河北省保定市易县中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 11页

数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1.若全集，集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】因为全集，集合 ‎,‎ ‎,故选D.‎ ‎2.与°的终边相相同的角是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为,,所以与°的终边相相同的角是;故选D.‎ ‎3.下列函数在上单调递增的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意得，选项B,C的定义域不为，故排除掉，选项A：当时，在上单调递减，故不符合题意，排除；选项D：在上单调递增，符合题意，故选D.‎ ‎4.若角的终边经过点P（，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 角的终边经过，，，那么，故选A.‎ ‎5.若，则在（ ）‎ A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角函数的定义判断即可 ‎【详解】解：设是角终边上任意一点（异于原点），，‎ 即与同号，则在第一、三象限 故选：B ‎【点睛】考查三角函数的定义，基础题.‎ ‎6.设，则的大小关系（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断与大小关系，即可得到答案.‎ ‎【详解】因为，，，‎ 所以.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查对数函数、指数函数的性质，关键是与中间量进行比较，然后得三个数的大小关系，属于基础题.‎ ‎7.函数的零点所在的区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断函数的单调性，再结合零点存在性定理，即可判断出零点所在的区间.‎ ‎【详解】因为函数与在上均是单调增函数，‎ 所以函数是上的单调增函数，‎ 因为，，‎ 又函数的图象连续不间断，‎ 所以函数零点所在的区间为.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查函数零点存在性定理的应用，属于基础题.‎ ‎8.若角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】因为直线的倾斜角是 ，,‎ 所以终边落在直线上的角的取值集合为:‎ 或者.‎ 故选D.‎ ‎9.函数的图象大致是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】因为2、4是函数的零点，所以排除B、C；‎ 因为时，所以排除D,故选A ‎10.已知函数，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 当时，方程有四个不同的实数根，，，，不妨依次由小到大，则由二次函数图像得对称性知，由对数函数性质知，且 ‎，所以，所以，故选B． ‎ 点睛：本题是涉及函数零点的问题，一般可以考虑数形结合的思想来处理，从图像可以看出，其中两个零点关于对称，从而和为定值，另外两个零点之积等于1，根据图像能确定其范围，从而求出四个零点和的范围，此类问题特别要重视数形结合的应用．‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题后的横线上．)‎ ‎11.__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析：根据诱导公式以及特殊角三角函数值得结果.‎ 详解：‎ 点睛：本题考查诱导公式，考查基本求解能力.‎ ‎12.函数（且）的图象必过定点_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令可得定点的横坐标，进而可得定点的纵坐标.‎ ‎【详解】令，得，此时，‎ 所以函数（且）的图象必过定点.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查指数型函数恒过定点问题，属于基础题.‎ ‎13.已知，且，则等于__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设，则，所以，所以.‎ 考点：函数的解析式.‎ ‎14.已知函数在R上是奇函数，且当时，，则时，的解析式为_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当时,,利用已知可求得,再根据奇函数的性质,可求得.‎ ‎【详解】因为函数在R上是奇函数,‎ 所以,‎ 因为时，,‎ 所以时,,,所以 ‎ 所以时，的解析式为.‎ 故答案为: ‎ ‎【点睛】本题考查了利用奇函数的性质求解析式,属于基础题.‎ ‎15.函数的定义域为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解不等式组，求出取值范围，即可得到答案.‎ 详解】由题意，满足不等式组，即，‎ 所以或，‎ 所以函数的定义域为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的定义域及其求法，属于基础题.‎ 三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答需写出必要文字说明、推理过程或计算步骤）‎ ‎16.已知，‎ 计算：（1）； ‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）分子分母同除以，得到，代入的值即可；‎ ‎（2），分子分母同除以，得到，代入的值即可.‎ ‎【详解】（1）.‎ ‎（2）.‎ ‎【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，涉及到，的齐次式的计算，考查学生转化与化归的思想，是一道容易题.‎ ‎17.已知集合A={x|-2