江西省新余市第一中学2020届高三（补习班）上学期第三次模拟考试数学（文）试题 12页

‎〈中国百强中学〉江西省新余一中补习年级第三次模拟考试数学（文）试题（含答案）‎ 命题人：数学备课组　　审题人：数学备课组 ‎1、.已知集合，，则 ( 　 ) ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎2、.命题，，则为 ( 　 ) ‎ ‎ A. ， B. ，‎ ‎ C. ， D. ，‎ ‎3、，若，则下列结论中正确的是（ B　）‎ A. B. C. D.‎ ‎4、.已知，，，则，，的大小关系为 ( 　 ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、.为了得到函数的图像，只需把的图像上所有的点 ( 　 ) ‎ ‎ A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 ‎ C. 向右平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度 ‎6、.函数的图像大致是 ( 　) ‎ ‎7、.在中，“”是“”的 (　 ) ‎ ‎ A. 充要条件 B. 充分条件 C. 必要条件 D. 非充分非必要条件 ‎8、已知奇函数满足，当时，，则 (　 ) ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎9、.已知直线的图像恒在曲线的图像上方，则的取值范围是 ( 　 ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、.定义在上的函数满足，且对任意的都有(其中为的导数)，则下列一定判断正确的是（　　）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎11、.已知的内角、、的对边分别为、、，为内一点，若分别满足下列四个条件：‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③；‎ ‎④；‎ 则点分别为的 ( 　 ) ‎ ‎ A. 外心、内心、垂心、重心 B. 内心、外心、垂心、重心 ‎ C. 垂心、内心、重心、外心 D. 内心、垂心、外心、重心 ‎12、.函数有唯一零点，则 ( 　 ) ‎ ‎ A. 3 B. ‎2 ‎C. D. ‎ 二、填空题(每题分，计分)‎ ‎13、.已知，，若，则实数的值为______.‎ ‎14、.化简：___________.‎ ‎15、.已知函数是上的单调增函数，则关于的方程 的实根为________‎ ‎16、已知函数，若有且仅有不相等的三个正数，使得，则的值为_________，若存在，使得，则的取值范围是_________.‎ 三、解答题 ‎17．已知函数 ‎（1）试判断并证明函数的奇偶性:‎ ‎（2）解不等式.‎ ‎　‎ ‎18、．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.‎ ‎(1)若为偶函数，求；‎ ‎(2)若在上是单调函数，求的取值范围.‎ ‎19.在中，若.‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)若，分别求的值.‎ ‎20、.在中，角的对边分别为.已知向量，向量，且.‎ ‎(1)求角的大小；‎ ‎(2)若，，求的值.‎ ‎21、.已知函数与函数在处有公共的切线.‎ ‎(1)求实数a，b的值；‎ ‎(2)记，求的极值.‎ ‎22、．已知函数.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）设，若对任意，均存在使得，求的取值范围.‎ 新余一中补习年级第三次模拟考试数学（文）试题 答案 ‎ 命题人：数学备课组　　审题人：数学备课组 ‎1、.已知集合，，则 ( D ) ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎2、.命题，，则为 ( C ) ‎ ‎ A. ， B. ，‎ ‎ C. ， D. ，‎ ‎3、，若，则下列结论中正确的是（ B　）‎ A. B. C. D.‎ ‎4、.已知，，，则，，的大小关系为 ( A ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、.为了得到函数的图像，只需把的图像上所有的点 ( C ) ‎ ‎ A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 ‎ C. 向右平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度 ‎6、.函数的图像大致是 ( A ) ‎ ‎7、.在中，“”是“”的 (B ) ‎ ‎ A. 充要条件 B. 充分条件 C. 必要条件 D. 非充分非必要条件 ‎8、已知奇函数满足，当时，，则 (A ) ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎9、.已知直线的图像恒在曲线的图像上方，则的取值范围是 ( D ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、.定义在上的函数满足，且对任意的都有(其中为的导数)，则下列一定判断正确的是（D）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎11、.已知的内角、、的对边分别为、、，为内一点，若分别满足下列四个条件：‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③；‎ ‎④；‎ 则点分别为的 ( D ) ‎ ‎ A. 外心、内心、垂心、重心 B. 内心、外心、垂心、重心 ‎ C. 垂心、内心、重心、外心 D. 内心、垂心、外心、重心 ‎12、.函数有唯一零点，则 ( C ) ‎ ‎ A. 3 B. ‎2 ‎C. D. ‎ 二、填空题(每题分，计分)‎ ‎13、.已知，，若，则实数的值为______.‎ ‎14、.化简：___________.‎ ‎15、.已知函数是上的单调增函数，则关于的方程的实根为________0‎ ‎16、已知函数，若有且仅有不相等的三个正数，使得，则的值为_________，若存在，使得，则的取值范围是_________.③④⑤‎ 三、解答题 ‎17．已知函数 ‎（1）试判断并证明函数的奇偶性:‎ ‎（2）解不等式.‎ 解（1）奇函数;（2）.‎ ‎（1）函数为奇函数，理由如下：‎ 由题意知，，‎ 则，即，解得 则函数的定义域为，该定义域关于原点对称。‎ 当时，，‎ 故函数为奇函数。‎ ‎（2）当时，即时，‎ 由对数函数的性质可得，‎ 解得或。‎ 故不等式的解集为 ‎18、．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.‎ ‎(1)若为偶函数，求；‎ ‎(2)若在上是单调函数，求的取值范围.‎ ‎【答案】(1)；(2)‎ 解：(1)‎ ‎，‎ ‎.‎ 又为偶函数，则，，；‎ ‎(2)，.‎ ‎，，‎ 在是单调函数，，‎ ‎.‎ ‎19.在中，若.‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)若，分别求的值.‎ 答案】(1)；(2)，或，.‎ ‎ (1)由及倍角公式可得：‎ 解得：，‎ 因为，所以.‎ ‎(2)由(1)知，又因为，‎ 所以，解得：，‎ 可设是方程两根，‎ 解得：，或，.‎ ‎20、.在中，角的对边分别为.已知向量，向量，且.‎ ‎(1)求角的大小；‎ ‎(2)若，，求的值.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎(1)‎ ‎，解得：‎ ‎(2)由余弦定理得：‎ 由正弦定理得：‎ 为锐角 ‎21、.已知函数与函数在处有公共的切线.‎ ‎(1)求实数a，b的值；‎ ‎(2)记，求的极值.‎ ‎(1)，．(2)极大值为；无极小值．‎ ‎ (1)，，‎ 由题意得，，‎ 解得，.‎ ‎(2)，‎ ‎，‎ ‎，的变化情况如下表：‎ x ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 极大值 由表可知，的极大值为，无极小值.‎ ‎22、．已知函数.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）设，若对任意，均存在使得，求的取值范围.‎ 解：（1）.‎ ‎①当时，，，‎ 在区间上，；在区间上，‎ 故的单调递增区间是，单调递减区间是.‎ ‎②当时，，‎ 在区间和上，；在区间上，‎ 故的单调递增区间是和，单调递减区间是.‎ ‎③当时，，故的单调递增区间是.‎ ‎④当时，，在区间和上，；区间上，‎ 故的单调递增区间是和，单调递减区间是.‎ ‎（2）设，‎ 由已知，在上有.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎－‎ 增 ‎0‎ 减 所以，‎ 由（1）可知，‎ ‎①当时，在上单调递增，‎ 故，‎ 所以，，解得，故.‎ ‎②当时，在上单调递增，在上单调递减，‎ 故.‎ 由可知，，，‎ 所以，，‎ ‎，‎ 综上所述，.‎