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- 2021-06-16 发布
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事件一:
地球在一直运动吗?
事件二:
木柴燃烧能产生热量吗?
观察下列事件:
事件三:
事件四:
猜猜看:王义夫下一枪会中十环吗?
一天内,在常温下,这块石头会被风化吗?
事件五:
事件六:
我扔一块硬币,要是能出现正面就好了。
在标准大气压下,且温度低于0℃时,这里的雪会融化吗?
这些事件发生与否,各有什么特点呢?
(
1)
“
地球不停地转动
”
(2)
“
木柴燃烧,产生能量
”
(3)
“
在常温下,石头风化
”
(
4)
“
某人射击一次,中靶
”
(5)
“
掷一枚硬币,出现正面
”
(6)
“
在标准大气压下且温度低于0℃时,雪融化
”
必然发生
必然发生
不可能发生
不可能发生
可能发生也可能不发生
可能发生也可能不发生
思考
定义
随机事件:
在条件
S
下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件
S
的随机事件。
必然事件:
一般地,我们把在条件
S
下,一定会发生的事件,叫做相对于条件
S
的必然事件。
不可能事件:
在条件
S
下
,
一定不会发生的事件,叫做相对条件
S
的不可能事件,简称不可能事件。
必然事件与不可能事件统称为相对于条件
S
的
确
定事件,
确定事件和随机事件统称为
事件,
一般用
大写字母
A,B,C······
表示
观察下列事件发生与否,各有什么特点:
(2)
“
木柴燃烧产生热量
”
(3)
“
在常温下,石块被风化
”
(
4)
“
王义夫射击一次,击中十环
”
(5)
“
掷一枚硬币,出现正面
”
必然发生
必然发生
不可能发生
不可能发生
可能发生也可能不发生
可能发生也可能不发生
(6)
“
在标准大气压下且温度低于0℃时,雪融化
”
(
1)
“
地球不停地运动
”
回顾
例1 指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件:
(1)
某地1月1日刮西北风;
(2)
当
x
是实数时
,
;
(3)
手电筒的电池没电,灯泡发亮
;
(4)
一个电影院某天的上座率超过50%。
随机事件
必然事件
不可能事件
随机事件
练习
1、指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件?
(1)如果
a
,
b
都是实数,那么
a
+
b
=
b
+
a
;
(2)从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张,得到4号签;
(3)没有水份,种籽发芽;
(4)某电话总机在60秒内接到至少15呼唤;
(5)在标准大气压下,水的温度达到50℃,沸腾;
(6)同性电荷,相互排斥。
练习
2、请你列举一些你了解的必然事件、不可能事件、随机事件。
实验及事件的概率
问:
随机事件的“可能发生也可能不发生”是不是没有任何规律地随意发生呢?
让事实说话!
想一想?
在相同条件
S
下重复
n
次试验,观察某一事件
A
是否出现,称
n
次试验中事件
A
出现的次数
n
A
为事件出现的
频数
,称事件
A
出现的比例
为事件
A
出现的
频率
.
新定义
让我们来做两个实验:
实验(1):
把一枚硬币抛多次,观察其出现的结果,并记录各结果出现的频数,然后计算各频率。
实验(2):
把一个骰子抛掷多次,观察其出现的结果,并记录各结果出现的频数,然后计算各频率。
将实验结果填入下表:
抛掷次数
实验结果
频数
频率
表一:
抛掷次数
实验结果
频数
频率
1
2
3
4
5
6
表二:
根据两个实验分别回答下列问题:
(1)在实验中出现了几种实验结果?还有其它实验结果吗?
(2)一次试验中的一个实验结果固定吗?有无规律?
(3)这些实验结果出现的频率有何关系?
(4)如果允许你做大量重复试验,你认为结果又如何呢?
实验(1)中只出现两种结果,没有其它结果,每一次试验的结果不固定,但只是“正面”、“反面”两种中的一种,且它们出现的频率均接近于0.5,但不相等。
实验(
2
)中只出现六种结果,没有其它结果,每一次试验的结果不固定,但只是六种中的某一种,它们出现的频率不等。当大量重复试验时,六种结果的频率都接近于1/6。
通过以上实验,我们可以发现:
注:
(1)频率
m
/
n
总在
P
(
A
)
附近摆动,当
n
越大时,摆动幅度越小。
(2)0≤
P
(
A
)≤1
不可能事件的概率为0,必然事件为1,随机事件的概率大于0而小于1。
(3)大量重复进行同一试验时,随机事件及其概率呈现出规律性。
一般地,在大量重复进行同一试验时,事件
A
发生的频率 总是接近于某个常数,在它附近摆动。这个常数叫做事件
A
的概率,记作
P
(
A
)。
练习
1、下列事件:
(1)口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚,随机地摸出一枚是壹角。
(2)在标准大气压下,水在90℃沸腾。
(3)射击运动员射击一次命中10环。
(4)同时掷两颗骰子,出现的点数之和不超过12。
其中是随机事件的有 ( )
A、 (1) B、(1)(2) C、(1)(3) D、(2)(4)
C
A
2、下列事件:
(1)如果
a
,
b
∈R,
则
a+b=b+a
。
(2)
如果
a 。
(3)
我班有一位同学的年龄小于18且大于20。
(4)
没有水份,黄豆能发芽。
其中是必然事件的有 ( )
A、(1)(2) B、(1) C、(2) D、(2)(3)
3、下列事件:
(1)
a,b
∈R
且
a