江西省宜春市高安中学2019-2020高一下学期期中考试数学（B）试卷 8页

江西省宜春市高安中学2019-2020高一下学期期中考试数学（B）试卷 一、 选择题（12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1．为调查参加考试的1000名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）‎ A．1000名学生是总体 B．每个学生是个体 C．样本容量是100 D. 抽取的100名学生是样本 ‎2．设为实数，且，则下列不等式正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知变量x与变量y的取值如下表所示，且，则由该数据算得的线性回归方程可能是（ ）‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎2.5‎ m n ‎6.5‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设数列 是等比数列，且，为其前项和．已知，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在中，若，则是（ ）‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 ‎6．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8.已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )‎ A．或 B．‎ C． D．或 ‎9．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960，若分组后某组抽到的号码为41．则抽到的32人中编号落入区间的人数为（ ）‎ A. 10 B.11 C.12 D.13‎ ‎10.在中，已知，则的面积等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．在数列中，则数列的前20项之和为（ ）‎ A.210 B.220 C.230 D. 240‎ ‎12．设点为区域内任意一点，则使函数在区间上是增函数的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13．设某总体是由编号为01，02，……，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为_____． 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8617 第1行 6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238 第2行 ‎14．设a＞0，b＞0，若是与3b的等比中项，则的最小值是__‎ ‎15．已知，满足则的取值范围是________.‎ ‎16．在锐角中，，角的对边分别为，，则的取值范围是______．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（10分）如图是某单位职工的月收入情况画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息，解答下列问题．‎ ‎ ‎ ‎(1)为了分析职工的收入与年龄、学历等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500,2000)的这组中应抽取多少人？‎ ‎(2)试估计样本数据的中位数与平均数．‎ ‎18．（12分）已知数列前项和为.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎19．（12分）已知函数 ‎（1）若，在R上恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若存在，有成立，求实数的取值范围.‎ ‎20．（12分）某市环保部门为了让全市居民认识到冬天烧煤取暖对空气AQI数值的影响，进而唤醒全市人民的环保节能意识。对该市取暖季烧煤天数x与空气AQI数值不合格的天数y进行统计分析，得出下表数据：‎ x(天）‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎4‎ y(天）‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎（1）以统计数据为依据，求出y关于x的线性回归方程； （2）根据（1）求出的线性回归方程，预测该市烧煤取暖的天数为20时空气AQI数值不合格的天数． 参考公式：，．‎ ‎21．（12分）在△中，角的对边分别为，且满足．‎ ‎（1）求的大小； ‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎22．（12分）设正项数列的前n项和为 ，已知，，4成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，设的前项和为，求证：.‎ 高一数学（B）卷答案 一：选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1-5 CBACD 6-10 CBACC 11-12 AD 二:填空题（每小题5分，共20分）‎ 13. ‎06‎ 14. ‎4‎ ‎15．‎ ‎16．‎ 三：解答题（第一大题10分，其余12分，共70分）‎ ‎17．（1）20人（2）1750元，1962.5元 ‎(1)由题知，月收入在[1000,1500)的频率为0.0008×500＝0.4，‎ 又月收入在[1000,1500)的有4 000人，故样本容量n10000.‎ 又月收入在[1500,2000)的频率为0.000 4×500＝0.2，‎ 月收入在[1 500,2 000)的人数为0.2×10000＝2 000，‎ 从10 000人中用分层抽样的方法抽出100人，‎ 则月收入在[1500,2000)的这组中应抽取100×＝20(人)．‎ ‎（2）月收入在[1000,2000)的频率为0.4＋0.2＝0.6＞0.5，‎ 故样本数据的中位数为1500＋＝1500＋250＝1750（元）. ‎ 由频率分布直方图可知， 月收入在[3000,3500)的频率为 故样本数据的平均数为 ‎（元）‎ ‎18．（1）；（2）.‎ ‎（1）因为，故当时，，‎ 两式相减得，‎ 又由题设可得，‎ 从而的通项公式为：；‎ ‎（2）记数列的前项和为，‎ 由（1）知，‎ 所以.‎ ‎19．（1）；（2）‎ ‎（1）由题意得在R上恒成立，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴实数的取值范围为． ‎ ‎（2）由题意得成立，‎ ‎∴成立．‎ 令，‎ 则在区间上单调递增，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴实数的取值范围为．‎ ‎20．（1）（2）18‎ ‎（1）由表中数据可求得，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 所以线性回归方程为．‎ ‎（2）根据（1）式求出的线性回归方程，‎ 当时，代入可得，‎ 预测该市烧煤取暖的天数为20时空气数值不合格的天数为18天.‎ ‎21．（1）；（2）．‎ ‎（1），‎ ‎，‎ ‎（2）在中，由余弦定理得：‎ ‎22．（1） （2）见解析 ‎（1）设数列的前项和为 当时，‎ 两式相减得即 又 ‎ 数列的首项为1，公差为2的等差数列，即 ‎（2） ‎ 所以. ‎ 所以 ‎