高中数学北师大版新教材必修一同步课件：6-1　获取数据的途径 39页

第六章　统　　计 §1 　获取数据的途径 必备知识 · 自主学习 1. 直接获取与间接获取数据 概念 数据名称 直接获取 通过社会调查或 _____ 、 _____ 等途径获取数据 . 直接数据或 _____ 数据 间接获取 借助各种媒介 , 包括报纸杂志、 统计报表和年鉴、广播、电视 或互联网等获取数据 . 间接数据或 _____ 数据 观察 试验 一手 二手 【 思考 】 “ 间接数据可以直接使用 , 不用调查 , 省时省力” , 这种说法对吗 ? 为什么 ? 提示 : 不对 . 间接数据来历和渠道多样 , 质量参差不齐 , 使用时要进行核实 , 确保数据真实、准确 . 2. 普查和抽查 (1) 　　　调查方 法概念　　　　 普查 抽查 定义 为了掌握调查对象的整 体情况 , 对 _____________ 进行研究的一种调查 方式 . 从全体调查对象中按照一定的 方法抽取 ___________ 作为代表 进行调查分析 , 并以此推断全 体调查对象的状况的调查方式 . 全体调查对象 一部分对象 (2) 本质 : 普查与抽查是两种不同的调查方式 , 具体采用哪种方法取决于调查对象的范围 , 各有利弊 . (3) 应用 : 根据具体情境确定选用的调查方式 . 【 思考 】 普查与抽查的优、缺点分别有哪些 ? 提示 : 普查 抽查 优点 ① 所取得的资料更加全面、系统 ; ② 调查特定时段的社会经济现象总体的信息 ① 迅速、及时 ; ② 节约人力、物力、财力 , 对个体信息的了解更详细 缺点 耗费大量的人力、物力、财力 , 时间长、任务重 获取的信息不够全面、系统 3. 总体和样本 名称 定义 总体 调查对象的 _____ 样本 从总体中抽取的 _____ 样本容量 ( 样本量 ) 样本中个体的 _____ 抽取 从总体中抽取的 ___________ 总体的分布 总体中各类数据的 _______ 全体 部分 数目 部分的过程 百分比 【 基础小测 】 1. 辨析记忆 ( 对的打“√” , 错的打“ ×”) (1) 直接获取的数据称为二手数据 . ( 　　 ) (2) 获取数据的方式一般有两种 : 普查和抽查 . ( 　　 ) (3) 要想准确知道全班同学的平均身高 , 可以抽查一个小组的同学 . ( 　　 ) 提示 : (1)×. 直接获取的数据称为一手数据 . (2)√. 普查和抽查是获取数据的常用方式 . (3)×. 要想准确知道全班同学的平均身高 , 应调查每个同学 . 2. 下列哪些数据一般是通过试验获取的 ( 　　 ) A.2019 年上海市的降雨量 B. 截至 2020 年 5 月 15 日全世界感染新型冠状病毒肺炎人口的数量 C. 新华中学高一学生的数学测试成绩 D. 某种特效中成药的疗效 【 解析 】 选 D. 某种特效中成药的疗效的数据一般通过试验获得 . 3.( 教材二次开发 : 例题改编 ) 医生要检验人血液中血脂的含量 , 采取的调查方法应该是 ( 　　 ) A. 普查 B. 抽样调查 C. 既不能普查也不能抽样调查 D. 普查与抽样调查都可以 【 解析 】 选 B. 要检验人血液中血脂的含量 , 只能对研究的总体进行抽样调查 , 不可能普查 . 关键能力 · 合作学习 类型一　个体、总体、样本、样本量的概念辨析 ( 数学抽象 ) 【 题组训练 】 1. 某市选考科目模拟考试共有 70 000 多名学生参加 , 市教研室为了了解 30 000 名地理考生的成绩 , 从中抽取 300 名考生的地理成绩进行统计分析 , 在这个问题中有以下说法 , 正确的是 ( 　　 ) A.30 000 名考生是总体的一个样本 B.30 000 名考生的地理成绩是总体 C. 样本容量是 30 000 D. 抽取的 300 名考生是总体的一个样本 2. 若对某校 1 200 名学生的耐力做调查 , 抽取其中 120 名学生 , 测试他们 1 500 米跑的成绩 , 得出相应的数值 , 在这项调查中 , 样本是指 ( 　　 ) A.120 名学生　　　　　 B.1 200 名学生 C.120 名学生的成绩 D.1 200 名学生的成绩 3.2020 年 2 月 20 日 , 欧盟特别峰会在布鲁塞尔举行 , 主要讨论 2021 年至 2027 年长期预算 , 有 27 个国家代表参加 , 最终因各方分歧太大 , 未达成协议 . 会后某记者从每个国家与会人员中采访了两名成员 , 调查得到各成员国在预算总量、主要政策领域分配额、欧盟收入来源以及激励机制等多方面都存在分歧 . 在这个问题中样本容量是 ( 　　 ) A.2 　　　 B.27 　　　 C.54 　　　 D. 不确定 【 解析 】 1. 选 B. 总体是 30 000 名考生的地理成绩 , 样本是抽取的 300 名考生的地理成绩 , 样本容量是 300. 2. 选 C. 本题抽取的是 120 名学生的成绩 , 因此每个学生的成绩是个体 , 这 120 名学生的成绩构成一个样本 . 3. 选 C. 样本容量是 27×2=54. 【 解题策略 】 解决此类问题要明确概念的实质 , 尤其注意两个问题 : (1) 调查对象是什么 . (2) 样本量是样本中个体的数目 , 无单位 . 【 补偿训练 】 　　　从一批零件中抽取 10 个 , 测得它们的长度 ( 单位 :cm) 如下 : 22.36 　 22.35 　 22.33 　 22.35 　 22.37 　 22.34 　 22.38 　 22.36 　 22.32 　 22.35 由此估计这批零件的平均长度 . 在此统计活动中 : (1) 总体为 : _____________________________ ;  (2) 个体为 : 　 ____________________________ ;  (3) 样本为 : 　 ____________________________ ;  (4) 样本容量为 : 　 ____________________________ .  答案 : (1) 这批零件的长度　 (2) 每个零件的长度　 (3) 抽取的 10 个零件的长度　 (4)10 类型二　普查与抽查 ( 数学抽象 ) 【 典例 】 下列问题 : ① 调查全国中小学生每天的体育运动时间 ; ② 日本厚生劳动省对钻石公主号游轮内乘客和船员 3 700 人进行检疫 ; ③ 调查武汉闭城解封后市民的心理健康状况 ; ④ 调查某篮球队中 12 位球员的收入情况 . 适合普查的是 　　　　 , 适合抽样调查的是 　　　 .( 填序号 )  【 思路导引 】 紧扣题意 , 依据普查与抽查的特点解题 . 【 解析 】 依据普查与抽样调查各自的特点进行判断选取 .② 中必须对所有乘客和船员进行隔离、检查 , 必须做到普查 .④ 中共 12 名球员 , 数量较少 , 可采用普查方式 . 而①③因数量大 , 普查难以做到 , 故采用抽样调查的方式 . 答案 : ②④ 　①③ 【 解题策略 】 对普查与抽样调查的理解 (1) 普查要对所有的对象进行调查 , 当检验对象很大或检验对象具有破坏性时 , 采用普查的方法是行不通的 , 要进行抽样调查 . (2) 普查与抽样调查的适用条件是不同的 , 在具体问题中 , 用普查还是抽样调查的方式 , 要根据它们的特点和适用范围进行判断 . 【 跟踪训练 】 下列调查方式中 , 可用“普查”方式的是 ( 　　 ) A. 调查某品牌电视机的市场占有率 B. 调查某电视连续剧在全国的收视率 C. 调查某校高一一班的男女同学的比例 D. 调查某型号炮弹的射程 【 解析 】 选 C. 调查某校高一一班的男女同学的比例 , 总体有限且总体数量较小 , 适宜采用“普查” . 类型三　抽样调查中样本的抽取问题 ( 数学建模 ) 【 题组训练 】 角度 1 　判断样本是否具有代表性  【 典例 】 下列调查所抽取的样本具有代表性的是 ( 　　 ) A. 利用某地 12 月份的月平均降雨量估计该地全年的平均降雨量 B. 在农村调查居民的平均消费 C. 利用长江入海口的水质估计沱沱河的水质 D. 为了了解一批大米的质量情况 , 从仓库中任意抽取 100 袋进行检验 【 思路导引 】 考量样本能否反映总体 . 【 解析 】 选 D.A 项中某地 12 月份的月平均降雨量不能代表全年的平均降雨量 ;B 项中在农村调查得到的平均消费水平不能代表全民的平均消费水平 ;C 项中长江入海口的水质状况与沱沱河的水质相差较大 , 只有 D 项正确 . 角度 2 　抽样调查方案的设计  【 典例 】 2020 中央电视台春节联欢晚会全面改版 , 由任鲁豫、尼格买提、佟丽娅、尹颂、张舒越担任北京主会场主持人 , 主会场舞台营造出盛世满园的景象 , 让观众仿佛置身于大红灯笼下 , 感受春晚的磅礴大气 . 演员选择、节目筛选上也颇为下功夫 , 老中青演员配搭合理 , 歌舞欢快愉悦 , 动感十足 , 语言类节目情感浓度与思想深度并重 , 寓教于乐 , 金句频出 . 为了调查晚会播出的收视率 , 节目组设置了 《 春节联欢晚会收视率调查表 》, 并向社会广泛征求调查意见 . 某校有两名同学为电视台设计了调查方案 : 同学 A: 我把 《 春节联欢晚会收视率调查表 》 放在互联网上 , 只要上网登录该网址的人就可以看到这张表 , 他们填表的信息可以很快反馈到我的电脑中 . 这样 , 我就可以很快统计出收视率了 . 同学 B: 我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码 , 然后逐个给他们打电话 , 问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会 , 我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率了 . 请问上述两个同学设计的调查方案能够获得比较准确的收视率吗 ? 为什么 ? 【 思路导引 】 方案的设计要保证样本具有代表性 . 【 解析 】 调查的总体是所有可能看电视的人群 . 同学 A 的设计方案考虑的人群是 : 上网而且登录某网址的人群 , 那些不能上网的人群 , 或者不登录该网址的人群就被排除在外了 . 因此同学 A 设计的方案抽取样本的代表性差 , 不能较好的估计总体分布 . 同学 B 的设计方案考虑的人群是 : 在电话号码本上统计电话的人群 , 也有一定的片面性 , 因此同学 B 设计的方案抽取样本的代表性也差 , 也不能较好的估计总体分布 . 【 变式探究 】 你认为怎样设计调查方案 , 能得到较有说服力的数据 ? 提示 : 发放调查问卷或打电话询问都要考虑不同的人群 , 要根据人口比例分别对农村、城市分成不同的群体调查 , 对各个不同群体中最好要按年龄、职业等属性再细化 . 【 解题策略 】 设计抽样调查的方案应遵循的原则 (1) 要合理地获取样本 , 以确保其典型性、代表性 . (2) 要保证调查内容的真实性 . 【 题组训练 】 1.( 多选题 ) 下列调查的样本不合理的是 ( 　　 ) A. 在校内发出一千张印有全校各班级的选票 , 要求被调查学生在其中一个班级 旁画“√” , 以了解最受欢迎的教师是谁 B. 从一万多名工人中 , 经过选举 , 确定 100 名代表 , 然后投票表决 , 了解工人们对 厂长的信任情况 C. 到老年公寓进行调查 , 了解全市老年人的健康状况 D. 为了了解全班同学每天的睡眠时间 , 在每个小组中各选取 3 名学生进行调查 【 解析 】 选 AC. 因为 A 中样本不符合有效性原则 , 在班级前面画“√”与了解最受欢迎的老师没有关系 .C 中样本缺少代表性 ,BD 都是合理的样本 . 2. 为了缓解城市的交通拥堵情况 , 某城市准备出台限制私家车的政策 , 为此要进行民意调查 , 某个调查小组调查了一些拥有私家车的市民 , 你认为这样的调查结果会怎样 ? 【 解析 】 由于要出台限制私家车的政策 , 抽样调查的市民又是拥有私家车的市民 , 因此调查结果倾向于反对出台限制私家车的政策 . 如果要调查出社会公民对政策的真实意见 , 需要对市民的各个群体进行抽样调查 , 还包括对一些社会团体 ( 比如公交公司、消防、医院等 ) 的运营状况进行调查 , 这样才能比较真实地反映出社会的实际情况 , 获得市民的心声 . 课堂检测 · 素养达标 1. 现从 80 件产品中随机抽出 20 件进行质量检验 . 下列说法正确的是 ( 　　 ) A.80 件产品是总体　　　 B.20 件产品是样本 C. 样本容量是 80 D. 样本容量是 20 【 解析 】 选 D. 总体是 80 件产品的质量 ; 样本是抽取的 20 件产品的质量 ; 样本容量是 20. 2. 要得到某乡镇的贫困人口数据 , 应采取的方法是 ( 　　 ) A. 通过调查获取数据 B. 通过试验获取数据 C. 通过观察获取数据 D. 通过查询获得数据 【 解析 】 选 A. 某乡镇的贫困人口数据属于有限总体问题 , 所以可以通过调查获取数据 . 3.( 多选题 ) 如图是全国新型冠状病毒肺炎疫情实时数据报告中 2020 年 5 月 15 日 17 时 24 分黑龙江的数据报告 , 图中数据是 ( 　　 ) A. 一手数据 B. 二手数据　 C. 通过普查获取的 D. 通过抽查获取的 【 解析 】 选 AC. 新型冠状病毒肺炎疫情是关系到我国乃至全世界人民的头等大事 , 新型冠状病毒肺炎疫情数据都是通过普查获取的一手数据 . 4. 学校兴趣小组要对本市某社区的居民睡眠时间进行研究 , 得到了以下 10 个数据 ( 单位 :h): 5.6,7.8,8.0,7.3,3.2,7.9,6.8,7.5,8.6,7.8, 去掉数据 　　　　 能很好地提高样本数据的代表性 .  【 解析 】 因为数据 3.2 明显低于其他几个数据 , 是极端值 , 所以去掉这个数据 , 能够更好地提高样本数据的代表性 . 答案 : 3.2 5.( 教材二次开发 : 练习改编 ) 国家统计局、国家残联决定对国家残疾人生活、就业等情况进行调查 , 某同学设计的调查方案是在国家残联的网站上设立一个调查表 , 根据网站上的数据进行分析 . 你认为他的方案 　　　　 ( 填“合理”或“不合理” ).  【 解析 】 很多残疾人不具有上网条件 , 因此获取的数据不具有代表性 . 答案 : 不合理