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  • 2021-06-16 发布

2019届二轮复习(文)第八章立体几何初步第2节课件(34张)(全国通用)

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第 2 节 空间几何体的表面积与体积 最新考纲  了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式 . 1. 多面体的表 ( 侧 ) 面积 多面体 的各个面都是平面,则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和,表面积是侧面积与底面面积之和 . 知 识 梳 理 2. 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 2π rl   圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S 圆柱侧 = _______ S 圆锥侧 = ______ S 圆台侧 = _________ π rl π( r 1 + r 2 ) l 3. 空间几何体的表面积与体积公式 S 底 h 4π R 2 1. 思考辨析 ( 在括号内打 “√” 或 “×”) 解析  (1) 锥体的体积等于底面面积与高之积的三分之一,故不正确 . (2) 球的体积之比等于半径比的立方,故不正确 . 答案  (1)×   (2)×   (3)√   (4)√ 诊 断 自 测 2. ( 必修 2P27 练习 1 改编 ) 已知圆锥的表面积等于 12π cm 2 ,其侧面展开图是一个半圆,则底面圆的半径为 (    ) 解析  由题意,得 S 表 = π r 2 + π rl = π r 2 + π r ·2 r = 3π r 2 = 12π ,解得 r 2 = 4 ,所以 r = 2(cm). 答案   B 答案   A 答案  B 5. (2018· 天津河西区质检 ) 已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示 ( 单位: m) ,则该四棱锥的体积为 ________m 3 . 答案   2 考点一 空间几何体的表面积 【例 1 】 (1) (2016· 全国 Ⅱ 卷 ) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (    ) A.20π B.24π C.28π D.32π (2) (2017· 全国 Ⅰ 卷 ) 某多面体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为 2 ,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 (    ) A.10 B.12 C.14 D.16 解析  (1) 几何体是圆锥与圆柱的组合体,设圆柱底面圆半径为 r ,周长为 c ,圆锥母线长为 l ,圆柱高为 h . 由三视图知 r = 2 , c = 2π r = 4π , h = 4. 答案  (1)C   (2)B 规律方法  1. 由几何体的三视图求其表面积: (1) 关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及度量大小 .(2) 还原几何体的直观图,套用相应的面积公式 . 2.(1) 多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积注意衔接部分的处理 . (2) 旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用 . 【训练 1 】 (1) 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于 (    ) A.17π B.18π C.20π D.28π 解析   (1) 由三视图知,该几何体是一个直四棱柱,上、下底面为直角梯形,如图所示 . 答案   (1)B   (2)A 考点二 空间几何体的体积 (2) (2016· 山东卷 ) 一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示 . 则该几何体的体积为 (    ) 答案   (1)C   (2)C 规律方法  1. 求三棱锥的体积:等体积转化是常用的方法,转换原则是其高易求,底面放在已知几何体的某一面上 . 2. 求不规则几何体的体积:常用分割或补形的思想,将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解 . 3. 若以三视图的形式给出几何体,则应先根据三视图得到几何体的直观图,然后根据条件求解 . 【训练 2 】 (1) 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 3 ,则正视图中的 x 的值是 (    ) (2) (2018· 郑州质检 ) 已知三棱锥的四个面都是腰长为 2 的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是 ________. 考点三 多面体与球的切、接问题 ( 典例迁移 ) 【例 3 】 ( 经典母题 )(2016· 全国 Ⅲ 卷 ) 在封闭的直三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1 内有一个体积为 V 的球 . 若 AB ⊥ BC , AB = 6 , BC = 8 , AA 1 = 3 ,则 V 的最大值是 (    ) 解析  由 AB ⊥ BC , AB = 6 , BC = 8 ,得 AC = 10. 要使球的体积 V 最大,则球与直三棱柱的部分面相切 , 若 球与三个侧面相切,设底面 △ ABC 的内切圆的半径为 r . 球与三棱柱的上、下底面相切时,球的半径 R 最大 . 答案   B 【迁移探究 】 若本例中的条件变为 “ 直三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上 ” ,若 AB = 3 , AC = 4 , AB ⊥ AC , AA 1 = 12 ,求球 O 的表面积 . 解  将直三棱柱补形为长方体 ABEC - A 1 B 1 E 1 C 1 , 则 球 O 是长方体 ABEC - A 1 B 1 E 1 C 1 的外接球 . ∴ 体对角线 BC 1 的长为球 O 的直径 . 故 S 球 = 4π R 2 = 169π. 规律方法  1. 与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接 . 球与旋转体的组合通常是作它们的轴截面解题,球与多面体的组合,通过多面体的一条侧棱和球心,或 “ 切点 ” 、 “ 接点 ” 作出截面图,把空间问题化归为平面问题 . 2. 若球面上四点 P , A , B , C 中 PA , PB , PC 两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直,可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题 . 【训练 3 】 (1) (2017· 全国 Ⅰ 卷 ) 已知三棱锥 S - ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上, SC 是球 O 的直径 . 若平面 SCA ⊥ 平面 SCB , SA = AC , SB = BC ,三棱锥 S - ABC 的体积为 9. 则球 O 的表面积为 ________. ( 2) (2018· 佛山一中月考 ) 已知 A , B 是球 O 的球面上两点, ∠ AOB = 90° , C 为该球面上的动点 . 若三棱锥 O - ABC 体积的最大值为 36 ,则球 O 的表面积为 (    ) A.36π B.64π C.144π D.256π 解析  (1 ) 如 图,连接 OA , OB , 因为 SA = AC , SB = BC ,所以 OA ⊥ SC , OB ⊥ SC . 因为平面 SAC ⊥ 平面 SBC ,平面 SAC ∩ 平面 SBC = SC ,且 OA ⊂ 平面 SAC , 所以 OA ⊥ 平面 SBC . 设球 O 的半径为 r ,则 OA = OB = r , SC = 2 r , 答案  (1)36π   (2)C