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- 2021-06-16 发布
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[基础题组练]
1.实数lg 4+2lg 5的值为( )
A.2 B.5
C.10 D.20
解析:选A.lg 4+2lg 5=2lg 2+2lg 5=2(lg 2 +lg 5)=2lg (2×5)=2lg 10=2.故选A.
2.函数f(x)=的定义域是( )
A.(-3,0) B.(-3,0]
C.(-∞,-3)∪(0,+∞) D.(-∞,-3)∪(-3,0)
解析:选A.因为f(x)=,所以要使函数f(x)有意义,需使即-30,a≠1),若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围为________.
解析:当a>1时,f(x)=loga(8-ax)在[1,2]上是减函数,
由f(x)>1恒成立,则f(x)min=loga(8-2a)>1,
解得11恒成立,则f(x)min=loga(8-a)>1,
且8-2a<0,所以a>4,且a<1,故不存在.
综上可知,实数a的取值范围是.
答案:
10.已知函数f(x)=若a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围为________.
解析:由f(a)=f(b)=f(c),可知-log3a=log3b=2-log3c,则ab=1,bc=9,故a=,c=,则a+b+c=b+,又b∈(1,3),位于函数f(b)=b+的减区间上,所以<a+b+c<11.
答案:
11.函数f(x)=log(ax-3)(a>0且a≠1).
(1)若a=2,求函数f(x)在(2,+∞)上的值域;
(2)若函数f(x)在(-∞,-2)上单调递增,求a的取值范围.
解:(1)令t=ax-3=2x-3,则它在(2,+∞)上是增函数,所以t>22-3=1,
由复合函数的单调性原则可知,f(x)=log(2x-3)在(2,+∞)上单调递减,
所以f(x)1,
所以x=log2k,y=log3k,z=log5k.
因为2x-3y=2log2k-3log3k=-===>0,
所以2x>3y;
因为3y-5z=3log3k-5log5k=-===<0,
所以3y<5z;
因为2x-5z=2log2k-5log5k=-===<0,
所以5z>2x.
所以5z>2x>3y,故选D.
2.(2020·宁波高三模拟)两个函数的图象经过平移后能够重合,称这两个函数为“同形”函数,给出四个函数:f1(x)=2log2(x+1),f2(x)=log2(x+2),f3(x)=log2x2,f4(x)=log2(2x),其中“同形”函数是( )
A.f2(x)与f4(x) B.f1(x)与f3(x)
C.f1(x)与f4(x) D.f3(x)与f4(x)
解析:选A.f3(x)=log2x2是偶函数,而其余函数无论怎样变换都不是偶函数,
故其他函数图象经过平移后不可能与f3(x)的图象重合,故排除选项B,D;f4(x)=log2(2x)=1+log2x,将f2(x)=log2(x+2)的图象沿着x轴先向右平移两个单位得到y=log2x的图象,再沿着y轴向上平移一个单位可得到f4(x)=log2(2x)=1+log2x的图象,根据“同形”函数的定义可知选A.
3.(2020·浙江新高考冲刺卷)已知函数f(x)=ln(e2x+1)-mx为偶函数,其中e为自然对数的底数,则m=________,若a2+ab+4b2≤m,则ab的取值范围是________.
解析:由题意,f(-x)=ln(e-2x+1)+mx=ln(e2x+1)-mx,所以2mx=ln(e2x+1)-ln(e-2x+1)=2x,所以m=1,因为a2+ab+4b2≤m,所以4|ab|+ab≤1,所以-≤ab≤,故答案为1,.
答案:1
4.(2020·宁波诺丁汉大学附中高三调研)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)单调递减,若实数a满足f(log3a)+f(loga)≥2f(1),则a的取值范围是________.
解析:由于函数f(x)是定义在R上的偶函数,则f(-x)=f(x),即有f(x)=f(|x|),
由实数a满足f(log3a)+f(loga)≥2f(1),
则有f(log3a)+f(-log3a)≥2f(1),
即2f(log3a)≥2f(1)即f(log3a)≥f(1),
即有f(|log3a|)≥f(1),
由于f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,
则|log3a|≤1,即有-1≤log3a≤1,
解得≤a≤3.
答案: