高中数学第一章 2_2 分析法 课件 15页

第一章 推理与证明 2.2 分析法 综合法： 特点： 复习 ① 利用已知条件和已知的定义、定理、公理等， ② 经过一系列的推理、论证， ③ 最后推导出所要证明的结论成立的证明方法 由因导果 例 1 、 已知： a ， b 是不相等的正数。求证： 。 证明：要证明 只需证明 只需证明 只需证明 只需证明 只需证明 由于命题的条件 “ a ， b 是不相等的正数 ” ，它保证上式成立。这样就证明了命题的结论。 ， ， ， ， ， 从要证明的结论出发，逐步 寻求 推证过程中，使每一步结论成立的 充分条件 ，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止，这种证明的方法叫做 分析法 ． 特点： 这个明显成立的条件可以是： 已知条件、定理、定义、公理等 执果索因 即： 要证结果 Q ，只需证条件 P 例 2 、 求证： 证明：要证明 只需证明 即 只需证明 即 56>50 ，这显然成立。 这样就证明了 例 3 、 求证：函数 在区间 （ 3 ， +∞ ）上是增加的。 证明：要证明函数 在区间（ 3 ， +∞ ）上是增加的， 只需证明 对于任意 ， ∈ （ 3 ， +∞ ），且 > 时，有 只需证明 对任意的 > > 3 ，有 ∵ > > 3 - > 0 ，且 + > 6 ，它保证上式成立。 在区间（ 3 ， +∞ ）上是增加的。 ∴ 这样就证明了：函数 F E S C B A 证明 : 要证 AF ⊥ SC 只需证 :SC ⊥ 平面 AEF 只需证 :AE ⊥ SC 只需证 :AE ⊥ 平面 SBC 只需证 :AE ⊥ BC 只需证 :BC ⊥ 平面 SAB 只需证 :BC ⊥ SA 只需证 :SA ⊥ 平面 ABC 因为 :SA ⊥ 平面 ABC 成立 所以 . AF ⊥ SC 成立 例 4 、 如图 ,SA⊥ 平面 ABC,AB⊥BC, 过 A 作 SB 的垂线 , 垂足为 E, 过 E 作 SC 的垂线 , 垂足为 F, 求证 AF⊥SC 用 P 表示已知条件 , 定义 , 定理 , 公理等 , 用 Q 表示要证的结论 , 则上述过程可用框图表示为 : … … P P 1 P 1 P 2 P n-1 P n Q m-1 Q m Q Q 1 Q 1 Q 2 例 5 、 设 a,b,c 为一个三角形的三边 , 且 S 2 =2ab , 试证： s < 2a 解 : 欲证 s<2a, 只需证 即证 b