山西省忻州市静乐县第一中学2020届高三下学期月考数学（文）试卷 7页

山西省忻州市静乐县第一中学2020届高三下学期 第二次月考数学（文）试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．若是实数,则是成等比数列的 （ ）‎ ‎ A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 ‎ ‎ C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 ‎2．已知全集，集合，若，，则 ‎ （ ）‎ ‎ A．{2, 4, 5} B．{2, 3, 5} C．{3, 4, 5} D．{2, 3, 4}‎ ‎3．若角的终边落在直线上，则的值等于 （ ）‎ ‎ A．0 B．2 C．－2 D．‎ ‎１‎ ‎２‎ ‎３‎ ‎４‎ ‎５‎ ‎７‎ ‎８‎ ‎７‎ ‎９‎ ‎２‎ ‎１‎ ‎３‎ ‎4．如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均为，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎5．已知单位向量，它们的夹角为，则的值为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．直线上的点到圆上的点的最近距离是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．数列是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，则有 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．的大小不确定 ‎8．球面上有三点，其中任意两点间的球面距离等于大圆周长的，经过这三点的小圆周长为，则球的体积为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为形（每次旋转 仍为形图案），那么在由个小方格组成 的方格纸上可以画出不同位置的形图案的 个数是 ‎ A．16 B．32 ‎ ‎ C．48 D．64‎ ‎10．在上定义运算，若不等式对任意实数成立，则 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. ‎ ‎11．命题：若，都是偶数，则是偶数，其逆否命题是__________________.‎ ‎12．的展开式中项的系数是 .‎ ‎13．当 时，在上是减函数．‎ ‎14．对甲乙两小组在某次考试中的成绩进行抽样分析，得到的观测值如下：‎ 甲：70 80 60 70 90‎ 乙：80 60 70 84 76‎ 那么，两小组中成绩较为均衡的是 ．‎ ‎15．设为坐标原点，坐标满足，则的最大值为________．‎ ‎16．过双曲线的左顶点作斜率为1的直线，若与双曲线的两条渐近线分别相交于点，且，则双曲线的离心率是 .‎ ‎17．和是两个腰长均为 1 的等腰直角三角形，当二面角为 ‎ 时，点和之间的距离等于 .(请写出所有可能的值) ‎ ‎18．（本小题满分14分）‎ 设函数（为实数），‎ ‎. ‎ ‎ （Ⅰ）若，且对任意实数均有成立，求的表达式；‎ ‎ （Ⅱ）设，且为偶函数，求证：.‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ 在中，角的对边分别为，且满足.‎ ‎ （Ⅰ）求角的大小；‎ ‎ （Ⅱ）已知函数，求的最大值.‎ ‎20．(本小题满分14分)‎ 在各棱长均相等的平行六面体中，底面为正方形，对角线相交于点，且. ‎ ‎ （Ⅰ）证明：平面；‎ ‎ （Ⅱ）设分别为棱 的中点，求直线与平面所成角的大小 ‎21．（本小题满分14分）‎ 已知数列的前项和为，若,且.‎ ‎ （Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）令，若对一切正整数，总有，求的取值范围.‎ ‎22．（本小题满分16分）‎ 如图，已知圆过定点，圆心在抛物线上运动，为圆在 轴上所截得的弦.‎ ‎ （Ⅰ）证明：当点运动时，为定值.‎ ‎ （Ⅱ）当是与的等差中项时，‎ 试判断抛物线的准线与圆的位置关系，并说明理由.‎ 数学（文）答案 ‎1．C 2． A 3． C 4． A 5．C 6． D 7． B 8． B 9． C 10． D ‎11．若不是偶数,则，不都是偶数. 12．840 13．1 14．6 15．‎ ‎16． 0或 17．‎ ‎18． 解: (1)设公比为,由题意知,,,‎ 即,即,,‎ ‎.,.‎ ‎(2) ,‎ 即时, .从第14项起, .‎ ‎19. 解: (1)由得,‎ ‎, ,,,‎ ‎,.‎ ‎(2) ,‎ ‎ ‎ 当,‎ 即时, .‎ ‎20.（1）证明：设在底面的射影为，‎ ‎，即点在对角线 上.,‎ ‎,,‎ 点即为点，即平面.‎ ‎(2)分别以为轴建立空间直角坐标系，设边长为，则，‎ 而，‎ ‎，设平面的法向量为，则 可取为，设与平面所成角为，‎ 则,与平面所成角为.‎ ‎21．解: (1)设,则,则圆的半径,则圆的方程为 ‎,令,并将代入得,解得,为定值.‎ ‎(2)不妨设,由知,‎ ‎,到抛物线准线的距离 又圆的半径=,‎ 即圆与抛物线的准线总相交.‎ ‎22． 解：（1）,由 的值域为[－1，1]‎ ‎（2）∵m为方程f（x）=x的根，∴f（m）－m=0.令 ‎∴F（x）为单调减函数,∴当x＞m时，F（x）＜F（m）,即当x＞m时，‎ ‎∴当x＞m时，f（x）＜x. ‎ ‎（3）令,‎ ‎,‎ 当 单调递减；‎ 在（0，1）和（1，+∞）单调增 ‎∴当x∈（－1，1）时，‎ x→－1－时，‎ 由h（x）为偶函数得，x→－1－时，h（x）→∞，x→1+，时，f（x）→－∞，‎ x→+∞时，h（x）→+∞‎ ‎（若考虑到h（x）是偶函数，题意等价转化为h（x）在x上有2实根的问题，因而只需研究h（x）在上单调性与h（0）的值以及h（x）在x→1+，x→1－，x→+∞的极限值，则可参照赋分，若仅从图象直观说明，则酌情扣分）‎