．( 4 5 5 , 4 15 5 ) 【答案】D 11．极坐标方程  = cos 4      表示的曲线是( ) A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．圆 【答案】D 12．设实数 a 使得不等式|2x−a|+|3x−2a|≥a2 对任意实数 x 恒成立，则满足条件的 a 所组成的 集合是( ) A． ]3 1,3 1[ B． ]2 1,2 1[ C． ]3 1,4 1[ D． [−3，3] 【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13．用 0.618 法选取试点的过程中，如果实验区间为[2，4]，前两个试点依次为 x1，x2，若 x1 处的实验结果好，则第三试点的值为 ． 【答案】3.528 或 2.472（填一个即可） 14．如图，圆 O 是 ABC 的外接圆，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D ， 2 7, 3CD AB BC   ，则 AC 的长为 ． O D C B A 【答案】 3 7 2 15．圆 C： x =1+ cosθ y = sinθ    (θ为参数)的圆心到直线 l： x = 2 2 +3t y =1 3t    (t 为参数)的距离 为 . 【答案】2 16．直线 x＝tcos α， y＝tsin α (t 为参数)与圆 x＝4＋2cos φ， y＝2sin φ (φ为参数)相切，则此直线的倾 斜角α ＝____________. 【答案】 π 6 或5 6 π 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．设 , ,a b c 是互不相等的正数， 求证：（Ⅰ） 4 4 4 ( )a b c abc a b c     (Ⅱ） 2 2 2 2 2 2 2( )a b b c c a a b c        【答案】（I）∵ 2244 2 baba  ， 2244 2 cbcb  ， 2244 2 acac  ∴ 222222444 accbbacba  ∵ cabcbbacbba 222222222 22  同理： abcaccb 22222 2 ， bcabaac 22222 2 ， ∴ )(222222 cbaabcaccbba  (II） 2 2 2 2 2 2 22 2( ) 2 ( )a b ab a b a ab b a b         即 2 2 2 ( ) 2 a ba b   ，两边开平方得 2 2 2 2 ( )2 2a b a b a b     同理可得 2 2 2 ( )2b c b c   2 2 2 ( )2c a c a   三式相加，得 2 2 2 2 2 2 2( )a b b c c a a b c        18．设函数 ( ) 3f x x a x   ,其中 0a  。 (Ⅰ）当 1a  时，求不等式 ( ) 3 2f x x  的解集； (Ⅱ）若不等式 ( ) 0f x  的解集为 | 1x x   ，求 a 的值。 【答案】（Ⅰ）当 1a  时， ( ) 3 2f x x  可化为| 1| 2x   。由此可得 3x  或 1x   。 故不等式 ( ) 3 2f x x  的解集为{ | 3x x  或 1}x   。 ( Ⅱ) 由 ( ) 0f x  得 3 0x a x   此不等式化为不等式组 3 0 x a x a x      或 3 0 x a a x x      即 4 x a ax   或 2 x a aa    因为 0a  ，所以不等式组的解集为 | 2 ax x   由题设可得 2 a = 1 ，故 2a  19．设 a＞0，b＞0，若矩阵 A＝ a 0 0 b 把圆 C：x2＋y2＝1 变换为椭圆 E： x2 4 ＋y2 3 ＝1． (1）求 a，b 的值； (2）求矩阵 A 的逆矩阵 A－1． 【答案】（1）：设点 P（x，y）为圆 C：x2＋y2＝1 上任意一点， 经过矩阵 A 变换后对应点为 P′（x′，y′） 则 a 0 0 b x y ＝ ax by ＝ x′ y′ ，所以 x′＝ax， y′＝by．． 因为点 P′（x′，y′）在椭圆 E：x2 4 ＋y2 3 ＝1 上， 所以a2x2 4 ＋b2y2 3 ＝1，这个方程即为圆 C 方程． 所以 a2＝4， b2＝3．，因为 a＞0，b＞0，所以 a＝2，b＝ 3． (2）由（1）得 A＝ 2 0 0 3 ，所以 A－1＝ 1 2 0 0 3 3 ． 20．已知函数 52)(  xxxf ． (I）证明： 3)(3  xf ； (II）求不等式 158)( 2  xxxf 的解集． 【答案】 3, 2, ( ) | 2 | | 5 | 2 7, 2 5, 3, 5. x f x x x x x x             当 2 5 , 3 2 7 3.x x     时 所以 3 ( ) 3.f x   (II）由（I）可知， 当 22 , ( ) 8 15x f x x x   时 的解集为空集； 当 22 5 , ( ) 8 15 { | 5 3 5}x f x x x x x       时 的解集为 ； 当 25 , ( ) 8 15 { | 5 6}x f x x x x x     时 的解集为 . 综上，不等式 2( ) 8 15 { | 5 3 6}.f x x x x x     的解集为 21．已知关于 x 的不等式： 12  mx 的整数解有且仅有一个值为 2． (1）求整数 m 的值；（2）在（1）的条件下，解不等式： mxx  31 ． 【答案】（1）由 12  mx ，得 2 1 2 1  mxm 。不等式的整数解为 2，  2 122 1  mm  53  m ，又不等式仅有一个整数解， 4m 。……5 分 (2)即解不等式 431  xx 当 1x 时，不等式为 431  xx ,0 x 不等式的解集为 0xx ； 当 31  x 时，不等式为 431  xx , x 不等式的解集为 ； 当 3x 时，不等式为 431  xx ,4 x 不等式的解集为 4xx ， 综上，不等式的解集为 ),4[]0,(   22．如图，在△ ABC 中， D 是 AC 的中点， E 是 BD 的中点， AE 的延长线交 BC 于 F . (1）求 FC BF 的值； (2）若△ BEF 的面积为 1S ，四边形CDEF 的面积为 2S ，求 21 : SS 的值． 【答案】（1）过 D 点作 DG∥BC，并交 AF 于 G 点， ∵E 是 BD 的中点，∴BE=DE， 又 ∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG， ∴△BEF≌△DEG，则 BF=DG， ∴BF：FC=DG：FC， 又 ∵D 是 AC 的中点，则 DG：FC=1：2， 则 BF：FC=1：2；即 1 2 BF FC  (2）若△BEF 以 BF 为底，△BDC 以 BC 为底，则由（1）知 BF：BC=1：3，又由 BE：BD=1： 2 可 知 1h ： 2h =1：2，其中 1h 、 2h 分别为△BEF 和△BDC 的高，则 6 1 2 1 3 1    BDC BEF S S ， 则 21 : SS =1：5． 高考数学第一轮单元复习训练题(附参考答案) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150 分．考试时间 120 分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1．椭圆 1416 22  yx 上的点到直线 12 2x t y t     （ t 为参数）的最大距离是( ) A． 3 B． 11 C． 22 D． 10 【答案】D 2．定义运算             dfce bfae f e dc ba ,如           15 14 5 4 30 21 . 已知   , 2   ,则            sin cos sincos cossin ( ) A． 0 0      B． 0 1      C． 1 0      D． 1 1      【答案】A 3．已知 x,yR 且 122  yx ，a,bR 为常数， 22222222 yaxbybxat  则 ( ) A．t 有最大值也有最小值 B．t 有最大值无最小值 C．t 有最小值无最大值 D．t 既无最大值也无最小值 【答案】A 4．如图， 1l 、 2l 、 3l 是同一平面内的三条平行直线， 1l 与 2l 间的距离是 1， 2l 与 3l 间的距离是 2， 正三角形 ABC 的三个顶点分别在 1l 、 2l 、 3l 上，则△ABC 的边长是( ) A． 32 B． 3 64 C． 4 73 D． 3 212 【答案】D 5．直线 2 ( )1 x t ty t       为参数 被圆 2 2( 3) ( 1) 25x y    所截得的弦长为( ) A． 98 B． 140 4 C． 82 D． 93 4 3 【答案】C 6．圆 )sin(cos2   的圆心坐标是( ) A．      4,2 1  B．      4,1  C．      4,2  D．      4,2  【答案】B 7．直线 1 2 3 x t y t      (t 为参数)的倾斜角为( ) A． 3  B． 6  C． 2 3  D． 5 6  【答案】A 8．如图，A、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B=70°，则∠BAC 等于( ) A． 70° B． 35° C． 20° D． 10° 【答案】C 9．参数方程 1 4cos 3sin x y       （ 为参数）表示的平面曲线是( ) A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 【答案】B 10．已知 O 为原点，P 为椭圆 4 2 3 x cos y sin     (a为参数)上第一象限内一点，OP 的倾斜角为 3  ， 则点 P 坐标为( ) A．(2,3) B．(4,3) C．(2 3 , 3 ) D．( 4 5 5 , 4 15 5 ) 【答案】D 11．极坐标方程  = cos 4      表示的曲线是( ) A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．圆 【答案】D 12．设实数 a 使得不等式|2x−a|+|3x−2a|≥a2 对任意实数 x 恒成立，则满足条件的 a 所组成的 集合是( ) A． ]3 1,3 1[ B． ]2 1,2 1[ C． ]3 1,4 1[ D． [−3，3] 【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13．用 0.618 法选取试点的过程中，如果实验区间为[2，4]，前两个试点依次为 x1，x2，若 x1 处的实验结果好，则第三试点的值为 ． 【答案】3.528 或 2.472（填一个即可） 14．如图，圆 O 是 ABC 的外接圆，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D ， 2 7, 3CD AB BC   ，则 AC 的长为 ． O D C B A 【答案】 3 7 2 15．圆 C： x =1+ cosθ y = sinθ    (θ为参数)的圆心到直线 l： x = 2 2 +3t y =1 3t    (t 为参数)的距离 为 . 【答案】2 16．直线 x＝tcos α， y＝tsin α (t 为参数)与圆 x＝4＋2cos φ， y＝2sin φ (φ为参数)相切，则此直线的倾 斜角α ＝____________. 【答案】 π 6 或5 6 π 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．设 , ,a b c 是互不相等的正数， 求证：（Ⅰ） 4 4 4 ( )a b c abc a b c     (Ⅱ） 2 2 2 2 2 2 2( )a b b c c a a b c        【答案】（I）∵ 2244 2 baba  ， 2244 2 cbcb  ， 2244 2 acac  ∴ 222222444 accbbacba  ∵ cabcbbacbba 222222222 22  同理： abcaccb 22222 2 ， bcabaac 22222 2 ， ∴ )(222222 cbaabcaccbba  (II） 2 2 2 2 2 2 22 2( ) 2 ( )a b ab a b a ab b a b         即 2 2 2 ( ) 2 a ba b   ，两边开平方得 2 2 2 2 ( )2 2a b a b a b     同理可得 2 2 2 ( )2b c b c   2 2 2 ( )2c a c a   三式相加，得 2 2 2 2 2 2 2( )a b b c c a a b c        18．设函数 ( ) 3f x x a x   ,其中 0a  。 (Ⅰ）当 1a  时，求不等式 ( ) 3 2f x x  的解集； (Ⅱ）若不等式 ( ) 0f x  的解集为 | 1x x   ，求 a 的值。 【答案】（Ⅰ）当 1a  时， ( ) 3 2f x x  可化为| 1| 2x   。由此可得 3x  或 1x   。 故不等式 ( ) 3 2f x x  的解集为{ | 3x x  或 1}x   。 ( Ⅱ) 由 ( ) 0f x  得 3 0x a x   此不等式化为不等式组 3 0 x a x a x      或 3 0 x a a x x      即 4 x a ax   或 2 x a aa    因为 0a  ，所以不等式组的解集为 | 2 ax x   由题设可得 2 a = 1 ，故 2a  19．设 a＞0，b＞0，若矩阵 A＝ a 0 0 b 把圆 C：x2＋y2＝1 变换为椭圆 E： x2 4 ＋y2 3 ＝1． (1）求 a，b 的值； (2）求矩阵 A 的逆矩阵 A－1． 【答案】（1）：设点 P（x，y）为圆 C：x2＋y2＝1 上任意一点， 经过矩阵 A 变换后对应点为 P′（x′，y′） 则 a 0 0 b x y ＝ ax by ＝ x′ y′ ，所以 x′＝ax， y′＝by．． 因为点 P′（x′，y′）在椭圆 E：x2 4 ＋y2 3 ＝1 上， 所以a2x2 4 ＋b2y2 3 ＝1，这个方程即为圆 C 方程． 所以 a2＝4， b2＝3．，因为 a＞0，b＞0，所以 a＝2，b＝ 3． (2）由（1）得 A＝ 2 0 0 3 ，所以 A－1＝ 1 2 0 0 3 3 ． 20．已知函数 52)(  xxxf ． (I）证明： 3)(3  xf ； (II）求不等式 158)( 2  xxxf 的解集． 【答案】 3, 2, ( ) | 2 | | 5 | 2 7, 2 5, 3, 5. x f x x x x x x             当 2 5 , 3 2 7 3.x x     时 所以 3 ( ) 3.f x   (II）由（I）可知， 当 22 , ( ) 8 15x f x x x   时 的解集为空集； 当 22 5 , ( ) 8 15 { | 5 3 5}x f x x x x x       时 的解集为 ； 当 25 , ( ) 8 15 { | 5 6}x f x x x x x     时 的解集为 . 综上，不等式 2( ) 8 15 { | 5 3 6}.f x x x x x     的解集为 21．已知关于 x 的不等式： 12  mx 的整数解有且仅有一个值为 2． (1）求整数 m 的值；（2）在（1）的条件下，解不等式： mxx  31 ． 【答案】（1）由 12  mx ，得 2 1 2 1  mxm 。不等式的整数解为 2，  2 122 1  mm  53  m ，又不等式仅有一个整数解， 4m 。……5 分 (2)即解不等式 431  xx 当 1x 时，不等式为 431  xx ,0 x 不等式的解集为 0xx ； 当 31  x 时，不等式为 431  xx , x 不等式的解集为 ； 当 3x 时，不等式为 431  xx ,4 x 不等式的解集为 4xx ， 综上，不等式的解集为 ),4[]0,(   22．如图，在△ ABC 中， D 是 AC 的中点， E 是 BD 的中点， AE 的延长线交 BC 于 F . (1）求 FC BF 的值； (2）若△ BEF 的面积为 1S ，四边形CDEF 的面积为 2S ，求 21 : SS 的值． 【答案】（1）过 D 点作 DG∥BC，并交 AF 于 G 点， ∵E 是 BD 的中点，∴BE=DE， 又 ∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG， ∴△BEF≌△DEG，则 BF=DG， ∴BF：FC=DG：FC， 又 ∵D 是 AC 的中点，则 DG：FC=1：2， 则 BF：FC=1：2；即 1 2 BF FC  (2）若△BEF 以 BF 为底，△BDC 以 BC 为底，则由（1）知 BF：BC=1：3，又由 BE：BD=1： 2 可 知 1h ： 2h =1：2，其中 1h 、 2h 分别为△BEF 和△BDC 的高，则 6 1 2 1 3 1    BDC BEF S S ， 则 21 : SS =1：5． 高三文科数学一轮复习测试题 1(附参考答案) 数列通项 数列求和 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1 已知数列 na 满足 2 1 1 a ， nnaa nn  21 1 ，求 na = ( ) A. 3 1 2 n  B. 1 1 2 n  C. 3 2 4 n  D. 3 2 5 n  2.记数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 an=6n2+2n-1，则 Sn= ( ) A. n2(2n-1) B. n·(6n2+2n-1) C. 2n(n2+2n-1) D. n·(2n2+4n+1) 3．数列 1，3，7，15，…的通项公式 an 等于（ ）． （A）2n （B）2n＋1 （C）2n－1 （D）2n－1 4 已知数列 na 满足 3 2 1 a ， nn an na 11  ，求 na = ( ) A. 1 n B. 2 3n C. 3 4n D. 3 5n 5.数列 1，1+2，1+2+4，…1+2+22+…+2n-1，…的前 n 项和 Sn>1020，则 n 的最小值是 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 6.已知 S=1+ 22 1 + 23 1 +…+ 2 1 n +…,则 S∈ ( ) A.(1， 2 3 ) B.( 2 3 ，2) C.(2，5) D.(5，+∞) 7.数列 1× 2 1 ，2× 4 1 ，3× 8 1 ，4× 16 1 ，…前 n 项和为 ( ) A.2- 122 1  nn n B.2- nn n 22 1 1  C. 2 1 (n2+n-2)- n2 1 D. 2 1 n(n+1)- 12 1 n 8.数列        nn 1 1 的前 n 项之和为 ( ) A. 1n +1 B. 1n -1 C. n D. 1n 9.已知数列前 n 项和 Sn=2n-1，则此数列奇数项的前 n 项和为 ( ) A. 3 1 (2n+1-1) B. 3 1 (2n+1-2) C. 3 1 (22n-1) D. 3 1 (22n-2) 10 数列   14 2 2n 前 n 项之和为 ( ) A. 12 2 n n B. 12 12   n n C. 12 2 n D. 12 n n 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 20 分． 11.在数列{an}中，a1=1,且 anan+1=3n，则其前 10 项之和为 . 12 已知数列{an}，满足 a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的通项 1 ___na    1 2 n n   ， ． 13.已知数列{an}的前 n 项之和为：Sn=n2-4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|= . 14. 设数列{an}中，a1=-3 且 7an+1+5an+3anan+1+12=0，bn=(3n-4)·an 求数 列{bn}前 n 项和 Sn.= 广东省 2011 届高三文科数学一轮复习测试题 1 答题卡 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数 二、填空题：（每小题 5 分，满分 20 分) 11、 12、 13、 14、 广东省 2011 届高三文科数学一轮复习测试题 1 参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 10 小题，共 50 分） 1A 由条件知： 1 11 )1( 11 21    nnnnnn aa nn 分 别 令 )1(,,3,2,1  nn ， 代 入 上 式 得 )1( n 个 等 式 累 加 之 ， 即 )()()()( 1342312  nn aaaaaaaa )1 1 1()4 1 3 1()3 1 2 1()2 11( nn  所以 naan 111  2 1 1 a ， nnan 1 2 3112 1  2.D Sn= n k 1  (6k2+2k-1)=6 n k 1  k2+2 n k 1  k+ n k 1  (-1)=6× 6 1 n(n+1)(2n+1)+2 × 2 1 n(n+1)-n=n(2n2+4n+1). 3. C 排除法．由已知，各项均为奇数．所以（A）、（D）不正确．对于（B），由于 n＝1 时， 21＋1＝3．所以（B）也不正确．也可以直接归纳出 2n－1． 4. B 由条件知 1 1  n n a a n n ，分别令 )1(,,3,2,1  nn ，代入上式得 )1( n 个等式累乘 之，即 13 4 2 3 1 2   n n a a a a a a a a n n 1 4 3 3 2 2 1  na an 1 1  又 3 2 1 a ， nan 3 2 5.D 由 an=1+2+22+…+2n-1=2n-1 得 Sn= n k 1  (2k-1)=2n+1-2-n>1020 验 证即得. 6.B 当 n>1 时，利用 k 1 - 1 1 k < 2 1 k < 1 1 k - k 1 .将此同向不等式“累 加”即得. 7.B 错项相减. 8. B ∵ nn 1 1  = nn 1 9.C 其通项公式为：an=2n-1. 10. A 14 2 2 n = )12)(12( 2  nn = 12 1 n - 12 1 n ， 故 Sn= n k 1        12 1 12 1 kk = 12 2 n n . 二、填空题：（每小题 5 分，满分 20 分) 11.∵a1=1，∴a2=3，又 an+1an+2=3n+1  n n a a 2 =3.故{an}的奇数项是一个首 项为 1，公比为 3 的一个等比数列，其偶数项是一个首项为 3，公比 为 3 的 另 一 个 等 比 数 列 S10=(a1+a3+a5+a7+a9)+(a2+a4+a6+a8+a10)= 31 )31(3 31 )31(1 55    =2·35-2=484. 12 分析：由已知， 1 2 1a a  由 1321 )1(32  nn anaaaa  生成 23211 )2(32   nn anaaaa  两式相减得 11 )1(   nnn anaa ，即 na a n n  1 为商型的， 用累乘法可得 1 3 1 2 2 2 ( 1) 4 3,n n n n n n a a a aa n na a a a             即 2n na  ． 13.∵a1=S1=-2，当 n≥2 时 an=Sn-Sn-1=n2-4n-(n-1)2+4(n-1)=2n-5， ∴an=      )2( 5 2 )1( 2 nn n ， ∴原式=2+1+1+a4+a5+…+a10=4+ 2 104 aa  ×7=4+ 2 153  ×7=67. 14 由递推式得 3(an+2)(an+1+2)=(an+2)-(an+1+2) 2 1 2 1 1  nn aa =3  2 1 2 1 1  aan +(n-1)3(a1=-3) an= 43 1 n -2， ∴bn=(3n-4)       243 1 n =9-6n  Sn= n k 1  bk= n k 1  (9-6k)=9n-6· 2 1 n(n+1)=6n-3n2. 第二单元 函数及其性质(附参考答案) 一.选择题 (1) 的图象是|1|)(  xxf （ ） (2) 下列四组函数中，表示同一函数的是 （ ） A． 2)1(1  xyxy 与 B． 1 11   x xyxy 与 C． 2lg2lg4 xyxy  与 D． 100lg2lg xxy  与 (3) 函数 xxy 22  的定义域为 3,2,1,0 ，那么其值域为 （ ） A ．  3,0,1 B ．  3,2,1,0 C ．  31  yy D． 30  yy (4) 设函数 f(x) (x∈R)是以 3 为周期的奇函数, 且 f(1)>1, f(2)= a, 则 ( ) A． a>2 B． a<-2 C． a>1 D． a<-1 (5) 设 f(x) 为 奇 函 数 , 且 在 (- ∞ , 0) 内 是 减 函 数 , f(-2)= 0, 则 x f(x)<0 的 解 集 为 ( ) A． (-1, 0)∪(2, +∞) B． (-∞, -2)∪(0, 2 ) C． (-∞, -2)∪(2, +∞) D． (-2, 0)∪(0, 2 ) (6) 设函数 )0()2(  xxxy 的反函数定义域为 ( ) A． ),0[  B． ]0,( C．（０，１） D． ]1,( (7) 下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是 （ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． (8)设函数 f(x)= 13 4)(,42  xxgaxx , 当 x∈[-4, 0]时, 恒有 f(x)≤g(x), 则 a 可能取 的一个值是 ( ) A． -5 B． 5 C． - 3 5 D． 3 5 (9) 已知函数 f(x)对任意 x,y∈R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y), 且 f(2)=4,则 f(-1)= ( ) A 1 x y O B 1 x y O C 1 x y O D 1 x y O-1 -1 -1 -1 1 1 1 1 A． -2 B． 1 C． 0.5 D． 2 (10) 已知 0c ，则下列不等式中成立的一个是 （ ） A． cc 2 B． cc )2 1( C． cc )2 1(2  D． cc )2 1(2  二.填空题 (11) 奇函数 )(xf 定义域是 )32,( tt ，则 t . (12) 若    )0( 21 )0( )( xx xxxf ，则 )3(f ＿＿＿＿ (13) 函数 xy 2 在 ]1,0[ 上的最大值与最小值之和为 . (14) xay )(log 2 1 在 R 上为减函数，则 a . 三.解答题 (15) 记函数 )32(log)( 2  xxf 的定义域为集合 M，函数 )1)(3()(  xxxg 的定义域 为集合 N．求： （Ⅰ）集合 M，N； （Ⅱ） 集合 NM  ， NM  (16) 设 )(xf 是奇函数， )(xg 是偶函数，并且 xxxgxf  2)()( ，求 )(xf (17) 有一批材料可以建成长为 m200 的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形 场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多 少？ (18) 已知二次函数 y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数 y=f2(x)的图象与直线 y=x 的两个交点间距离为 8,f(x)= f1(x)+ f2(x). (Ⅰ) 求函数 f(x)的表达式； (Ⅱ) 证明:当 a>3 时,关于 x 的方程 f(x)= f(a)有三个实数解. 参考答案 一选择题: 1.B [解析]： |1|)(  xxf =      )1(1 )1(1 xx xx 2.D [解析]：∵ 2)1(  xy =|x -1|∴A 错 ∵ 1 xy 的定义域是 x  1, 1 1   x xy 的定义域是 x>1 ∴B 错 ∵ xy lg4 的定义域是 x>0 , 2lg2 xy  的定义域是 x  0 ∴C 错 3.A [解析]：只需把 x=0，1，2，3 代入计算 y 就可以了 4.D [解析]： 1)2(1)1(),1()1()32()2(  ffffff 又 5.C [解析]： 222 0 2 0 0)( 0 0)( 00)(                      xxx x x x xf x xf xxxf 或或或 6.B [解析]：函数 )0()2(  xxxy 的反函数定义域 就是原函数 )0()2(  xxxy 的值域 而 1)1(2)2( 22  xxxxxy 当 0x 时原函数是是减函数，故 0y 7. Ｄ [解析]：根据反函数的定义，存在反函数的函数 x、y 是一一对应的。 8. A [解析]：排除法， 若 a=5,则 x=0 时 f(x)=5，g(x)=1, 故 A 错 若 a= 3 5 ,则 x= - 4 时 f(x)= 3 5 ，g(x)= 3 12 , 故 C 错 若 a= 3 5 ,则 x=0 时 f(x)= 3 5 ，g(x)=1, 故 D 错 9.A [解析]：因为函数 f(x)对任意 x,y∈R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y),所以 )0()0()00( fff  即 0)0( f 又 2)1(4)2()11()1()1(  fffff 2)1( 0)0()11()1()1(   f ffff 10.D [解析]： cccc ccc 2202)2 1(    故 cc )2 1(2  二填空题: 11. －１ [解析]：∵ )(xf 是奇函数 ∴定义域 )32,( tt 关于原点对称 即 32  tt ∴ 1t 12.－５ [解析]： )3(f 1 – 23= - 5 13. ３ [解析]：函数 xy 2 在 ]1,0[ 上是增函数，所以最大值为 2，最小值为 1，它们之和为 3 14. )1,2 1( [解析]：∵ xay )(log 2 1 在 R 上为减函数 ∴ 12 11log0 2 1  aa 三解答题 (15)解：（Ⅰ） };2 3|{}032|{  xxxxM }13|{}0)1)(3(|{  xxxxxxN 或 （Ⅱ） };3|{  xxNM }2 31|{  xxxNM 或 . (16) )(xf 为奇函数 )()( xfxf  )(xg 为偶函数 )()( xgxg  xxxgxfxxxgxf  22 )()( )()( 从而 xxxgxfxxxgxf  22 )()(,)()(       22 2 )( )( )()( )()( xxg xxf xxxgxf xxxgxf （17）设每个小矩形长为 x，宽为 y，则 2500)25(42004)4200(3,20034 22  xxxxxxySyx )(2500,25 2 max mSx  时 (1８) (Ⅰ)由已知,设 f1(x)=ax2,由 f1(1)=1,得 a=1, ∴f1(x)= x2.设 f2(x)= x k (k>0),它的图象与直线 y=x 的交点分别为 A( k , k )，B(－ k ,－ k ) 由 AB =8,得 k=8,. ∴f2(x)= x 8 .故 f(x)=x2+ x 8 . (Ⅱ) （证法一）f(x)=f(a),得 x2+ x 8 =a2+ a 8 , 即 x 8 =－x2+a2+ a 8 .在同一坐标系内作出 f2(x)= x 8 和 f3(x)= －x2+a2+ a 8 的大致图象,其中 f2(x)的图象是以坐 标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线, f3(x)与的图象是以(0, a2+ a 8 )为顶点,开口向下的 抛物线.因此, f2(x)与 f3(x)的图象在第三象限有一个交点,即 f(x)=f(a)有一个负数解.又∵f2(2)=4, f3(2)= －4+a2+ a 8 ，当 a>3 时,. f3(2)－f2(2)= a2+ a 8 －8>0,当 a>3 时,在第一象限 f3(x)的图象上存 在一点(2,f(2))在 f2(x)图象的上方.f2(x)与 f3(x)的图象在第一象限有两个交点,即 f(x)=f(a)有两个 正数解.因此,方程 f(x)=f(a)有三个实数解. （证法二）由 f(x)=f(a),得 x2+ x 8 =a2+ a 8 ,即(x－a)(x+a－ ax 8 )=0,得方程的一个解 x1=a.方程 x+a － ax 8 =0 化 为 ax2+a2x － 8=0, 由 a>3, △ =a4+32a>0, 得 x2= a aaa 2 3242  , x3= a aaa 2 3242  ,x2<0, x3>0, ∵x1≠ x2,且 x2≠ x3.若 x1= x3,即 a= a aaa 2 3242  ,则 3a2= aa 324  , a4=4a,得 a=0 或 a= 3 4 ,这与 a>3 矛盾,∴x1≠ x3.故原方程 f(x)=f(a)有三个实数 解. 高考数学第一轮复习精品试题：数列(附参考答案) 必修 5 第 2 章 数列 §2.1 数列的概念与简单表示 重难点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几 种间单的表示法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找 出可能的通项公式． 考纲要求：①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)． ②了解数列是自变量巍峨正整数的一类函数． 经典例题：假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：（Ⅰ）每年年末 加 1000 元；（Ⅱ）每半年结束时加 300 元。请你选择:（1）如果在该公司干 10 年，问两种 方案各加薪多少元？ （2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？ 当堂练习： 1. 下列说法中，正确的是 ( ) A．数列 1，2，3 与数列 3，2，1 是同一个数列． B．数列 l, 2，3 与数列 1，2，3，4 是同一个数列. C．数列 1，2，3，4，…的一个通项公式是 an=n. D．以上说法均不正确． 2 巳知数列{ an}的首项 a1=1，且 an＋1=2 an＋1,(n≥2)，则 a5 为 ( ) A．7． B．15 C．30 D．31． 3.数列{ an}的前 n 项和为 Sn=2n2＋1，则 a1,a5 的值依次为 ( ) A．2，14 B．2，18 C．3，4． D．3，18． 4.已知数列{ an}的前 n 项和为 Sn=4n2 －n＋2，则该数列的通项公式为 ( ) A． an=8n＋5(n∈N*) B． an=8n－5(n∈N*) C． an=8n＋5(n≥2) D．       ),2(58 )1(5 ＋ n Nnnn n a 5.已知数列{ an}的前 n 项和公式 Sn=n2＋2n＋5，则 a6＋a7＋a8= ( ) A．40． B．45 C．50 D．55． 6.若数列 }{ na 前 8 项的值各异，且 n8n aa  对任意的 *Nn 都成立，则下列数列中可取遍 }{ na 前 8 项值的数列为 （ ） A. }{ 12 ka B. }{ 13 ka C. }{ 14 ka D. }{ 16 ka 7.在数列{ an}中，已知 an=2，an= an＋2n，则 a4 +a6 +a8 的值为 ． 8.已知数列{ an}满足 a1=1 ， an＋1=c an＋b, 且 a2 =3,a4=15,则常数 c,b 的值为 . 9.已知数列{ an}的前 n 项和公式 Sn=n2＋2n＋5，则 a6＋a7＋a8= ． 10.设 na 是首项为 1 的正项数列，且   01 1 22 1   nnnn aanaan （ n =1，2，3，…），则它的 通项公式是 na =________． 11. 下面分别是数列{ an}的前 n 项和 an 的公式，求数列{ an}的通项公式： (1)Sn=2n2-3n； (2)Sn=3n-2 12. 已知数列{ an}中 a1=1， nn an na 11  (1)写出数列的前 5 项；(2)猜想数列的通项公式． 13. 已知数列{ an}满足 a1=0，an＋1＋Sn=n2＋2n(n∈N*)，其中 Sn 为{ an}的前 n 项和，求此 数列的通项公式． 14. 已知数列{ an}的通项公式 an 与前 n 项和公式 Sn 之间满足关系 Sn=2－3an (1)求 a1; (2)求 an 与 an (n≥2，n∈N*)的递推关系； (3)求 Sn 与 Sn (n≥2，n∈N*)的递推关系， 必修 5 第 2 章 数列 §2.2 等差数列、等比数列 重难点：理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和 公式，能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应 的问题． 考纲要求：①理解等差数列、等比数列的概念． ②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式． ③能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问 题． ④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系． 经典例题：已知一个数列{an}的各项是 1 或 3．首项为 1，且在第 k 个 1 和第 k+1 个 1 之间 有 2k-1 个 3，即 1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…，记该数列的前 n 项的和为 Sn． （1）试问第 2006 个 1 为该数列的第几项？ （2）求 a2006； （3）求该数列的前 2006 项的和 S2006； 当堂练习： 1．数列 2, 5,2 2, 11, ,… 则 2 5 是该数列的（ ） A．第 6 项 B．第 7 项 C．第 10 项 D．第 11 项 2．方程 2 6 4 0x x   的两根的等比中项是（ ） A． 3 B． 2 C． 6 D． 2 3． 已知 1 2, , , na a a… 为各项都大于零的等比数列，公比 1q  ，则（ ） A． 1 8 4 5a a a a   B． 1 8 4 5a a a a   C． 1 8 4 5a a a a   D． 1 8a a 和 4 5a a 的大小关系不能由已知条件确定 4．一个有限项的等差数列，前 4 项之和为 40，最后 4 项之和是 80，所有项之和是 210，则 此数列的项数为（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 5．若 a、b、c 成等差数列，b、c、d 成等比数列， 1 1 1, ,c d e 成等差数列，则 a、c、e 成（ ） A．等差数列 B．等比数列 C．既成等差数列又成等比数列 D．以上答案都不是 6．在等差数列{an}中， 1 4 8 12 15 2a a a a a     ，则 3 13a a  （ ） A．4 B． 4 C．8 D． 8 7．两等差数列{an}、{bn}的前 n 项和的比 ' 5 3 2 7 n n S n S n   ，则 5 5 a b 的值是（ ） A． 28 17 B． 48 25 C． 53 27 D． 23 15 8．{an}是等差数列， 10 110, 0S S  ，则使 0na  的最小的 n 值是（ ） A．5 B． 6 C．7 D．8 9．{an}是实数构成的等比数列， nS 是其前 n 项和，则数列{ nS } 中（ ） A．任一项均不为 0 B．必有一项为 0 C．至多有一项为 0 D．或无一项为 0，或无穷多项为 0 10．某数列既成等差数列也成等比数列，那么该数列一定是（ ） A．公差为 0 的等差数列 B．公比为 1 的等比数列 C．常数数列1,1,1,… D．以上都不对 11．已知等差数列{an}的公差 d≠0，且 a1、a3、a9 成等比数列，则 1 3 9 2 4 10 a a a a a a     的值是 ． 12．由正数构成的等比数列{an}，若 1 3 2 4 2 32 49a a a a a a   ，则 2 3a a  ． 13．已知数列{an}中， 1 2 2 n n n aa a   对任意正整数 n 都成立，且 7 1 2a  ，则 5a  ． 14．在等差数列{an}中，若 10 0a  ，则有等式  * 1 2 1 2 19 19,n na a a a a a n n         N… … 成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中，若 9 1b  ，则有等式 15． 已知数列{2n-1an }的前 n 项和 9 6nS n  ． ⑴求数列{an}的通项公式；⑵设 2 | |3 log 3 n n ab n     ，求数列 1 nb       的前 n 项和． 16．已知数列{an}是等差数列，且 1 1 2 32, 12a a a a    ． ⑴求数列{an}的通项公式；⑵令  n n nb a x x  R ，求数列{bn}前 n 项和的公式． 17． 甲、乙两人连续 6 年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所 示．甲调查表明:从第 1 年每个养鸡场出产 1 万只鸡上升到第 6 年平均每个鸡场出产 2 万只 鸡．乙调查表明:由第 1 年养鸡场个数 30 个减少到第 6 年 10 个． 请您根据提供的信息说明： ⑴第 2 年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数； ⑵到第 6 年这个县的养鸡业比第 1 年是扩大了还是 缩小了？请说明理由； ⑶哪一年的规模最大？请说明理由． 18．已知数列{an}为等差数列，公差 0d  ，{an}的部分项组成的数列 1 2, , ,k k kna a a… 恰为等比 数列，其中 1 2 31, 5 , 17k k k   ，求 1 2 nk k k  … ． 必修 5 第 2 章 数列 §2.3 等差数列、等比数列综合运用 1、设{ }na 是等比数列，有下列四个命题：① 2{ }na 是等比数列；② 1{ }n na a  是等比数列； ③ 1{ } na 是等比数列；④{lg | |}na 是等比数列。其中正确命题的个数是 （ ） A、1 B、2 C、3 D、4 2、{ }na 为等比数列，公比为 q ，则数列 1 2 3 4 5 6 7 8 9, , ,a a a a a a a a a      是（ ） A、公比为3q 的等比数列 B、公比为 6q 的等比数列 C、公比为 3q 的等比数列 D、公比为 6q 的等比数列 3、已知等差数列{ }na 满足 1 2 3 101 0a a a a     ，则有 （ ） A、 1 101 0a a  B、 1 101 0a a  C、 1 101 0a a  D、 51 51a  4、若直角三角形的三边的长组成公差为 3 的等差数列，则三边的长分别为 （ ） A、5，8，11 B、9，12，15 C、10，13，16 D、15，18，21 5、数列 , , , , , ( )a a a a a R  必为 （ ） A、等差非等比数列 B、等比非等差数列 C、既等差且等比数列 D、以上都不正确 6、若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个 数列共有 A、10 项 B、11 项 C、12 项 D、13 项 （ ） 7、在等差数列{ }na 中， 1 4a  ，且 1 5 13, ,a a a 成等比数列，则{ }na 的通项公式为 （ ） A、 3 1na n  B、 3na n  C、 3 1na n  或 4na  D、 3na n  或 4na  8、数列 2 3 11, , , , , , ,na a a a   的前 n 项的和为 （ ） A、 1 1 na a   B、 11 1 na a   C、 21 1 na a   D、以上均不正确 9、等差数列{ }na 中， 1 7 10 342, 21a a a a    ，则前 10 项的和 10S 等于 （ ） A、720 B、257 C、255 D、不确定 10、某人于 2000 年 7 月 1 日去银行存款 a 元，存的是一年定期储蓄；2001 年 7 月 1 日他将 到期存款的本息一起取出，再加 a 元后，还存一年的定期储蓄，此后每年 7 月 1 日他都 按照同样的方法，在银行存款和取款；设银行一年定期储蓄利率 r 不变，则到 2005 年 7 月 1 日，他将所有的存款和利息全部取出时，取出的钱数共有多少元？ （ ） A、 5(1 )a r B、 5[(1 ) (1 )]a r r   C、 6[(1 ) (1 )]a r rr    D、 5[(1 ) ]a r rr   11、在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表， 观察表中的数列的特点，用适当的数填入表中空格内： 年龄（岁） 30 35 40 45 50 55 60 65 收缩压（水银柱，毫米） 110 115 120 125 130 135 145 舒张压 70 73 75 78 80 83 88 12、两个数列 1 2 3, , , ,x a a a y 与 1 2, , ,x b b y 都成等差数列，且 x y ，则 2 1 2 1 a a b b   = 13、公差不为 0 的等差数列的第 2，3，6 项依次构成一等比数列，该等比数列的公比 q = 14、等比数列{ }na 中， 1 4, 5a q  ，前 n 项和为 nS ，满足 510nS  的最小自然数 n 为 15、设{ }na 是一个公差为 ( 0)d d  的等差数列，它的前 10 项和 10 110S  ，且 1 2 4, ,a a a 成等比数列．（1）证明 1a d ；（2）求公差 d 的值和数列{ }na 的通项公式． 16、（1）在等差数列{ }na 中， 1 6 412, 7a a a   ，求 na 及前 n 项和 nS ； （2）在等比数列{ }na 中， 1 2 166, 128, 126n n na a a a S    ，求 ,n q ． 17、设无穷等差数列{ }na 的前 n 项和为 nS ． （1）若首项 1 3 2a  ，公差 1d ，求满足 2 2( )kkS S 的正整数 k ； （2）求所有的无穷等差数列{ }na ，使得对于一切正整数 k 都有 2 2( )kkS S 成立． 18.甲、乙两大型超市，2001 年的销售额均为 P（2001 年为第 1 年），根据市场分析和预测， 甲超市前 n 年的总销售额为 )2(2 2  nnP ，乙超市第 n 年的销售额比前一年多 12 n P . （I）求甲、乙两超市第 n 年的销售额的表达式； （II）根据甲、乙两超市所在地的市场规律，如果某超市的年销售额不足另一超市的年销售 额的 20％，则该超市将被另一超市收购，试判断哪一个超市将被收购，这个情况将在哪一 年出现，试说明理由. 必修 5 第 2 章 数列 数列单元检测 1. 已 知 等 差 数 列 }{ na 的 前 n 项 和 为 Sn ， 若 854 ,18 Saa 则 等 于 （ D ） A．18 B．36 C．54 D．72 2. 已知 na 为等差数列， nb 为等比数列，其公比 1q ，且 ),,3,2,1(0 nibi  ，若 11 ba  ， 1111 ba  ， 则 （ B ） A． 66 ba  B． 66 ba  C． 66 ba  D． 66 ba  或 66 ba  3. 在等差数列{a n }中，3（a 3 +a 5 ）+2（a 7 +a 10 +a 13 ）=24，则此数列的前 13 项之和为 ( D ) A．156 B．13 C．12 D．26 4. 已 知 正 项 等 比 数 列 数 列 {an} ， bn=log a an, 则 数 列 {bn} 是 （ A ） A、等比数列 B、等差数列 C、既是等差数列又是等比数列 D、以上都不对 5. 数列  na 是公差不为零的等差数列，并且 1385 ,, aaa 是等比数列  nb 的相邻三项，若 52 b ， 则 nb 等 于 （ B ） A. 1)3 5(5  n B. 1)3 5(3  n C. 1)5 3(3  n D. 1)5 3(5  n 6. 数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第 1000 项的值是 （ B ） A. 42 B.45 C. 48 D. 51 7. 一懂 n 层大楼，各层均可召集 n 个人开会，现每层指定一人到第 k 层开会，为使 n 位开 会人员上下楼梯所走路程总和最短，则 k 应取 （ D ） Ａ． 2 1 ｎ Ｂ． 2 1 （ｎ—１） Ｃ． 2 1 （ｎ＋１） Ｄ．ｎ为奇数时，ｋ＝ 2 1 （ｎ—１）或ｋ＝ 2 1 （ｎ＋１），ｎ为偶数时ｋ＝ 2 1 ｎ 8. 设数列 na 是等差数列， 2 6,a   8 6a  ，Sn 是数列 na 的前 n 项和，则（ B ） A.S4＜S5 B.S4＝S5 C.S6＜S5 D.S6＝S5 9. 等比数列 na 的首项 1 1a   ,前 n 项和为 ,nS 若 32 31 5 10  S S ，则公比 q 等于 ( B ) 1 1A. B.2 2  C.2 D.－2 10. 已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 S6=36，Sn=324，Sn－6=144（n＞6），则 n 等于 （ D ） A．15 B．16 C．17 D．18 11. 已知 80 79   n nan ，（  Nn ），则在数列｛ na ｝的前 50 项中最小项和最大项分别是 （ C ） A. 501,aa B. 81,aa C. 98 ,aa D. 509 ,aa 12. 已知： )()2(log * )1( Znna nn   ，若称使乘积 naaaa 321  为整数的数 n 为劣 数， 则在区间（1，2002）内所有的劣数的和为 （ A ） A．2026 B．2046 C．1024 D．1022 13. 在 等 差 数 列 { }na 中 ， 已 知 a1+a3+a5=18 ， an-4+an-2+an=108 ， Sn=420 ， 则 n= . 14. 在等差数列 }{ na 中，公差 2 1d ，且 6058741  aaaa  ，则 kk aa  61 （k∈N+， k≤60）的值为 . 15. 已知 *)(2 14 2 NnaS nnn   则 通项公式 na = . 16. 已知 n nn Saa 23 11  且 ，则 na = ; nS = ． 17. 若数列 na 前 n 项和可表示为 as n n  2 ，则 na 是否可能成为等比数列？若可能， 求出 a 值；若不可能，说明理由． 18.设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1,a2+a4=b3,b2·b4=a3,分别求出{an}及{bn}的前 n 项和 S10 及 T10. 19.已知数列{an}是公比为 q 的等比数列，Sn 是其前 n 项和，且 S3，S9，S6 成等差数列 （1）求证：a2 , a8, a5 也成等差数列 （2）判断以 a2, a8, a5 为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{an}中的一项，若是求出 这一项，若不是请说明理由. 20.等比数列 }{ na 的首项为 1a ，公比为 )( 1qq ，用 mnS  表示这个数列的第 n 项到第 m 项共 1 nm 项的和. （Ⅰ）计算 31S ， 64S ， 97S ，并证明它们仍成等比数列； （Ⅱ）受上面（Ⅰ）的启发，你能发现更一般的规律吗？写出你发现的一般规律，并证明. 21.某城市 2001 年末汽车保有量为 30 万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的 6%， 并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过 60 万辆，那么 每年新增汽车数量不应超过多少辆? 参考答案 第 2 章 数列 §2.1 数列的概念与简单表示 经典例题：解：（1）（Ⅰ）55000 元（Ⅱ）63000 元 （2）当 n<2 时（Ⅰ）方案 当 n=2 时（Ⅰ）（Ⅱ）方案都行 当 n<2 时（Ⅱ）方案 当堂练习： 1.C; 2.C; 3.D; 4.D; 5.B; 6.B; 7. 46; 8.      1 2 b c 或      6 3 b c ; 9. 45; 10. n 1 ; 11. 【 解】 (1) an=4n+5 (2)        ),2(32 )1(1 1 ＋n n Nnn n a 12. 【 解】 (1)1, 2 1 , 3 1 , 4 1 , 5 1 .(2) n 1 . 13. 【 解】       ),2(12 )1(0 ＋ n Nnnn n a 14. 【 解】 (1) 2 1 (2) an +1= 4 3 an (n≥1,n∈N*)(3) Sn +1= 4 3 Sn+ 2 1 (n≥1,n∈N*) §2.2 等差数列、等比数列 经典例题：(1)4022031 (2)3 (3)5928 当堂练习： 1.B; 2.B; 3.A; 4.B; 5.B; 6.B; 7.B;8.B; 9.D; 10.B; 11. 13 16 12. 7 13. 1 14.  1 2 1 2 17 17,n nb b b b b b n n     *N… … 15. (1) 1 6 2n na   (2) 1 n n  16. (1) 2na n (2)     1 2 ( 1) ( 1), 2 1 2 ( 1)11 n n n n n x x xS nx xxx          17．(1) 第 2 年养鸡场的个数为 26 个，全县出产鸡的总只数是 31.2 万只 (2) 到第 6 年这个县的养鸡业比第 1 年缩小了 (3) 第 2 年的规模最大 18． 3 1n n  §2.3 等差数列、等比数列综合运用 1.C; 2.C; 3.C; 4.B; 5.D; 6.D; 7.D; 8.D; 9.C; 10.C;11. 140，85; 12.. 3 4 ; 13. 3; 14. 8 15、（1）略；（2） 2, 2nd a n  16、（1） 2 1na n  ， 2 nS n ； （2）当 1 2, 64na a  时， 2, 6q n  ；当 1 64, 2na a  时， 1 , 62q n  17、（1）当 1,2 3 1  da 时， nnnnnSn  2 2 1 2 )1( 2 3 ，由 2)(2 kk SS  得， 2224 )2 1(2 1 kkkk  ，即 0)14 1(3 kk ，又 0k ，所以 4k ． （2）设数列 na 的公差为 d ，则在 2)(2 kk SS  中分别取 2,1k 得      2 24 2 11 )( )( SS SS 即      2 11 2 11 )2 122(2 344 dada aa ，由（1）得 01 a 或 11 a ． 当 01 a 时，代入（2）得： 0d 或 6d ； 当 0,01  da 时， 0,0  nn Sa ，从而 2)(2 kk SS  成立； 当 6,01  da 时，则 )1(6  nan ，由 183 S ， 216,324)( 9 2 3  SS 知， 2 39 )(SS  ，故所得数列不符合题意； 当 11 a 时， 0d 或 2d ，当 11 a ， 0d 时， nSa nn  ,1 ，从而 2)(2 kk SS  成立；当 11 a ， 2d 时，则 2,12 nSna nn  ，从而 2)(2 kk SS  成立，综上 共有 3 个满足条件的无穷等差数列； 0na 或 1na 或 12  nan ． 另解：由 2)(2 kk SS  得 2 2 2 2 1 1 1 1[ ( 1) ] [ ( 1) ]2 2k a k d k a k d     ，整理得 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) 04 2 2 4 2d d k da d k a a d d da         对于一切正整数 k 都 成立，则有 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 04 2 1 02 1 1 04 2 d d da d a a d d da              解之得： 1 0 0 d a    或 1 0 1 d a    或 1 2 1 d a    所以所有满足条件的数列为： 0na 或 1na 或 12  nan ． 18. （I）设甲超市第 n 年的年销售量为 na 2 )2( 2  nnPSn 2 n 时 2 ]2)1()1[( 2 )2( 22 1   nnPnnPSSa nnn Pn )1(  又 1n 时， Pa 1 .      )1( )2()1( nP nPnan 设乙超市第 n 年的年销售量为 nb , 11 2   nnn Pbb 221 2   nnn Pbb 332 2   nnn Pbb … … 212 Pbb  以上各式相加得： )2 1 2 1 2 1( 121  nn Pbb )2 12()2 1 2 1 2 11( 112   nnn PPb （II）显然 Pbn 2 3 n 时 nn ba  , 故乙超市将被早超市收购. 令 nn ba  5 1 得 )2 12(5 1 1 nPPn 得 12 511  nn 10n 时 92 51110  不成立. 而 11n 时 102 51111  成立. 即 n=11 时 11115 1 ba  成立. 答：这个情况将在 2011 年出现，且是甲超市收购乙超市． 数列单元检测 1.D; 2.B; 3.D; 4.A; 5.B; 6.B; 7.D; 8.B; 9.B; 10.D;11.C;12.A;13. 20; 14. 7;15. 12  nn na ; 16.     22)32( 3 nn na )2( )1(   n n 12)12(  n n nS . 17. 【 解】 因 na 的前 n 项和 as n n  2 ，故 1a = as  21 , )2(1   nssa nnn ， an=2n+a － 2n － 1 － a=2n － 1( 2n ) ． 要 使 1a 适 合 2n 时 通 项 公 式 ， 则 必 有 1,22 0  aa ， 此时 )(2 1   Nna n n ， 2 2 2 1 1    n n n n a a ， 故当 a=－1 时，数列 na 成等比数列，首项为 1，公比为 2， 1a 时， na 不是等比数 列． 18. 【 解】 ∵{an}为等差数列，{bn}为等比数列，∴a2+a4=2a3,b2·b4=b32, 已知 a2+a4=b3,b2·b4=a3,∴b3=2a3,a3=b32, 得 b3=2b32,∵b3≠0,∴b3= 2 1 ,a3= 4 1 . 由 a1=1,a3= 4 1 ，知{an}的公差 d=－ 8 3 , ∴S10=10a1+ 2 910  d=－ 8 55 . 由 b1=1,b3= 2 1 ,知{bn}的公比 q= 2 2 或 q=－ 2 2 , 10 10 1 1 10 10 (1 ) (1 )2 31 2 31, (2 2); , (2 2).2 1 32 2 1 32 b q b qq T q Tq q            当 时 当 时 19. 【 解】（1）S3=3a1, S9=9a1, S6=6a1, 而 a1≠0，所以 S3，S9，S6 不可能成等差数列…… 2 分 所以 q≠1，则由公式 q qa q qa q qa q qaS n n       1 )1( 1 )1( 1 )1(2,1 )1( 6 1 3 1 9 11 得 即 2q6=1+q3 ∴2q6a1q=a1q+q3a1q , ∴2a8=a2+a5 所以 a2, a8, a5 成等差数列 （2）由 2q6=1+q3=－ 2 1 要以 a2, a8, a5 为前三项的等差数列的第四项是数列{an}中的第 k 项， 必有 ak－a5=a8－a2,所以 163 2  qqa ak 所以 ,4 5)2 1(,4 5,4 5 3 2 2 2    k kk qa a 所以所以 由 k 是整数，所以 4 5)2 1( 3 2  k 不可能成立，所以 a2, a8, a5 为前三项的等差数列的第四项不 可能也是数列{an}中的一项. 20. 【 解】 （Ⅰ） )1( 2 131 qqaS  , )1( 23 164 qqqaS  , )1( 26 197 qqqaS  因为 3 31 64 64 97 qS S S S      , 所以 976431 S  、、SS 成等比数列. （Ⅱ）一般地 mrrmpp SS  、、mnnS 、 nrp 2( 且 m、n、p、r 均为正整数）也成等比数列， )q1( m21 1    qqqaS n mnn ， )q1( m21 1    qqqaS p mpp ， )q1( m21 1    qqqaS r mrr ， np mnn mpp mpp mrr qS S S S       )( nrp 2 所以 mrrmpp SS  、、mnnS 成等比数列. 21. 【 解】 设 2001 年末汽车保有量为 1b 万辆，以后各年末汽车保有量依次为 2b 万辆， 3b 万辆，……，每年新增汽车 x 万辆，则 301 b ， xbb nn  94.01 所以，当 2n 时， xbb nn  194.0 ，两式相减得：  11 94.0   nnnn bbbb （1）显然，若 012  bb ，则 011   nnnn bbbb ，即 301  bbn  ，此时 .8.194.03030 x （ 2 ） 若 012  bb ， 则 数 列  nn bb 1 为 以 8.106.0 112  xbxbb 为 首 项 ， 以 94.0 为 公 比 的 等 比 数 列 ， 所 以 ，  8.194.01  xbb n nn . （i）若 012  bb ，则对于任意正整数 n ，均有 01  nn bb ，所以， 3011  bbb nn  ， 此时， .8.194.03030 x （ii）当 万8.1x 时， 012 bb ，则对于任意正整数 n ，均有 01  nn bb ，所以， 3011  bbb nn  ，由  8.194.01  xbb n nn ，得          3094.01 94.01 1 12 112211     n nnnnn bbbbbbbbbb     3006.0 94.018.1 1  nx ， 要使对于任意正整数 n ，均有 60nb 恒成立， 即    603006.0 94.018.1 1  nx 对于任意正整数 n 恒成立，解这个关于 x 的一元一次不等式 , 得 8.194.01 8.1  nx , 上式恒成立的条件为： 上的最小值在 Nn nx        8.194.01 8.1 ，由于关于 n 的函数   8.194.01 8.1  nnf 单 调递减，所以， 6.3x . 高考数学第一轮总复习试卷(附参考答案) 立体几何综合训练 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．下列命题正确的是（ ） A．直线 a，b 与直线 l 所成角相等，则 a//b B．直线 a，b 与平面α成相等角，则 a//b C．平面α，β与平面γ所成角均为直二面角，则α//β D．直线 a，b 在平面α外，且 a⊥α，a⊥b，则 b//α 2．空间四边形 ABCD，M，N 分别是 AB、CD 的中点，且 AC=4，BD=6，则（ ） A．1