四川省广元市利州区川师大万达中学2019-2020学年高二期中考试数学（理）试卷 9页

数学试卷（理科）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝()‎ A．{0} B．{1}‎ C．{1,2} D．{0,1,2}‎ ‎3．函数的图象大致为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．已知双曲线的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则 的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知，，，则，，的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知圆C：(x－6)2＋(y－8)2＝4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为( )‎ A．(x－3)2＋(y＋4)2＝100 B．(x＋3)2＋(y－4)2＝100‎ C．(x－3)2＋(y－4)2＝25 D．(x＋3)2＋(y－4)2＝25‎ ‎8．如图虚线网格的最小正方形边长为1，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎10．已知函数f(x)＝x3－ax在(－1,1)上单调递减，则实数a的取值范围为()‎ A．(1，＋∞) B．[3，＋∞)‎ C．(－∞，1] D．(－∞，3]‎ ‎11．已知长方体的底面为正方形，与平面所成角的余弦值为，则与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．函数的图象在内有且仅有一条对称轴，则实数 的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．若，满足，则的最大值为______．‎ ‎14．函数y＝2x3－2x2在区间[－1,2]上的最大值是________．‎ ‎15．已知向量a＝(1，)，b＝(，1)，则a与b夹角的大小为________．‎ ‎16．设抛物线的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为_________.‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎17．（12分）已知在等比数列中，，且，，成等差数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足：，求数列的前项和 ‎18．(12分)已知向量a＝，b＝ (sin x，cos 2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值．‎ ‎19．(12分)如图,四边形ABCD是正方形,EA⊥平面ABCD,EA∥PD,AD=PD=2EA=2,F,G,H分别为PB,EB,PC的中点.‎ ‎(1)求证:FG∥平面PED.‎ ‎(2)求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小.‎ ‎20．（12分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是 ‎.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求的单调递增区间.‎ ‎21．（12分）已知椭圆的短轴长等于，右焦点距最远处的距离为3．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设为坐标原点，过的直线与交于、两点（、不在轴上），若，求四边形面积的最大值．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于，两点，且的长度为，求直线的普通方程．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ 已知函数，．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎（理科）答案 一、 选择题。‎ CCACBDCBDBAC 二、 填空题。‎ ‎13. 1 14. 8 15. 16.‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设等比数列的公比为，‎ ‎∵，，成等差数列，∴，‎ ‎∴．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴‎ ‎．‎ ‎18‎ ‎(1)f(x)的最小正周期为T＝＝＝π，‎ 即函数f(x)的最小正周期为π.‎ ‎(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.由正弦函数的性质，知当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值1.‎ 当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取得最小值－.‎ 因此，f(x)在0，]上的最大值是1，最小值是－.‎ ‎19.【思路点拨】(1)证明FG∥PE即可.‎ ‎(2)求出平面FGH和平面PBC的法向量,利用向量求解.‎ ‎(3)先假设存在,设出与的关系,表示出的坐标,利用向量夹角公式求解.‎ ‎【解析】(1)因为F,G分别为PB,BE的中点,‎ 所以FG∥PE.‎ 又FG⊄平面PED,PE⊂平面PED,‎ 所以FG∥平面PED.‎ ‎(2)因为EA⊥平面ABCD,EA∥PD,‎ 所以PD⊥平面ABCD,所以PD⊥AD,PD⊥CD.‎ 又因为四边形ABCD是正方形,所以AD⊥CD.‎ 如图,建立空间直角坐标系,‎ 因为AD=PD=2EA=2,‎ 所以D,‎ P,‎ A,C,‎ B,E(2,0,1).‎ 因为F,G,H分别为PB,EB,PC的中点,‎ 所以F,G,H(0,1,1).‎ 所以=,=.‎ 设n1=(x1,y1,z1)为平面FGH的法向量,‎ 则即 再令y1=1,‎ 得n1=(0,1,0).=(2,2,-2),=(0,2,-2).‎ 设n2=(x2,y2,z2)为平面PBC的法向量,‎ 则 即令z2=1,得n2=(0,1,1).‎ 所以 所以平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小为.‎ ‎20【答案】（1）；（2），.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由的图象经过点，又，再由的图象经过点，；（2）令 ‎，或单调递增区间为，‎ ‎.‎ 试题解析：（1）的图象经过点，则，‎ ‎，，‎ 切点为，则的图象经过点，‎ 得，得，，‎ ‎.‎ ‎（2），，或，‎ 单调递增区间为，.‎ ‎20．【答案】（1）；（2）3．‎ ‎【解析】（1）由已知得，，，∴所求椭圆的方程为．‎ ‎（2）∵过的直线与交于、两点（、不在轴上），‎ ‎∴设，，‎ 设、，则，‎ ‎∵，∴为平行四边形，∴，‎ 令，得，‎ 由对勾函数的单调性易得当，即时，．‎ ‎22．【答案】（1）；（2）和．‎ ‎【解析】（1）将代入曲线极坐标方程得：‎ 曲线的直角坐标方程为，即．‎ ‎（2）将直线的参数方程代入曲线方程：，‎ 整理得，‎ 设点，对应的参数为，，解得，，‎ 则，‎ ‎∵，∴和，∴直线的普通方程为和．‎ ‎23．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）当时，，∴，‎ 即求不同区间对应解集，∴的解集为．‎ ‎（2）由题意，对任意的恒成立，‎ 即对任意的恒成立，‎ 令，‎ ‎∴函数的图象应该恒在的下方，数形结合可得．‎