2018-2019学年甘肃省高台县第一中学高一上学期期中考试数学试题 7页

‎ ‎ ‎2018-2019学年甘肃省高台县第一中学高一上学期期中考试数学试题 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ ‎ ‎ 考试范围：人教必修1全册 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合A={x|log2x>0}，B={x|x2–2x–3<0}，则A∪B=‎ A．（–1，+∞） B．（–∞，3） ‎ C．（–1，1） D．（1，3）‎ ‎2．已知集合A={x|x2–16<0}，B={–5，0，1}，则 A．A∩B= B．B⊆A ‎ C．A∩B={0，1} D．A⊆B ‎3．若定义运算a*b为：a*b=，如1*2=1，则函数f（x）=2x*2–x的值域为 A．R B．（0，1] ‎ C．（0，+∞） D．[1，+∞）‎ ‎4．若，则f[f（–2）]=‎ A．2 B．3 ‎ C．4 D．5‎ ‎5．函数f（x）=的定义域为 A．（–1，+∞） B．（–1，0） ‎ C．（0，+∞） D．（–1，0）∪（0，+∞）‎ ‎6．函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=2018的交点个数是 A．0 B．0或1 ‎ C．1 D．1或2018‎ ‎7．已知集合A={1，2}，B={3，4}，则从A到B的函数共有 A．1个 B．2个 ‎ C．3个 D．4个 ‎8．函数的零点所在区间为 A．（1，2） B．（2，3） ‎ C．（3，4） D．（4，5）‎ ‎9．设a=30.4， b=0.43，c=log0.43，则a，b，c的大小关系是 A．c0，且a≠1）．‎ ‎（1）求函数f（x）–g（x）定义域；‎ ‎（2）判断函数f（x）–g（x）的奇偶性，并予以证明；‎ ‎（3）求使f（x）–g（x）>0的x的取值范围．[来源:学+科+网]‎ 高一数学·参考答案 1 ‎ ]‎ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B C D C D B A C ‎ B D ‎13．27 14．–0.5 15．m 16.‎ ‎17．（本小题满分 10 分）‎ ‎【解析】（1）∵f（x）=（m2 –m–1）logm+1x 是对数函数，‎ ‎∴ (3分) ‎ 解得 m=2．（5 分）‎ ‎（2）由（1）可得 f（x）=log3x，‎ ‎∴f（27）=log327=log333 =3．（10 分）‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】(1)原式= +1-+(6分)‎ ‎(2)∵1og2(x2+x)=log2(x+1)+2,‎ ‎∴1og2(x2+x)=log2(x+1)+log24,‎ ‎∴log2(x2+x)=log2(4x-+4), (9分)‎ ‎∴x2+x=4x+4>0,解得x=4,‎ 则原方程的解为x=4. (12分)‎ ‎19．（本小题满分 12 分）‎ ‎【解析】（1）设 t=+1≥1，则=t–1（t≥1），即x=（t–1）2 （t≥1）‎ ‎ ∴f（t）=（t–1）2 +2（t–1）=t2–1（t≥1）‎ ‎∴f（x）=x2 –1（x≥1）， （4 分）‎ ‎∴f（x+1）=（x+1）2–1=x2+2x （x≥0），（5 分）‎ ‎∴f（x2）=x4–1（x≤–1 或 x≥1）． （6 分）‎ ‎（2）由 2g（x）+g（）=10x ，‎ 用替换 x 可得 2g（）+g（x）=（9 分）‎ 两式联立，消去 g 可得 g（x）=× （12 分） ‎ ‎20．（本小题满分 12 分）‎ ‎ 【解析】(1)由∫(x)值域为R,‎ 令g(x)=x2-mx-m,得正实数集是函数g(x)的子集, (3分)‎ 即=m2+4m≥0,‎ ‎∴m0或m4; (6分)‎ ‎（2）由题意，g（x）=x2–mx–m 在区间 (- 1-) 上是减函数，且 g（x）=x2–mx–m 在区间(- 1-) 上恒大于 0， （8 分）‎ ‎∴ (10分)‎ 解得 2–2 ≤m≤2． （12 分）‎ ‎21．（本小题满分 12 分）‎ ‎【解析】（1）∵f（x）是定义在 R 上的偶函数 ‎∴f（–x）=f（x），x∈R，‎ 又当 x≥0 时，f（x）=x2–x，‎ ‎∴设 x<0，则–x>0，‎ f（x）=f（–x）=（–x）2 –（–x）=x2 +x．‎ 则 f（x）= (4分)‎ ‎（2）由（1）知：‎ f（x）= ‎ ‎ ‎ 列表如下：‎ x ‎…‎ ‎-1‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎…‎ f(x)‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎…‎ 作出函数 f（x）的大致图象：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (9分) ‎ ‎（3）由图可知 f（x）≥– 即函数的值域为[– ，+ （12 分）‎ ‎22．（本小题满分 12 分）‎ ‎【解析】(1)由题意,f(x)-g(x)=loga(3+2x)-loga(3-2x),(a0,且a1)‎ 若使∫(x)-g(x)的解析式有意义,‎ 需满足 解得 -‎ 所以函数f(x)-g(x)的定义域是（-） （4分）‎ ‎（2）函数 f（x）–g（x）是奇函数，（5 分）‎ 理由如下：‎ 由（1）知函数 f（x）–g（x）的定义域关于原点对称，（ 6 分）‎ 又∵f（–x）–g（–x）=loga（3–2x）–loga（3+2x）‎ ‎=–[loga（3+2x）–loga（3–2x）]=–[f（x）–g（x）]，‎ ‎∴函数 f（x）–g（x）是奇函数． （8 分）‎ ‎(3)若f(x)-g(x)>0,即1oga(3+2x)>loga(3-2x),‎ 当a1时,3+2x3-2x,解得x0,‎ 由(1)可得此时x的取值范围为(0,), (10分)‎ 当0