吉林省长春外国语学校2020-2021高二数学上学期期初试题（人教新课标A版附答案） 6页

长春外国语学校2020-2021学年第一学期开学测试高二年级 数学试卷（理科）‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。‎ 注意事项：‎ ‎ 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 ‎ 息条形码粘贴区。‎ ‎ 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 ‎ 写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；‎ ‎ 在草稿纸、试题卷上答题无效。高考资源网 ‎4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．与的等比中项为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．若向量=（1，1），=（1，-1），=（-1，2），则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：‎ ‎① ②‎ ‎③ ④ ‎ 其中成立的个数是 ( ) ‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎ ‎4．下列命题正确的是（ ）‎ 数学试题第11页（共4页） 数学试题第12页（共4页）‎ A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥.‎ B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥.‎ C. 若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则此棱锥可能是六棱锥.‎ D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线.‎ ‎5．设l是直线，α，β是两个不同的平面 (　　)‎ A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β ‎6．正方体与其外接球的表面积之比为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．当点(x，y)在直线x＋3y－2＝0上移动时，的最小值是(　　)‎ A． B．1＋2 C．6 D．7‎ ‎8．在等比数列{an}中，a3·a4·a6·a7＝81，则a1·a9等于 (　　 )‎ A．3 B．9 C．±3 D．±9‎ ‎9．设是等差数列的前n项和，若（ ）‎ A B C D ‎ ‎10．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是 ，这个截面把圆锥的母线分成的两段的比是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）‎ A B C D ‎ ‎12．已知 ， 是球 的球面上两点，， 为该球面上的动点．若三棱锥 体积的最大值为 ，则球 的表面积为 ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 ‎ ‎ 13. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 ；‎ 数学试题第11页（共4页） 数学试题第12页（共4页）‎ ‎14已知平面向量＝(1，－3)，＝(4，－2)，与垂直，则等于 ；‎ ‎15．设数列中，，则通项 ； ‎ ‎16．已知x>0，y>0，且=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围 .‎ 三、解答题：共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本题满分10分）已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.‎ ‎(1)求a与b的夹角θ；‎ ‎(2)求|a＋b|和|a－b|.‎ ‎18.（本题满分12分）在中，内角对边的边长分别是,已知.‎ ‎(1)若的面积等于，求，； ‎ ‎(2)若，求的面积.‎ ‎19.（本题满分12分）已知数列的前项和为，且满足. ‎ ‎(1) 求数列的通项公式；‎ ‎(2) 设，求数列的前项和. ‎ 数学试题第11页（共4页） 数学试题第12页（共4页）‎ ‎20.（本题满分12分）过点的直线 ‎（1）求在两个坐标轴上截距相等的方程;‎ ‎（2）求与x,y正半轴相交，交点分别是A、B,当△AOB面积最小时的直线方程.‎ ‎21.（本题满分12分）已知直线 ‎（1）求证：无论a为何值时直线总经过第一象限;‎ ‎（2）为使这条直线不过第二象限，求a的范围.‎ ‎22.（本题满分12分）如图，等腰直角三角形 与正方形 所在的平面互相垂直，，，，且 ．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：∥；‎ ‎（3）求二面角的余弦值．‎ 数学试题第11页（共4页） 数学试题第12页（共4页）‎ 长春外国语学校2020-2021学年第一学期开学测试高二年级 数学试卷（理科）参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B C D B B D B A B A C 二、填空题 ‎13. 14. -2 15. 16. -40，y>0，且=1，所以x+2y=‎ ‎=，要使x+2y>m2+2m恒成立，需使m2+2m<8，解得4